
- •1.Прадмет алгебры
- •2.Дзялімасць цэлых лікаў
- •3.Тэарэма аб дзяленні з астачай
- •4.Над(нсд).Алгарытм Эўкліда.
- •5.Тэарэма аб прадстаўленні двух цэлых лікаў праз іх над(нсд).
- •6.Нак двух цэлых лікаў.Вывад
- •7.Простыя лікі.Асноўныя тэарэмы арыфметыкі.
- •8.Слу.Сумесныя,несумесныя,
- •9.Тэарэма аб эквівалентнасці слу.
- •11.Рашэнне слу з дзвумя пераменнымі
- •13.Перастаноўкі.Падлік колькасці
- •14.Тэарэма аб змяненні цотнасці
- •15.Падстаноўкі.Цотныя і няцотныя
- •17.Уласцівасці вызначальніка.
- •19.Тэарэма аб вылічэнні
19.Тэарэма аб вылічэнні
вызначальніка метадам
раскладання па радку(слупку)(тэарэма1).
Т-ма:Вызначальнік n-ага парадку
роўны суме усіх здабыткаў элементу адвольнага яго радка(слупка) на іх
алгебраічныя дапаўненні.
тэарэма 2
Сума здабыткаў усіх элементаў
некаторага слупка(радка) вызначальніка
на алгебраічнае дапаўненне
адпаведных элементаў іншага слупка(радка) роўнае нулю
Знойдзім d расклаўшы па j-слупка
.Заменім ў атрыманым раскладанні
элементы j-ага слупка на адпаведныя
k-тага слупка.Такая замена
Замена не уплывае на алгебраічнае
дапаўненне
,але
атрыманы
вызначальнік
будзе мець
значыть роуны нулю.
20.Вызначальнік Вандэрмонда.
Вызначальнік
Вандэрмонда наз. Вызначальнік n-ага
парадку,пры n
Прыменім
метад мат. Індукцыі.Пакажым,што
1.n-2
,
выконваецца
2.(n-1)-парадку.Зробім
наступнае: у вызначальніку
аднімім па чарзе з кожнага радка папярэдні
,дамножаны на (
),атрымаем:
=
21.Умова адназначнай вырашальнасці СЛУ(Тэарэма1)
22.Тэарэма Лапласа(без доказу).Аднародныя СЛУ.
Няхай у вызначальніку d n-ага парадку выдзелена k-адвольных радкоў(слупкоў),дзе k n,тады вызначальнік d роуны суме здабыткаў усіх мінораў k-ага парадку размешчаных у гэтых радках(слупках) на іх алгебраічнае дапаўненне.
23.Аперацыі над матрыцамі.Уласцівасці.
Калі
А=(
).В=(
)
і гэтыя матрыцы з мноства
,тады
сумай матрыц А і В наз. Матрыца С=(
)
А+В=С
Уласцівасці складання матрыц:
1)(А+В)+С=А+(В+С)
2)А+В=В+А
3)А+
+А=А
4)
,
пры гэтым элементы матрыцы А=(
).В=(
)
,
=-
,В=-А,пры
чым матрыца В наз. Супрацілеглай для
матрыцы А.
Калі
А=(
)
,
)
,то выконваецца ф-ла
=λ
Уласцівасці:
1)1А=А
2)(λ
3)λ(А+В)=λА+λВ
4)(λ
А=λ(
24.Доказ уласцівасці(А+В)С=АС+ВС.
25.Аперацыя
транспанавання.Уласцівасці.Доказ
уласцівасці
Уласцівасці:
1)
2)
3)
Доказ уласцівасці
А=
,
B=
A+B=C=
=
=
=A
=
B=
=
=
26.Тэарэма аб вызначальніку здабытку двух матрыц.
Вызначальнік
здабытку 2-х квадратных матрыц роўны
здабытку вызначальнікаў гэтых матрыц
27..Адваротная матрыца.Далучаная матрыца.Доказ лемы.
28.Крытэрый існавання адваротнай матрыцы.
29.Вылічэнне адваротнай матрыцы элементарнымі пераўтварэннямі
Элементарнымі пераўтварэнямі матрыц наз. Наступныя пераўтварэнні яе элементаў.
Пераўтварэнні:
1)Дамножанне радка(слупка) на лік не роўны нулю
2)Дадаванне да радка(слупка) іншага радка дамножанаг на адвольны лік.
3)Перастаноўка месцамі двух радкоў(слупкоў)
Т=ма:Калі да адзінкавай матрыцы парадку n прымяніць тыя ж элементарныя пераўтварэнні(толькі над слупкамі) і ў тым жа парадку,з дапамогай якіх дадзеная незваротная матрыца парадку n прыводзіцца да адзинкавай,то атрыманае пры гэтым з адзинкавай матрыцы новая матрыца будзе адваротнай для дадзенай.