3. Смесь идеальных газов

3.1. Основные свойства газовых смесей

В технике довольно часто приходится иметь дело с газовыми смесями (природным газом, атмосферным воздухом, продуктами сгорания топлива и т. д.), поэтому для решения практических задач умение определять основные параметры смеси весьма необходимы.

Газовая смесь – это смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические взаимодействия. Каждый газ в смеси полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как будто он один занимает весь объем смеси.

Молекулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным давлением (частичным). Парциальное давление – давление, которое имел бы каждый газ в смеси, если бы он находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов смеси.

где – парциальные давления газов смеси, Па.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению Клапейрона, где все параметры относятся к смеси газов. Для задания смеси газов используют массовые, объемные и молярные доли.

Массовая доля – это отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

,

где g₁, g₂, …, g_n – массовые доли каждого газа; m₁, m₂, …, m_n – масса каждого газа; m – масса смеси газов.

Сумма массовых долей равна 1:

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

Объемная доля – отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси:

,

где r₁, r₂, …, r_n – объемные доли каждого газа; V₁, V₂, …, V_n – парциальные объемы каждого газа; V – объем смеси.

Парциальный объем – объем, который занимал бы газ, если бы его температура и давление были равны температуре и давлению смеси.

Сумма объемных долей равна 1:

.

Сумма парциальных объемов газов равна объему смеси:

.

Объемные доли компонентов смеси совпадают с мольными долями этих же компонентов.

Мольная доля – отношение числа молей компонента к числу молей смеси.

По закону Авогадро 1 моль идеального газа при одинаковых давлении и температуре занимает один и тот же объем. Следовательно, приведенный объем компонента смеси во столько раз меньше объема смеси, во сколько раз число молей компонента меньше числа молей смеси. Поэтому мольные доли компонентов равны объемным долям этих компонентов.

Соотношение между массовыми и объемными долями

Между удельными объемами, плотностями, молярными массами и удельными газовыми постоянными газа и всей смеси существует зависимость:

,

где – плотность компонента смеси, ; – плотность смеси, ; – молярная масса компонента смеси, ; – молярная масса смеси, .

Учитывая, что , получим уравнения, связывающие массовые и объемные доли:

,

3.2. Газовая постоянная смеси

Для определения удельной газовой постоянной смеси используют две основные формулы:

, если состав смеси задан массовыми долями;

, если состав смеси задан объемными долями.

3.3. Средняя молярная масса смеси

Средняя молярная масса представляет собой условную величину и относится к такому однородному газу, число молекул и масса которого равны числу молекул и массе смеси газов. Если известна величина удельной газовой постоянной смеси: ; , если смесь задана массовыми долями; , если смесь задана объемными долями.

3.4. Парциальные давления

Парциальное давление может быть найдено через массовые доли, если известны основные параметры газа:

, если смесь задана массовыми долями,

и , если смесь задана объемными долями.

Контрольные вопросы

1. Что такое газовая смесь?

2. Как формулируется закон Дальтона?

3. Что понимается под парциальным давлением?

4. Как выражаются массовая, объемная и мольная доли компонентов газовой смеси?

5. Что называется парциальным (приведенным) объемом данного газа в смеси?

6. Как вычисляется средний молекулярный вес смеси?

7. Какая существует зависимость между газовой постоянной смеси и его молекулярной массой?

8. Почему молекулярная масса смеси называется средней молекулярной массой?

9. Как производится пересчет массового состава в объемный и объемного в массовый?

10. Как определяется парциальное давление газа в смеси по массовым и объемным долям?

11. Как определяются удельный объем и плотность смеси газов?

Задача

Смесь состоит из кислорода с парциальным давлением 43422 Па и неизвестного газа. Средняя мольная масса смеси равна 29,8 г/моль. Определить второй компонент смеси.

Решение

Определяем массовую долю кислорода в смеси:

, g_o2 = 0,46, или 46 %.

Определяем массовую долю неизвестного газа: 100 – 46 = 54 %, или 0,54.

Далее, используя формулу , находим молярную массу неизвестного газа: ; М_х = 28,15 г/моль, т. е. второй компонент смеси – азот.