2.5.7 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев и линейных скоростей и ускорений точек плоских механизмов. Аналоги скоростей и ускорений.

Если положения звеньев и точек определены как функции обоб­щённых координат, то угловые и линейные скорости находятся дифференцированием их по времени.

Так, например, угловая скорость шатуна 2в рассмотренном шарнирном четырехзвеннике равна ,

Здесь первая производная угловой координаты по обобщённой координате , она называется аналогом угловой скорости звена 2

-обобщённая координата

-угловая скорость начального звена.

Угловая скорость через её аналог определяется выражением

Для cоставляющих скоростей точки В имеем

Здесь - аналоги составляющих скоростей точки В.

Составляющие скорости V_BX и V_BY через их аналоги определяются выражениями

При повторном дифференцировании найдём угловые и линейные ускорения

Здесь - угловое ускорение шатуна 2 и составляющие линейного ускорения, точки В. -вторая производная угловой координаты по обобщённой координате , называемая аналогом углового ускорения - вторые производные линейных перемещений Xв,Yв по обобщённой координате ,называемые аналогами линейных скоростей, - угловое ускорение начального звена.

Если =0, т.е. - угловые и линейные ускорения определяются выражениями

Аналоги скоростей и ускорений являются функциями только положения начальных звеньев (обобщённых координат) и не зависят от закона их движения. Они могут быть найдены из планов скорос­тей и ускорений, по- строенных при равномерном движении начально­го звена или при дифференцировании по обобщённым координатам уравнений связи между параметрами, определяющими положения звеньев и точек и обобщёнными координатами.

Так, после первого дифференцирования уравнений связи (2.24) рассмотренного примера получим

Получили систему двух уравнений, линейных относительно аналогов угловых скоростей и определение которых не представляет труда.

После повторного дифференцирования будем иметь

Эта система уравнений линейна относительно аналогов угловых ускорений и .

Определив аналоги скоростей и ускорений из систем линейных уравнений можно вычислить скорости и ускорения. Ддя этого должен быть известен закон движения начального звена.

Таким образом, в отличие от задачи аналитического определения положений звеньев и точек, которая сводится в общем случае к решению системы нелинейных уравнений ,задача по определению скоростей и ускорений (точнее их аналогов) всегда может быть приведена к решению систем линейных уравнений и поэтому не представляет особой сложности.

Рассмотренные аналитические зависимости между кинематическими параметрами механизма позволяют составить алгоритм кинематического расчета рассмотренного шарнирного четырехзвенника /рис. 2.15/. Блок-схема расчета приведена на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Блок-схема алгоритма кинематического расчёта.

Т Е М А 3

ОБЩИЕ МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МАШИН

Лекция 9.

План лекции