7. Расчет установившихся колебательных процессов в нелинейных цепях методом сопряженных интервалов.

Данный метод (сопряженных интервалов) заключается в кусочно-линейном приближении линейной функции, т.е.

В пределах каждого линейного участка процесс описывается линейным дифференциальным уравнением.

Задача заключается в определении временного интервала соответствующего конкретному линейному участку. Для этого необходимы постоянные интегрирования на отдельных участках, определяются таким образом, чтобы соблюдались законы коммутации, т.е. напряжение на емкости и ток на индуктивности скачком не изменяются.

В случае периодического процесса решения достаточно для одного периода.

t₁ – t₂:

С момента времени t₂ – t₃ схема будет иметь вид:

В момент времени t₃ , отсюда можно найти t₃

8. Методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях. Уравнения состояния. Решение уравнения состояния н.Ц. Метод конечных элементов (последовательных интервалов).

Математическая задача базируется на решении системы диф. уравнений составленных по законам Кирхгофа. Трудность заключается в том, что при наличии хотя бы одного нелинейного элемента вся система делается нелинейной.

Основные способы решения

1. Аналитический. Большинство нелинейных уравнений не имеют решения в простейших функциях.

2. За счет замены нелинейной функции другой стандартной функцией. Недостаток такого метода в том, что требуется оценка точности.

3. Графические и графоаналитические методы. Данный прием ограничивается уравнениями первого, второго порядка.

4. Линеаризация. На участки нелинейной характеристики она заменяется прямой, таким образом она может быть представлена набором прямых отрезков.

5. Численные методы.

Основной способ реализации

В отличии от линейной цепи переменными состояния могут быть и

Компонентные уравнения:

Так же большое значение имеет удачное задание зависимости. Т.е. или

Графический и графоаналитический методы успешно применяются в уравнениях типа: , x – переменная состояния.

;

Для иллюстрации метода последовательных интервалов произведем расчет этим методом задачи о включении катушки с ферромагнитным сердечником под действие постоянного напряжения U₀

Разобьем промежуток времени, в течении которого рассматривается процесс, на достаточно большое число малых и равных друг другу интервалов . Для оценки выбора величины можно подсчитать по известным конечным значениям и постоянную времени , которая характеризовала бы процесс при .

Дифференциальное уравнение цепи:

В начале первого интервала, т.е. при t=0. имеем

Следовательно для первого интервала

Ток i₁ получаем из кривой намагничивания по найденному значению .

Приращение потокосцепления во втором интервале равно .

Отсюда находим значение и по нему из графика – ток i₂ и т.д.

Метод последовательных интервалов должен обеспечивать тем большую точность, чем меньше выбраны интервалы . Однако при этом увеличивается количество вычислений которые производятся с определенной погрешностью.