11.5. Истечение из суживающегося сопла

Располагаемую работу при адиабатном истечении идеального газа определяют по уравнению

,

а скорость адиабатного истечения идеального газа по уравнению

или .

Скорость истечения газа зависит от состояния газа при входе в сопло и от давления р₂ на выходе.

Массовый расход газа в килограммах в секунду при истечении определяется уравнением

где а – площадь выходного сечения канала; – скорость истечения; – удельный объем газа в выходном сечении канала.

При адиабатном истечении идеального газа .

Рис. 32. р, υ-диаграмма располагаемой работы при истечении газа из суживающегося сопла	С учетом вышесказанного массовый расход идеального газа или .
Массовый расход идеального газа зависит от площади выходного сечения канала, начального состояния газа и степени его расширения. Графически располагаемая работа при истечении газа изображается площадью abcd на рис. 32.

11.6. Истечение идеального газа из комбинированного сопла Лаваля

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (рис. 33).

Рис. 33. Сопло Лаваля

Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен Ω = 8–12°. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала. При истечении газа из комбинированного сопла в окружающую среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливается критическое давление рк и критическая скорость ωк. В расширяющейся насадке сопла происходит дальнейшее увеличение скорости газа и падение давления до давления внешней среды. Скорость истечения и секундный расход идеального газа (при заданном а) определяются по формулам

и

При заданном расходе площадь минимального сечения сопла а_min можно вычислить по формуле

а площадь выходного сечения сопла а – по формуле

Длина суживающейся части обычно берется равной диаметру выходного сечения сопла. Длину расширяющейся насадки l (рис. 33) можно определить по уравнению

,

где D – диаметр выходного отверстия; d – диаметр сопла в минимальном сечении;  – угол конусности сопла.

Контрольные вопросы

1. Написать уравнение первого закона термодинамики для потока.

2. Объяснить все величины, входящие в уравнение для потока.

3. Какие каналы называются соплами и диффузорами?

4. Какое состояние называется стационарным?

5. Написать уравнение неразрывности для потока.

6. Вывод уравнения работы проталкивания.

7. Уравнение первого закона термодинамики для потока с применением энтальпии.

8. Вследствие чего происходит изменение внешней кинетической энергии рабочего тела при адиабатном процессе истечения?

9. Какая величина называется располагаемой работой?

10. Графическое изображение располагаемой работы в р, υ-диаграмме.

11. Уравнение располагаемой работы для политропного и адиабатного процессов.

12. Уравнение располагаемой работы при адиабатном процессе с применением энтальпии.

13. Скорость истечения жидкости при адиабатном процессе.

14. Скорость истечения идеального газа при адиабатном процессе.

15. Массовый расход идеального газа.

16. Основные условия течения по каналам переменного сечения.

17. Дать описание комбинированного сопла Лаваля.

18. Как определяется скорость истечения и массовый расход газа при выходе из сопла Лаваля?

19. Как определяются площади минимального и выходного сечений сопла Лаваля?

20. Как определяется длина сопла Лаваля?

Задача

Из комбинированного сопла газовой турбины вытекают продукты сгорания при давлении р = 1,3∙10⁵ Па. При входе в сопло давление газов равно р₁ = 10,0∙10⁵ Па при температуре 1200 К (927 ºС). Массовый расход газов m = 0,8 кг/с. Истечение считать адиабатным, а показатель k = с_р/с_υ = 1,35. Продукты сгорания обладают свойствами воздуха. Трением в канале сопла и входной скоростью пренебречь. Определить минимальное и входное сечения сопла, а также температуру газов при выходе из сопла.

Решение

Определим критическое отношение давлений по данным задачи.

.

Для нашей задачи отношение давлений . Следовательно, обязательно надо применить комбинированное сопло Лаваля.

Определим скорость газов в критическом сечении сопла:

.

Зная критическую скорость и массовый расход газов, можно определить площадь критического сечения сопла (минимальную) – а_мин:

м²;

,

где υ₁ определяем по формуле Клапейрона:

.

Диаметр критического сечения мм.

Длину суживающейся части сопла берем равной диаметру критического сечения (из конструктивных соображений) l₁ = 30 мм.

Определим скорость газов в выходном сечении сопла:

.

Зная выходную скорость газов, можно определить площадь выходного сечения сопла:

м²;

.

Диаметр выходного сечения сопла мм.

Длину расширяющейся части сопла l₂ определим по уравнению .

Угол конусности насадки принимаем равным 10º, tg 10º = 0,17633, тогда

мм.

Длина сопла газовой турбины мм.

Температуру газов при выходе из сопла Т₂ определяем из уравнения Клапейрона:

К.