Определение ошибок при прямых измерениях

Пусть х - измеряемая величина,   - результаты отдельных измерений, а n - число отдельных измерений.

Среднее арифметическое   из этих результатов, то есть величина

Является наиболее близкой к истинному значению измеряемой величины.

Разности   называются абсолютными ошибками отдельных измерений и могут быть как положительными, так и отрицательными величинами.

Для определения средней абсолютной ошибки результата  , берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок:

,

где  . Отношение средней абсолютной ошибки результата   к его среднему значению   называют средней относительной ошибкой (Е) измерений:

Относительную ошибку выражают также в процентах:

.

Результат измерений   записывают так:

Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, определяемом формулой  , где х истинное значение измеряемой величины.

При записи ошибки ее величину округляют до двух значащих цифр после запятой, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Абсолютную ошибку эксперимента редко удается определить с точностью лучше 20%. При записи измеряемого значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании ошибки..

Необходимая точность расчетов определяется тем, что расчет не должен вносить в измерения дополнительной ошибки. Обычно в промежуточных расчетах сохраняется лишний знак, который при записи окончательного результата будет отброшен.

Следует отметить, что многократное повторение измерения для исключения случайных ошибок имеет смысл только в том случае, когда ошибки отдельных измерений превышают ошибку, даваемую прибором. Обычно считают, что наибольшая ошибка измерительного прибора равна половине цены деления шкалы этого прибора. Если при повторных измерениях получается один и тот же результат, то это значит, что точность измерений приблизилась к точности прибора. В этом случае вместо абсолютных ошибок измерений берется ошибка измерительного прибора.

12. Абсолютная и относит-ая погр-ть. Выявление и исключение

Погрешность СИ – эт несовпадение номинального знач-ия вых-ой физ-ой величины полученного при помощи этого СИ с истыным значением этой физ-ой вел-ны.

По форме представления принято различать абсолютную, отно­сительную и приведенную погрешности измерительных устройств. У измерительных приборов имеется шкала, отградуированная в единицах входной величины, либо шкала, отградуированная в условных единицах с известным множителем шкалы, поэтому результат измерения представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту опре­деления погрешности измерительных приборов.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора ΔX называют разность показаний прибора Х и истинного (действительного) x_и значения измеряемой величины: Δx = |x - x_и| Действительное значение определяется с помощью образцового при­бора или воспроизводится мерой. Под погреш-тью меры подразумевают несовпадение её номинального знач-ия с истиным знач-ем физ-ой вличины которую она осущ-ет.

Относительной погрешностью измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность выражают в долях/процентах: .

Из приведенных выр-ий следует, что если бы номинальные характеристики совпадали с соответствующими истинными хар-ками СИ, то погрешности СИ были б=0. Однако номинальные хар-ки не случ-ые ф-ии и с ними не могут совпадать истиные хар-ки представляющие собой случ ф-ии. Этим объясняется почему погр-ть СИ не может быть исключена полностью, т.е.=0.Однако частично её можно исключить за счет устранения источников погр-тей, либо введением известных поправок в рез-т измерения. Используются методы замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений. Характерным признаком используемых методов является необходимость проведения повторных измерений, поэтому они применимы, в основном, при определении стабильных погрешностей либо погрешностей, изменяющихся по известным законам. Выявление погрешности основано на функциональном анализе методики выполнения измерений (методом поверки).