2.2.Класифікація проекцій за видом меридіанів та паралелей нормальної сітки
У картографічній практиці поширена класифікація проекцій за виглядом допоміжної геометричної поверхні, яка може бути використана при їх побудові. З цієї точки зору виділяють проекції: циліндричні, коли допоміжною поверхнею служить бокова поверхня дотичного або січного циліндра; конічні, коли допоміжною площиною є бічна поверхня дотичного або січного конуса; азимутальні, коли допоміжна поверхня є дотичною або січною площиною.
Геометрична побудова названих проекцій відрізняється великою наочністю. Для простоти міркування замість еліпсоїда можна користуватися кулею.
Проекції, при побудові яких осі циліндра і конуса поєднуються з полярною віссю земної кулі, а площина розміщується дотично в точці полюса, називаються нормальними.
Циліндричні проекції дістають внаслідок проектування меридіанів та паралелей земної кулі (або еліпсоїда) на поверхню циліндра і подальшого розгортання циліндра в площину. Циліндр може дотикатися до земної кулі за будь-яким великим колом або перерізати її. В залежності від положення осі циліндра відносно полярної осі Землі циліндричні проекції бувають прямі, поперечні та косі (рис.2.2). У нормальних (прямих) проекціях вісь циліндра збігається з полярною віссю. В цих проекціях меридіани зображуються однаково віддаленими одна від одної паралельними прямими, а паралелі - прямими, перпендикулярними до меридіанів. Проекції, у яких вісь циліндра лежить у площині екватора і утворює з полярною віссю прямий кут, називають поперечними циліндричними проекціями. Проекції, в яких вісь циліндра утворює з полярною віссю довільний кут, називають косими.
В поперечних та косих проекціях меридіани і паралелі зображуються кривими лініями.
Конічні проекції отримують внаслідок проектування за деяким законом меридіанів та паралелей земної кулі або еліпсоїда на поверхню конуса. Після того як меридіани і паралелі будуть запроектовані, конус уявно розрізують за твірною і розгортають у площину. Положення конуса відносно земної кулі може бути різним. Нормальні (прямі) конічні проекції це такі, коли вісь конуса збігається з полярною віссю земної кулі. В цих проекціях меридіани зображуються пучком прямих ліній, що виходять з однієї точки а паралелі - дугами концентричних кіл, спільний центр яких знаходиться у точці перетину меридіанів. У поперечних та косих конічних проекціях меридіани і паралелі зображуються кривими лініями.
Рис. 2.2. Циліндричні проекції.
а – розгорнення нормальної циліндричної проекції (проектування на дотичний циліндр); б – нормальна циліндрична проекція на січний циліндр; в – коса циліндрична проекція на січному циліндрі; г – поперечна циліндрична проекція на дотичному циліндрі (особливо зручна для проектування геодезичних зон)
Азимутальні проекції поділяють на перспективні та неперспективні. Перспективним зображення предмета називають таке, в якому предмет, при погляді на нього, сприймається та уявляється глядачеві. В азимутальних проекціях меридіани та паралелі земної кулі (або еліпсоїда) проектуються на площину променями, які виходять з деякої точки, що називається точкою зору. Площина, на яку проектують, називається картинною площиною. В азимутальних проекціях зображають значні частини земної поверхні.
Залежно від положення точки зору азимутальні перспективні проекції поділяються на:
орфографічні - точка зору лежить на безконечній віддалі від центра кулі;
стереографічні – точка зору лежить на поверхні самої кулі;
центральні – точка зору лежить у центрі кулі;
зовнішні – точка зору лежить поза кулею, але на конічній віддалі від неї.
Щодо розміщення картинної площини азимутальні перспективні проекції поділяються на: полярні, екваторіальні та горизонтні. Меридіани та паралелі будують на картинній площині, дотичної до земної кулі методом проектування. Вони мають різні види в залежності від виду проекції.
В азимутальних неперспективних проекціях меридіани і паралелі будують також на картинній площині, але не методом проектування. Для цього встановлюють певні правила побудови меридіанів та паралелей, виходячи із вимог, які ставляться до проекції.
За виглядом нормальної сітки розрізняють також проекції: псевдоциліндричні, у яких паралелі є прямі, паралельні між собою, а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 2.3); псевдоконічні, де паралелі є дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні щодо середнього прямолінійного меридіана (рис. 2.4); поліконічні, паралелі яких є дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому прямолінійному меридіані, а меридіани - криві, симетричні щодо середнього меридіана (рис. 2.5).
Рис. 2.3. Картографічна сітка в одній з псевдоциліндричних проекцій ( з ізоколами кутів)
Рис. 2.4. Картографічна сітка в одній з псевдоконічних проекцій
Рис. 2.5. Картографічна сітка в одній з поліконічних проекцій ( з ізоколами кутів)
Разом з нормальними сітками в картографії широко використовують для циліндричних і азимутальних проекцій інші орієнтування циліндра і площини: поперечні, коли вісь циліндра лежить в площині екватора, а площина дотикається кулі в одній з точок екватора (рис. 2.6,а); косі, коли вісь циліндра утворює з полярною віссю гострий кут, а площина дотикається кулі в якій-небудь точці між полюсом і екватором (рис. 2.6,б).
Рис. 2.6. Положення циліндра при поперечній (а) і косій (б) циліндричних проекціях
Сітки меридіанів і паралелей в поперечних і косих циліндричних і азимутальних проекціях утворюються кривими лініями і тому класифікація проекцій за виглядом меридіанів і паралелей проводиться стосовно нормальних сіток.
Серед азимутальних проекцій виділяють перспективні, одержані проектуванням поверхні кулі на площину за законом перспективи і за допомогою променів з точки зору, що розташовується на прямій, що проходить через центр кулі і перпендикулярної площини дотику (картинній площині). Зокрема, розрізняють перспективні проекції: ортографічні, коли точка зору видалена в нескінченність і проектування проводиться пучком паралельних променів (рис. 2.7); таку проекцію використовують для зображення Місяця; стереографічні, коли точка зору розташовується на поверхні кулі і діаметрально протилежна точці дотику картинної площини, стереографічна проекція рівнокутна; будь-яке коло на поверхні кулі зображується в цій проекції також колом; гномонічні, коли точка зору знаходиться в центрі кулі; у цій проекції всі великі круги кулі зображуються прямими лініями.
Проекції, які за виглядом сітки не підходять під розглянуті, називаються неперспективними. У практиці сучасної картографії сітки проектують не за допомогою геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом. В результаті обчислень за формулами проекції визначають прямокутні координати вузлових точок сітки (точок перетину меридіанів і паралелей), а також величину і розподіл спотворень.
Рис. 2.7. Побудова картографічної сітки в поперечній ортографічній проекції: в правій частині рисунка - проектування пучком паралельних променів на картинну площину, перпендикулярну площині рисунка; в лівій - розгортка картинної площини
В даний час для дослідження і обчислення картографічних проекцій широко використовуються комп’ютерні технології. Для окремих видів проекцій розробляються свої алгоритми обчислення.
Для різних потреб вибору картографічних проекцій опубліковані спеціальні атласи.