60. Исследование формы эллипсоида методом сечений.

Пусть , где a>b>c>0.

Пусть каноническое ур-ние эллипсоида, исследуем данную фигуру сечением.

Сечение плоскостью Oxy:z=0 ;

Данная фигура эллипс, фокусы находятся на оси Ox.

π||Oxy, π : z=h 1-h²/c²>0 чем больше |h|,то a, b меньше z=c, h=c c₁(0,0,-c) c₂(0,0,c)

сечение плоскостью Oyz x=0, на оси Oy там фокусы

π||Oyz, π:x=h, ,

x=z,y=0; .

π||Oxy, y=h

61°. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Опр. Однополостный гиперболоид наз. Фигура, которая специально выбранной системе координат заданным ур-нием где a,b,cϵR.

Опр. Двуполостный гиперболоид наз. Фигура которая в специально выбранной системе координат задается ур-нием где a,b,cϵR.

Гиперболоиды симметричны относительно начало координат, координатных плоскостей, осей координат. Центр гипербола оси Ox,Oy,Oz –главные оси. Точки пересечения гиперболоида с главными осями наз. Вершина

Двуполостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид

62. Исследование формы гиперболоидов методом сечений.

Пусть , a>b.( Однополостный гиперболоид рис.1)

Oxy 2) π||Oxy

Oxz 4) π||Oxz

a) если |h|<b гиберболоида фокусы на оси Ox;

b) если |h|>b фокусы будут лежать || оси Оz.

c) |h|=b, y=b ур-ние пересекающихся прямых. , где (Двуполостный гиперболоид рис.2)

1) Oxy 2) π||Oxy

А) h<c, нет точек пересечений

Б) |h|=c,

В) |h|>c,

3) Oxz,

гипербола фокусы кот. Находятся

на оси Oz.

4) π||Oxz

63°. Конус второго порядка.

Опр. Конусом 2 порядка наз. Поверхность кот. Специально выбранной прямоугольной системе координат задается ур-нением , a,b,c>0.

Конус симметричен относительно Ox,Oy,Oz,O(0,0). Начало координат называется центром. Начало координат принадлежат конусу наз. Вершина конуса.

64. Исследование формы конуса второго порядка методом сечений. ,a>b

1) Oxy

2) π||Oxy,

3) Oxz

4) π||Oxz,

65°. Эллиптический и гиперболический параболоиды.

Опр. Эллиптическим параболоидом наз. Поверхность кот. В специально выбранной произвольной системе координат может быть заданна ур-нием , p,q>0

Опр. Гиперболическим параюолоидом наз. Поврехность кот. В специально выбранной системе координат заданна ур-нием , p,q>0.

Начало координат принадлежит парабалоидам О(0,0,0) и это точка наз. Вершина парабалоида.

Параболоиды симмитричны относительно плоскости Oxz,Oyz.

Гипербалический параболоид

Эллиптический парабалоид

66. Исследование формы параболоидов методом сечений. , p,q>0 эллиптический параболоид

1) Oxy 2) π||Oxy

A) h<0, то пересечений нет

Б) h>0,

3) Oxz 4) π||Oxz

5) Oyz

Гиперболический параболоид , p,q>0

Oxy 2) π||Oxy h>0,(F1,F2ϵ∆)∆||Ox

3)Oxz 4) π||Oxz

5) Oyz ,парабалоида ветви направлены в противоположную сторону.