6.5. Истинная и средняя теплоемкости

Поскольку теплоемкость идеального газа зависит только от температуры, а реального еще и от давления, то в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости. Истинной удельной теплоемкостью называется отношение элементарного количества теплоты, сообщаемой термодинамической системе в каком-либо процессе, к бесконечно малой разности температур:

Средней удельной теплоемкостью называется отношение количества теплоты, полученного системой, к конечной разности температур:

.

6.6. Зависимость теплоемкости от температуры

Температурную зависимость удельной теплоемкости приближенно можно выразить в виде полинома третьей степени от t °С (рис. 9, зависимость 1–2):

где a, b, c, d – постоянные коэффициенты, численные значения которых зависят от рода газа и характера протекания процесса.

В теплотехнических расчетах часто заменяют криволинейную зависимость теплоемкости от температуры близкой к ней прямолинейной зависимостью (рис. 9, зависимость 5–6). В этом случае истинная теплоемкость удельная определяется из выражения

Расчетные или, как их обычно называют, интерполяционные формулы для определения истинной мольной теплоемкости некоторых газов приведены в соответствующих таблицах.

Количество теплоты в процессе нагрева идеального газа от t₁ до t₂ графически изображается площадью под прямой и выражается уравнением:

.

6.7. Отношение удельных теплоемкостей ср и сυ. Показатель адиабаты

В термодинамических уравнениях часто используется отношение удельных теплоемкостей в процессах при постоянном давлении и постоянном объеме, которое носит название показателя адиабаты (k):

Согласно классической кинетической теории газов, величина k определяется числом степеней свободы молекулы: .

При с = const получим:

для одноатомного газа ;

для двухатомного газа ;

для трех- и многоатомных газов .

При с ≠ const получим, что k зависит от температуры:

6.8. Определение qp и qυ для идеальных газов

Уравнения для расчета количества теплоты q_p и q_υ выглядят следующим образом:

Следовательно, для определения теплоты необходимо знать либо удельную теплоемкость в интервале температур от 0 до t ºC, либо значения удельных энтальпий и удельных внутренних энергий. В настоящее время имеется большое количество пособий и специальных таблиц, в которых эти величины приводятся с высокой степенью точности для широкого интервала температур.

6.9. Теплоемкость смеси идеальных газов

При расчетах тепловых установок приходится встречаться со смесями газов, а таблицы содержат данные только для отдельных газов. Поэтому нужно уметь определять теплоемкость газовой смеси.

Для массовой теплоемкости:

, если смесь задана массовыми долями.

Для объемной теплоемкости:

, если смесь задана объемными долями.

Для мольной теплоемкости:

, если смесь задана мольными долями.

6.10. Энтропия

Поскольку теплота q не является функцией состояния, не будет полным дифференциалом. δq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения, необходимо знать зависимость р от υ, т. е. процесс, который совершает газ. Из математики известно, что дифференциальный двучлен можно превратить в полный дифференциал умножением (или делением) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты δq является абсолютная температура Т. Например, для идеального газа

Выражение при обратимом изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции переменных Т и υ (с_υ зависит только от температуры, а R – величина постоянная), которая называется энтропией. Обозначается буквой S. Выражается полная энтропия в , а удельная энтропия (отнесенная к единице массы) s – . Таким образом, дифференциал удельной энтропии для обратимого изменения состояния определяется выражением:

Эта формула справедлива и для идеальных, и для реальных газов.

Поскольку при температуре, близкой к абсолютному нулю, вещества находятся в конденсированном состоянии, их энтропия также стремится к нулю. Этот закон называют третьим законом термодинамики.

В технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение удельной энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:

Поэтому удельную энтропию часто отсчитывают от произвольного уровня значения. Удельная энтропия может быть определена как функция Т и υ при с_υ = const, тогда для идеального газа:

Если удельная энтропия задана как функция р и Т при с_р = const, тогда для идеального газа:

Поскольку удельная энтропия есть функция состояния рабочего тела, все уравнения можно использовать для расчетов вне зависимости от пути перехода.

О чень удобной для термодинамических расчетов является Т, s-диаграмма (рис. 10), в которой состояние системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией. Удельная теплота δq процесса изобразится на диаграмме в виде элементарной площадки высотой Т и основанием ds. Площадь под кривой обратимого процесса 1–3–2 изображает удельную теплоту, подводимую к системе.

Обратимый круговой процесс изображен на диаграмме площадью 13241. Из уравнения δq = ds Т следует, что δq и ds имеют одинаковые знаки. Следовательно, при увеличении удельной энтропии теплота к системе подводится, а при уменьшении отводится. Разность между подведенным и отведенным количеством теплоты представляет собой полезную внешнюю работу, которую совершает рабочее тело при круговом обратимом процессе над внешним объектом работы: .