Раздел 1

ВОПРОС 25 Понятие подобия и моделирование физических величин на аналоговых ЭВМ. Решающие блоки аналоговых ЭВМ, их математические модели и разработка структурной схемы для моделирования динамических систем на АВМ.

Теория подобия – это совокупность положений и средств, которые разрешают установить наличие подобия между моделью и оригиналом или обнаружить способ получения такого подобия.

При это, под подобием понимают такое взаимнооднозначное соответствие между объектами или процессами, при котором правила перехода (или функции преобразования) от параметров одного объекта или процесса к параметрам другого известны, а математические описания (если они известные или могут быть получены), допускают преобразования к тождественному виду. За степенью соответствия параметров модели и оригинала различают подобие абсолютное и практическое (неабсолютное). Последнее, в свою очередь, бывает полное, неполное и приближенное. За адекватностью физической природы подобных явлений подобие разделяют на математическое и физическое (электрическое, механическое, тепловое и т.п.).

При абсолютном подобии оригинал и модель структурно и физически подобные; они отличаются лишь значениями параметров, которые характеризуют элементы и связи между ними. Процессы в модели и оригинале в целом, также как состояния отдельных элементов, описываются одинаковыми функциональными зависимостями, которые пропорционально отличаются лишь значениями аргументов. Воспроизведение процесса на модели осуществляется без каких-либо искажений относительно оригинала и отличается от него лишь масштабом.

Абсолютное подобие свидетельствует о тождественности явлений, которое является понятием довольно абстрактным и реализуется на практике исключительно в геометрических построениях и в отдельных видах математического сходства. В подавляющем большинстве случаев решение конкретных задач исследователь не имеет возможности работать с явлениями или техническими системами, похожими абсолютно во всех деталях. Поэтому возникает потребность введения понятие практического подобия, в границах которого различают полное, неполное и приближенное подобие.

Полное подобие – это подобие протекания во времени и пространстве тех процессов, которые являются существенными для этого исследования и с достаточной полнотой характеризуют исследуемое явление относительно конкретной постановки задачи исследования. Наличие полного подобия определяют по соответствию всех похожих величин, которые существенно влияют на ход этих процессов. Неполное подобие – это сходство хода процессов только в пространстве или только во времени. Приближенное подобие характеризуется существованием упрощенных допущений, которые позволяют считать подобными отличающиеся процессы за счёт сознательных искажений каких-то их свойств.

Относительно физической природы различают физическое и математическое подобие. Физическое подобие предусматривает одинаковую физическую природу подобных явлений. Так при физическом подобии, механическим процессам в исследуемой системе ставятся в соответствие механические процессы в подобных ей системах, электрическим – электрические и т.п. Математическое подобие требует соответствия похожих параметров сравниваемых процессов разной физической природы. Как и физическое, математическое подобие может быть полным, неполным и приближенным. Физическое подобие достигается при одинаковой физической природе явлений, математическое – при соответствии похожих параметров процессов разной физической природы.

Во время моделирования всегда существует необходимость обеспечения адекватности модели оригиналу и проверки такой адекватности для уже созданной модели. Другими словами, всегда следует убедиться, может ли эта модель рассматриваться как упрощенное промежуточное адекватное описание оригинала. Основные положения теории подобия (теоремы сходства, следствия из них и дополнительные положения) именно и определяют те требования, в случае удовлетворения которых один из объектов может рассматриваться как модель (оригинал) другого.

Необходимые и достаточные условия подобия систематизированные в границах теории подобия в виде трех основных теорем подобия: первая и вторая определяют необходимые, а третья – достаточные условия сходства. Именно на этих трех теоремах базируется моделирование технических систем с помощью теории сходства.

Теорема 1. Подобные явления имеют определённые сочетания параметров, называемых критериями подобия, численно одинаковыми для подобных явлений.

Теорема 2. Всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определённой системе единиц, может быть представлено функциональною зависимости между критериями подобия полученными из изучаемых в процессе величин.

Теорема 3. Необходимыми и достаточными условиями обеспечения подобия двух систем есть пропорциональность похожих параметров, которые входят в условия однозначности, и равенство критериев подобия явлений.

Методика аналогового моделирования динамических объектов.

Сущность физического моделирования заключается в том, что вместо сложного процесса определенной физической природы исследуют этот же процесс, но в других масштабах (например, модели самолетов, кораблей). Физическое моделирование базируется на физическом подобии явлений в оригинале и модели, а, в ряде случаев, и их геометрическом подобии.

Аналоговое моделирование представляет собой математическое моделирование систем на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). В этих машинах информация представляется в непрерывной форме в виде меняющихся во времени аналоговых величин (напряжений).