8.Слу.Сумесныя,несумесныя,

вызначаныя і нявызначаныя СЛУ.

Сіс-ма m лінейных ураўненій з

n невядомымі наз. Сукупнасцю ур-ній.

(1)

a_ij∈R i=(1,m) ̅,j=(1,n) ̅; x_1,x_2,…,x_n-пераменныя,

b_kk=(1,m) ̅, b_k∈ℝ

С-ма (1) наз. Сумеснай,калі яна мае рашэнні

С-ма (1) наз. Несумеснай,калі яна не мае рашэнні

Сумесная с-ма наз. Вызначальнай,калі

мае адно рашэнне

Сумесная с-ма наз. Незвычайнай

,калі больш аднаго рашэння

9.Тэарэма аб эквівалентнасці слу.

Дзве с-мы лінейных ур-ній з аднымі

і тымі ж невядомымі наз. Эквівалентнымі,

калі мноства іх рашэнняў супадаюць,

несумесныя с-мы так сама эквівалентны.

Т-ма:Калі да абедвух частак аднаго з ур-ній с-мы

(

Дадаць адпаведныя часткі другога ўр-ня

памножанай на аднолькавы лік,то атрыманая

\с-ма будзе эквівалентна другой.

10.Метад Гауса прывядзення СЛУ

да прыступкавага віду.

Т-ма:Адвольная СЛУ метадам Гаўса можа

быць прыведзена да ступенчатага віду.

Прыглядна атрыманая с-ма будзе несумеснай,

калі ў працэсе пераўтварэнняў атрымаецца

ур-не,дзе усе каэфіцыенты якога пры

перамене =0,а свабодны член

не атрымаецца,

то дадзеная с-ма будзе вызначанай,

калі яе можна прывесці да тупаугольнага віду і

невызначальнай,калі колькасць

ур-няў меншая за кол-сць пераменных.

11.Рашэнне слу з дзвумя пераменнымі

метадам Крамера.Формулы крамера

Хай ёсць с-ма двух лінейных ур-ній

з двумя невядомымі

Дамножым 1-ае ур-не на лік .

А 2-ое ур-не дамножым на .

І складзём гэтыя ур-ні.

.

Адсюль:

Дамножым 1-ае ур-не на(-

склаўшы два ур-ні 0 +(

=

Лік ,наз.

Вызначальнікам другога парадку.

Формулы Крамера:

,

12.Рашэнне СЛУ з трымя пераменными

метадам Крамера.Ф-лы Крамера.

Хай ёсць с-ма трох лінейных ур-ній

з трыма невядомымі

Дамножым 1-ае ур-не на

,2-ое на

Складзём гэтыя ур-ні:

( = + -

Ф-лы Крамера:

= ,

=

наз. Вызначальнікам трэцяга парадку.

13.Перастаноўкі.Падлік колькасці

розных перастановак

n–элементнага мноства.

Няхай М-адвольнаеканечнае

мноства з n-элементаў,калі кожнаму

элементу паставіць адпаведны нат.лік,

тады можна лічыць,што элементамі

мноства з’яўляюцца натуральныя лікі.

Размяшчэнне лікаў с-мы 1,2,3,…,n ў

пэўным парадку наз.перастаноўка з

n-лікаў.

Т-ма: Колькасць розных перастановак

з n-лікаў роўная n!.

Доказ: 1,2,3,…, n

(n )( n -1)( n -2)… 1=n !

Кажуць,што i і j утвараюць інверсію

у перастаноўцы 1,2,3,…,n ,калі

большы з іх стаіць перад меньшым.

Калі колькась інверсій у перастаноўцы

цотная,то і саму перастаноўку наз.

Цотнай,калі няцотная-так сама няцотная.

14.Тэарэма аб змяненні цотнасці

перастаноўкі.

Транспазіцыяй перастаноўкі

наз.замена месцамі двух яе лікаў пры нязменным размяшчэнні астатніх.

Т-ма: Адвольная траспазіцыя

змяняе цотнасць перастаноўкі.

Доказ: 1) (1,2,3,… i , j,…n),калі лікі i

, j не утваралі інверсію,то іх

перастаноўка утворыць інверсію і

наадварот.Адсюль вынікае,што любая

транспазіцыя зменіцца цотнасцю

пастаноўкі.

2)(1,2,3,…,i , i ,

jстаяць не побач,а паміж імі размяшчаны

k-лікі.Правядзём транспазіцыю лікаў

i , j у2 этапы.

1)вызмём лік i і будзем мяняць з лікамі

(1,2,3,…i, ).атрымаецца k+1

транспазіцыя

2)лік j мяняць пакуль не зменіцца з лікам i.

(

N+1+k=2k+1-няцотны