3.7.1 Общие условия уравновешивание вращающихся масс.

Пусть задано тело, вращающееся относительно оси Х с угловой скоростью  Выделим элементарную массу mi. При вращении тела на эту массу действует сила инерции.

Выберем начало координат так, чтобы плоскость zoу прохо­дила через центр масс тела. Разломи эту силу на две составляющие по осям z и у.

При вращении тела сил создает моменты сил инерции относительно осей z и y.

где - центробежные моменты инерции относительно соответствующих осей.

Суммарный момент инерции

Здесь I_rx - центробежный момент инерции относительно

оси вращения x и плоскости zoy. Таким образом, все силы инерции вращающегося тела сво­дятся к главному вектору сил инерции и главному моменту,

	(3.30)

Здесь m =m_i ; - радиус-вектор центра масс.

Для уравновешивания тела необходимо выполнение двух условий

	(3.31)

При выполнении условия считается, что тело уравно­вешено статически” Физически это означает, что центр масс тела совпадает с осью вращения, т.е. rs=0. Статическое уравновешивание применяется к коротким де­талям. для которых Mи << Fи .Статическим оно называет­ся потому, что обнаруживается статически, т.е. деталь, положенная на призму, повернется так, что центр масс займет нижнее положение ( положение устойчивого равновесия). Для длинных деталей выполняется полное уравновешивание, т.е. обеспечиваются оба равенства.

Мерой неуравновешенности являются величины mr_s - статический момент и I_rs - центробежный момент инерции.

Если выполняются оба условия, то ось вращения сов­падает с одной из главных центральных осей инерции (глав­ная центральная ось инерции проходит через центр масс). Уравновешивание вращающихся деталей должно осуществлять­ся при их проектировании, при разработке рабочих чертежей, обеспечивая распределение масс, при котором m_rs=0 и I_rs=0. Рассмотрим практические приемы уравновешивания деталей по чертежам.

3.7.2 Статическое уравновешивание.

Статически уравновешивают детали: малой длины, имею­щие цилиндрическую конфигурацию (шкивы, диски) и малой величиной и) .

При статическом уравновешивании обеспечивается рас­пределение масс в короткой вращающейся детали так, чтобы

m_rs=0

Пусть задан диск с массами m1,m2,m3 Если тело неуравновешено, то сумма сил инерции Fu1,Fu2,Fu3, возникающих при вращении детали” равна равнодей­ствующей

Следовательно, уравновесить деталь означает, что надо уравновесить равнодействующую F_r , что возможно, или удалением лишней массы в направлении радиуса-вектора, совпадающего с равнодействующей, или добавлением массы с противоположной стороны так, чтобы выполнялось условие

Раскрывая выражение с учетом

получим

Это уравнение решается графически, построением век­торного многоугольника , откуда находится вектор одной величиной m_y или r_y затем задаются, а вторую определяют из уравнения.

Рис. 3.30 Силы и моменты сил инерции

Рис. 3.31 Статическое уравновешивание

Рис3.32 К определению m_у r_y

Рис.3.33 Динамическое уравновешивание