11.3. Располагаемая работа
Величина
равная бесконечно малому приращению
внешней кинетической энергии рабочего
тела, называется элементарной
располагаемой работой.
Эта энергия может быть использована
для получения внешней полезной работы.
Для обратимого процесса течения газа
или
Равенство показывает,
что при движении рабочего тела по каналу
знаки
и
противоположны.
Если
,
то газ сжимается и его скорость
уменьшается:
.
Если
,
то газ расширяется и его скорость
увеличивается:
.
Рис. 31. р, υ-диаграмма располагаемой работы |
Располагаемую работу можно представить графически на р, υ-диаграмме (рис. 31). На рисунке изображен обратимый процесс расширения газа 1–2. Бесконечно малая располагаемая работа – υ dp измеряется элементарной площадью abdc. Очевидно, вся располагаемая работа в процессе 1–2:
|
Приращение
кинетической энергии потока газа
представляет собой разность работ
расширения потока газа
и работы проталкивания
;
измеряется площадью 1234,
ограниченной линией процесса расширения
газа, абсциссами крайних точек и осью
ординат р.
Если кривая 1–2 является политропой, то располагаемую работу находят по уравнению
При адиабатном расширении идеального газа
.
Сравнивая
располагаемую работу при истечении
(площадь 1234)
с работой расширения газа (площадь
1265),
получаем, что располагаемая работа в n
раз больше работы расширения газа
.
Из уравнения
следует, что
или
.
Располагаемая работа при истечении
газа может быть получена за счет внешней
теплоты и уменьшения удельной энтальпии
газа. Это уравнение справедливо как для
обратимых, так и для необратимых процессов
течения газа с трением.
При адиабатном
течении из уравнения
следует
или
.
При необратимом истечении газа располагаемая работа при том же перепаде давления меньше, так как удельная энтальпия в конечном состоянии будет больше за счет полученной теплоты трения. Практически расчет ведется обычно для идеального (обратимого) процесса течения, а необратимость процесса учитывается эмпирическим коэффициентом, который всегда меньше единицы.
11.4. Адиабатный процесс истечения
Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что в каналах даже при небольшой разности давлений газа и внешней среды получается достаточно большая скорость течения рабочего тела. Так как длина канала небольшая, то теплообмен между стенками канала и газом при малом времени их прохождения настолько незначителен, что им можно пренебречь и процесс истечения считать адиабатным. Скорость истечения газа при адиабатном процессе определяется из основного уравнения располагаемой работы:
или
.
Откуда
где
– начальная скорость газа;
– конечная скорость газа при выходе из
канала.
В большинстве случаев начальная скорость газа по сравнению с конечной весьма мала и в практических расчетах ею обычно пренебрегают. Конечную скорость истечения определяют по уравнению:
