1. Нелинейные цепи. Математическое описание. Статические и динамические параметры нелинейных элементов.

2. Расчет простых нелинейных резистивных и магнитных цепей.

3. Расчет нелинейных магнитных цепей. Расчет сложных резистивных цепей методом эквивалентного генератора.

4. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов. Характеристики и параметры катушки с сердечником. Явление ферорезонанса.

5. Кривые тока и потока в катушке с сердечником. Уравнение, векторная диаграмма, схема замещения катушки с ф.м. сердечником

6. Нелинейные электрические цепи при периодических режимах. Соотношение спектральных составов воздействия и реакции. Методы расчета периодических режимов.

7. Расчет установившихся колебательных процессов в нелинейных цепях методом сопряженных интервалов.

8. Методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях. Уравнения состояния. Решение уравнения состояния Н.Ц. метод конечных элементов (последовательных интервалов).

9. Уравнения состояния нелинейной цепи. Решение посредствам касочной аппроксимации (сопряжение интервалов).

10. Особенности линеаризации Н.Ц.

11. Устойчивость режима в цепях с нелинейными элементами. Устойчивость в малом. Критерий устойчивости.

12. Выбор эквивалентной схемы замещения при определении устойчивости режима цепи.

13. Изображение динамических процессов в фазовом пространстве. Построение фазового портрета цепи. Метод изоклин.

14. Электростатическое поле. Определение потенциала по заданному распределению заряда.

15. Уравнение Лапласа, Пуассона. Граничные условия. Плоскопараллельное поле. Функции потенциала и потока.

16. Построение картины поля на плоскости. Линии потенциала U(x,y) = Const и линии функции потока V(x,y) = Const.

17. Применение функции комплексного переменного для расчета плоскопараллельных полей.

18. Расчет электрических емкостей.

19. Электрическое и магнитное поле постоянных токов. Расчет с помощью скалярного потенциала.

20. Магнитное поле постоянного тока. Расчет на основе векторного потенциала.

21. Расчет индуктивности.

22. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике. Плоская волна.

23. Поток электромагнитной энергии. Вектор Пойнтинга.

24. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии.

25. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде. Плоская волна.

26. Скалярный и векторный электродинамические потенциалы электромагнитного поля.

27. Явление поверхностного эффекта.

Приложение:

1. Теория электромагнитного поля

2. Дифференциальная форма записи уравнений поля

3. Принцип непрерывности электрического тока.

4. Полная система уравнений электромагнитного поля

1. Нелинейные цепи. Математическое описание. Статические и динамические параметры нелинейных элементов.

Цепи с распределенными параметрами разделяют на линейные, нелинейные и параметрические.

Линейная – справедлив принцип Суперпозиции

0

Если

то

Линейные Эл. цепи описываются диф. ур. Вида: , где коэффициенты а не зависят от F

В нелинейной цепи коэфф. а зависят от токов и напряжений.

В случае если коэфф. а зависит от времени, цепь называется параметрической.

Практически все цепи являются нелинейными, однако в определенном диапазоне влияние нелинейности может быть незначительны.

Если в цепи хотя бы 1 элемент нелинейный, вся цепь является нелинейной.

В отличии от линейных цепей, для описание элементов недостаточно задание параметров. Для этого требуется характеристика.

В тоже время возможно использовать параметров сопротивления L, C, но сами параметры представляют характеристику.

Различают статические и динамические параметры.

Например, для резистора при постоянном значении i и u.

Характеристики нелинейных элементов имеют определенную классификацию.

Различают: симметричные и несимметричные характеристики - ; Однозначные и неоднозначные характеристики -

В неоднозначных характеристиках требуется указывать какая величина явл. независимой , а какая функцией. Независимую величину называют управляющим u или управляющим i ; Инерционные и безинерционные, инерционные в качестве параметров имеют время.

2. Расчет простых нелинейных резистивных и магнитных цепей.

а) Последовательное соединение.

При расчете цепи с нелинейными элементами конкретные значения сопротивлений можно определить зная ток.

u=u₁+u₂

Результирующая характеристика полученная путем сложения координат

б) Параллельное соединение.

Для линейного случая было бы:

i=i₁+i₂=g₁∙u₁+g₂∙u₂

u₁=u₂=u

i=u∙(1/r₁+1/r₂)

Для нелинейного:

i=i₁+i₂

в) Смешанное соединение.

u₃=r∙i₃

-u+u_НЭ=-e

u=f(i)=u_НЭ+e=f_НЭ(i)+e

3. Расчет нелинейных магнитных цепей. Расчет сложных резистивных цепей методом эквивалентного генератора.

-Ф₁+Ф₂+Ф₃=0

U_М1+U_М2=W_i

U_М2=U_М3=U_Маб

Принцип непрерывности магнитного потока

;

- аналогия II закона Ньютона.

;

Эквивалентная для данной цепи будет схема:

-i₁+i₂+i₃=0

u₁+u₂=e

u₃=u₂=u_аб

Если в магнитной цепи имеется зазор, то последовательно включены два участка:

Для зазора:

Для расчета магнитной цепи необходимо иметь характеристики

Основа для получения – кривая для намагничивания.

При расчете сложных соединений не применим метод наложения и все основанные на нем приемы. В случае одного нелинейного элемента можно использовать метод эквивалентного генератора. При этом, нелинейный элемент выделяется относительно всей цепи. Оставшаяся часть цепи приводится к эквивалентному генератору по правилам:

Любая эл цепь может быть заменена эквивалентным генератором к любой паре зажимов

где - сопротивление между этими зажимами, при этом все источники заменяются внутренним сопротивлением. - напряжение создаваемое на разомкнутых зажимах.

u_г-u-r_г∙i=0

i=u_г/r – (1/r_г)∙u