2. Состояние идеального газа

2.1. Основные законы идеальных газов

Существует несколько определений идеальных газов.

Идеальные газы – газы, которые полностью подчиняются законам Бойля – Мариотта и Гей-Люссака.

Идеальные газы – газы, где отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания, а сами молекулы имеют пренебрежимо маленький объем по сравнению с объемом газа.

Идеальные газы – газы, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия, а молекулы принимаются за материальные точки, не имеющие объема.

Реальные газы при высокой температуре и низком давлении почти полностью удовлетворяют состоянию идеальных газов.

Рис. 2. Графическое выражение закона Бойля – Мариотта

Закон Бойля – Мариотта: при постоянной температуре удельный объем, занимаемый идеальным газом, изменяется обратно пропорционально его давлению: Или: при постоянной температуре произведение удельного объема на давление есть величина постоянная: , .

Графически в системе координат рυ закон Бойля – Мариотта изображается равнобокой гиперболой (рис. 2). Эта кривая называется изотермой, а процесс изотермическим.

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам:

В системе координат закон Гей-Люссака изображается прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 2). Эту прямую называют изобарой, а процесс изобарным.

2.2. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния, включающее три основных параметра (давление, удельный объем и абсолютную температуру), F (p, υ, T) = 0, справедливо и для идеального газа, и для реального. Наиболее простое уравнение состояния может быть получено для идеального газа. Уравнение состояние было выведено французским физиком Клапейроном:

_{p  = R T,}

где  – удельный объем газа, м³; R – удельная газовая постоянная, .

Это уравнение называется термическим уравнением состояния идеального газа, или характеристическим уравнением, поскольку однозначно связывает между собой основные параметры состояния газа.

Для произвольного количества газа массой m (кг) уравнение состояния имеет вид:

p V = m R T,

где p – давление, Па; V – объем произвольного количества газа, м³; m – масса газа, кг; R – удельная газовая постоянная, ; T – абсолютная температура газа, К.

Удельная газовая постоянная R представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа принимает определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния. Физический смысл R: это работа в джоулях 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Контрольные вопросы

1. Определение идеального газа.

2. Законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака: формулировки и уравнения.

3. Характеристическое уравнение состояния для идеального газа.

4. На каких законах основан вывод уравнения состояния Клапейрона?

5. Размерность всех величин, входящих в уравнение Клапейрона.

6. Размерность газовой постоянной и ее физический смысл.

Задача

Вычислить температуру, при которой находится водород массой 0,5 кг в баллоне объемом 0,6 м³ под давлением по манометру р_изб = 1000 кПа (р_атм = 765 мм рт. ст., t = 25 ºC).

Решение

Из формулы находим выражение для температуры: .

Находим абсолютное давление по формуле:

Рассчитаем р_а с учетом поправки на температуру:

кПа.

Тогда р_абс = 101,536 + 1000 = 1101,536 кПа,

, К = 44 ºС.