7.6. Политропные процессы

Политропным называется всякий процесс идеального газа, в котором удельная теплоемкость является постоянной величиной. Кривая процесса – политропа. Частные случаи политропного процесса – изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, протекающие при постоянной удельной теплоемкости. Удельная теплоемкость политропного процесса с_П принимает значения от +∞ до –∞. Удельное количество теплоты политропного процесса:

и .

Вывод уравнения политропного процесса

на основании первого закона термодинамики

и

Из этих уравнений найдем Обозначив выражение , получим . Интегрируя полученное выражение в пределах начало–конец процесса, находим или

– уравнение политропного процесса.

Показатель политропы n принимает для каждого процесса определенное числовое значение:

изохорный процесс: n = ±∞;

изобарный процесс: n = 0;

изотермический процесс: n = 1;

адиабатный процесс: n = k.

Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только значениями показателя n, то и все уравнения, связывающие основные параметры, аналогичны:

;

Удельная теплоемкость политропного процесса определяется из формулы . Откуда .

Данное уравнение позволяет определить удельную теплоемкость для каждого значения n. Подставив в него значения n для частных случаев, получим:

изохорный процесс: n = ±∞, с_П = с_υ;

изобарный процесс: n = 0, с_П = k с_υ;

изотермический процесс: n = 1, с_П = ±∞;

адиабатный процесс: n = k, с_П = 0.

Уравнение удельной работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе, имеет аналогичный вид с уравнением при адиабатном процессе:

.

Изменение удельной внутренней энергии газа и удельное количество теплоты в политропном процессе определяется по формулам:

Располагаемая внешняя работа в политропном процессе по аналогии с адиабатным процессом равна:

Изменение удельной энтальпии в политропном процессе:

Значение n может быть определено по координатам двух любых точек графика:

; ; .

Изменение удельной энтропии газа в политропном процессе определяется по формуле:

Или для конечного изменения состояния .

Политропный процесс на T, s-диаграмме изображается некоторой кривой, расположение которой зависит от показателя n (рис. 17). На рис. 18 показано расположение политропных процессов на p, υ-диаграмме, выходящих из одной и той же точки, в зависимости от значения показателя n.

Рис. 17. T, s-диаграмма политропного процесса

Рис. 18. р, υ-диаграмма политропного процесса

Изменение удельной внутренней энергии в политропных процессах следующее.

В изотермическом процессе при n = 1 удельная внутренняя энергия газа не изменяется (u₂ = u₁).

В изобарном процессе при n = 0 удельная внутренняя энергия увеличивается.

В изохорном процессе при n = –∞ удельная внутренняя энергия возрастает.

Отсюда можно сделать вывод, что все политропные процессы, т. е. процессы расширения, расположенные над изотермой, при n < 1, а процессы сжатия при n > 1 протекают с увеличением удельной внутренней энергии газа.

Политропные процессы, т. е. процессы расширения, расположенные под изотермой при n > 1, и процессы сжатия при n < 1 протекают с уменьшением удельной внутренней энергии газа.

Изменения знака количества теплоты политропного процесса следующие.

В адиабатном процессе теплота не подводится и не отводится.

Изохорный процесс расширения: n = –∞ – теплота подводится.

Изобарный процесс расширения: n = 0 – теплота подводится.

Изотермический процесс расширения: n = 1 – теплота подводится.

Следовательно, все политропные процессы, т. е. процессы расширения, расположенные адиабатой в пределах k > n > –∞, а процессы сжатия при ∞ > n > k протекают с подводом количества теплоты к рабочему телу.

Политропные процессы расширения при ∞ > n > k, а процессы сжатия при –∞ < n < k протекают с отводом количества теплоты.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную удельную теплоемкость, так как знак q и du в этих процессах различный. Практически это означает, что при подводе теплоты в этих процессах температура уменьшается, а при отводе – увеличивается.