7.5. Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т. е. при отсутствии теплообмена рабочего тела с окружающей средой. Кривая процесса – адиабата (рис. 15).
Рис. 15. р, υ- и T, s-диаграммы адиабатного процесса |
Из уравнения первого закона термодинамики при q = 0 имеем
|
и
.
Разделив первое уравнение на второе,
получим
или
.
Интегрируя последнее
выражение при условии, что k = const
(поскольку ср = const
и сυ = const),
получим
и
.
После потенцирования имеем
и
.
Отсюда уравнение
адиабаты
Величина k называется показателем адиабаты.
Зависимость между основными параметрами в адиабатном процессе
Из уравнения
адиабаты следует, что
и
.
Если эти соотношения
параметров тела подставить в уравнение
состояния для крайних точек процесса
,
то после соответствующих преобразований
получим
.
Удельная работа
изменения объема
,
совершаемая телом над окружающей средой
при равновесном адиабатном процессе,
может быть вычислена по уравнению
адиабаты
или
.
Откуда
.
Из данного выражения могут быть получены следующие формулы:
и
.
Отношение температур заменяем отношением объемов и давлений.
.
Все зависимости между р, υ и Т и уравнения работы получены при условии k = const. При переменном k при расчетах берут среднее значение, соответствующее изменению температуры в процессе по уравнению:
.
Уравнения первого закона термодинамики для адиабатного процесса:
и
.
Из этих выражений можно получить дифференциальное уравнение изоэнтропного (при постоянной удельной энтропии) процесса:
.
В этом уравнении
.
Согласно первому закону термодинамики, удельная работа изменения объема в адиабатном процессе получается за счет убыли удельной внутренней энергии тела.
При
cυ = const 
При
сυ
≠
const 
.
Если газ расширяется, то его внутренняя энергия и температура убывают; если газ сжимается, то его внутренняя энергия и температура возрастают.
Удельная теплоемкость
в адиабатном процессе из выражения
при q = 0
также равна нулю.
Располагаемая (полезная) внешняя работа в адиабатном процессе:
При
обратимом
адиабатном процессе идеального газа
располагаемая внешняя работа будет в
k
раз больше удельной работы изменения
объема и обратна ей по знаку:
и
Графически располагаемая внешняя работа изображается на р, υ-диаграм-ме (пл. ABCD на рис. 16).
Рис. 16. Графическое изображение располагаемой внешней работы |
На рис. 16 видно,
что, поскольку k
> 1,
линия адиабаты (АВ)
идет круче линии изотермы: при адиабатном
расширении давление понижается
быстрее, чем при изотермическом, так
как в процессе расширения уменьшается
температура газа. Для обратимого
адиабатного процесса q = 0,
поэтому
|
и s1 = s2 = const,
т. е. обратимый адиабатный процесс
является изоэнтропным.
Протекание необратимого адиабатного процесса не является изоэнтропным и независимо от его направления как при расширении, так и при сжатии сопровождается увеличением удельной энтропии. На рис. 12 обратимый адиабатный процесс изображается прямыми 0–b, d–c, необратимый адиабатный процесс расширения – кривая 0–с, процесс сжатия – с–e.