15. Основные величины молекулярной физики.

Параметрами состояния: давление P=F/S, температура T(1К=273С), объём V

Моль - количество вещества, рассматриваемой системы, которая содержит столько же структурных элементов, сколько структурных элементов (атомов) содержится ровно в 12 гр. Изотопа углерода С₁₂

Молярная масса – масса одного моля (µ): [кг/моль или г/моль]=М

m- масса вещества

V- объем вещества

p=m/v -плотность вещества

Отсюда

m=pV

n-число частиц вещества (атомов или молекул )

m₀-масса частицы вещества(молекулярная масса)

N_A-число Авогадро - физическая константа, численно равная количеству структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества. Определяется как количество атомов в 12 граммах изотопа углерода С₁₂

N_A = 6,02*10²³ моль⁻¹.

m₀=М/N_A

m=m₀n

Концентрация вещества

n=N/V

V(ню)- количество вещества(число молей)

N=V(ню)N_A

Средняя скорость молекул (скорость теплового движения молекул)

< V_{квадратич}>_.=корень квадратный(3RT/M) >

R- универсальная газовая постоянная

R=8,31 Дж/моль*K

19. Внутренняя энергия. Степени Свободы.

Внутрен. энерг. тела- часть его полной энерг. за вычетом кинетич. энерг. движения тела как целого и потенц. энерг. тела во внеш. поле.

Вн.эн.:кинетич. энерг. поступат. и вращат. движ. молекул, потенц. энерг. их взаимодейст., энерг. колебат. движ. атомов в молек., энерг. различ. видов движ. частиц в атомах.

Вн. эн. – ф-ция состояния, определяет только Т системы, не зависит от того как Т пришла в такое состояние.

Вн. эн. =сумме эн. отдельных молекул.

Число степ. свободы(механич. системы)- кол-во независ. параметров, с помощью котор. мб задано положение системы.

Мат.(.)-3 степ.своб. (3 координ.) абсолют.

Т верд. Тело-6 ст.св.- 3 поступат. и 3 вращат. E_i = E_поступ + E_вращ +E_колеб. На 1ст.св приходится E=kt/2(i-сумма числа поступат., вращат. и 2*колебат.степ. свободы молек.:i = i_поступ + i_вращат + 2·i_колеб.

Вн. эн. на 1моль ид. газа:

Разница (дельта) вн. эн. не зависит от вида процесса, а лишь от начального и конечного состояния.

Разница (дельта) эн. по замкнут. циклу=0

17. Уравнение Менделеева-Клайперона. Основное уравнение мкт.

— формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. ,

Так как , где  — количество вещества, а , где  — масса,  — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Уравнение, выведенное Клапейроном содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.

Основное уравнение МКТ

Пусть в прямоугольном сосуде находится N молекул идеального газ». Стенки сосуда будем считать «идеально, отражающими». Примем, что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по направлению. Если молекула, компонента скорости которой в направлении оси x равна v_x, ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет ‑v_x.

Для изменения импульса в этом же направлении имеем p_x = 2·m·v_x.

Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время

м ежду ударами составит Δt = 2·/v_x, а число

ударов за 1 с будет:

З а 1 с молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси x.

Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i-я молекула действует на стенку с силой, компонента которой в направлении оси x F_ix = mv²_ix/.

К омпонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех частиц, находящихся в сосуде, составит:

П ерепишем это соотношение в виде:

Величина есть средний квадрат компоненты скорости

м олекулы в направлении оси x. Поэтому . Если эту силу разделить на площадь стенки S, то получим величину давления на стенку: .Но ·S есть объем сосуда

V. Значит: .Таким образом, давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке.

Воспользуемся теперь соотношением v²_i = v²_ix + v²_iy + v²_iz.

Усредняя его по всем частицам, получим <v²> = <v²_x> + <v²_y> + <v²_z>.

Н о все направления в пространстве равноправны, поэтому <v²_x> = <v²_y> = <v²_z> и, следовательно, <v²_x> = <v²>/3. Выражение для давления принимает вид:

У чтем, что величина m<v²>/2 равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул <E_k>. Окончательно получим:

Э то соотношение одно из основных в кинетической теории газов.