19.Тэарэма аб вылічэнні

вызначальніка метадам

раскладання па радку(слупку)(тэарэма1).

Т-ма:Вызначальнік n-ага парадку

роўны суме усіх здабыткаў элементу адвольнага яго радка(слупка) на іх

алгебраічныя дапаўненні.

тэарэма 2

Сума здабыткаў усіх элементаў

некаторага слупка(радка) вызначальніка

на алгебраічнае дапаўненне

адпаведных элементаў іншага слупка(радка) роўнае нулю

Знойдзім d расклаўшы па j-слупка

.Заменім ў атрыманым раскладанні

элементы j-ага слупка на адпаведныя

k-тага слупка.Такая замена

Замена не уплывае на алгебраічнае

дапаўненне ,але атрыманы

вызначальнік будзе мець

значыть роуны нулю.

20.Вызначальнік Вандэрмонда.

Вызначальнік Вандэрмонда наз. Вызначальнік n-ага парадку,пры n

Прыменім метад мат. Індукцыі.Пакажым,што

1.n-2 , выконваецца

2.(n-1)-парадку.Зробім наступнае: у вызначальніку аднімім па чарзе з кожнага радка папярэдні ,дамножаны на ( ),атрымаем:

=

21.Умова адназначнай вырашальнасці СЛУ(Тэарэма1)

22.Тэарэма Лапласа(без доказу).Аднародныя СЛУ.

Няхай у вызначальніку d n-ага парадку выдзелена k-адвольных радкоў(слупкоў),дзе k n,тады вызначальнік d роуны суме здабыткаў усіх мінораў k-ага парадку размешчаных у гэтых радках(слупках) на іх алгебраічнае дапаўненне.

23.Аперацыі над матрыцамі.Уласцівасці.

Калі А=( ).В=( ) і гэтыя матрыцы з мноства ,тады сумай матрыц А і В наз. Матрыца С=( )

А+В=С

Уласцівасці складання матрыц:

1)(А+В)+С=А+(В+С)

2)А+В=В+А

3)А+ +А=А

4) , пры гэтым элементы матрыцы А=( ).В=( ) , =- ,В=-А,пры чым матрыца В наз. Супрацілеглай для матрыцы А.

Калі А=( ) , ) ,то выконваецца ф-ла =λ

Уласцівасці:

1)1А=А

2)(λ

3)λ(А+В)=λА+λВ

4)(λ А=λ(

24.Доказ уласцівасці(А+В)С=АС+ВС.

25.Аперацыя транспанавання.Уласцівасці.Доказ уласцівасці

Уласцівасці:

1)

2)

3)

Доказ уласцівасці

А= , B=

A+B=C=

= =

=A = B=

= =

26.Тэарэма аб вызначальніку здабытку двух матрыц.

Вызначальнік здабытку 2-х квадратных матрыц роўны здабытку вызначальнікаў гэтых матрыц

27..Адваротная матрыца.Далучаная матрыца.Доказ лемы.

28.Крытэрый існавання адваротнай матрыцы.

29.Вылічэнне адваротнай матрыцы элементарнымі пераўтварэннямі

Элементарнымі пераўтварэнямі матрыц наз. Наступныя пераўтварэнні яе элементаў.

Пераўтварэнні:

1)Дамножанне радка(слупка) на лік не роўны нулю

2)Дадаванне да радка(слупка) іншага радка дамножанаг на адвольны лік.

3)Перастаноўка месцамі двух радкоў(слупкоў)

Т=ма:Калі да адзінкавай матрыцы парадку n прымяніць тыя ж элементарныя пераўтварэнні(толькі над слупкамі) і ў тым жа парадку,з дапамогай якіх дадзеная незваротная матрыца парадку n прыводзіцца да адзинкавай,то атрыманае пры гэтым з адзинкавай матрыцы новая матрыца будзе адваротнай для дадзенай.