Дифференциальные уравнения
1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами
составляют характеристическое уравнение
.
Общее решение имеет вид:
1)
,
если корни
и
действительны и различны;
2)
,
если
(корень кратности 2);
3)
если корни
комплексные
2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами
то его общее решение
Окончание прил. 2
где
- общее решение соответствующего
однородного уравнения;
- частное решение неоднородного уравнения.
Если
,
где
-
многочлен степени m,
то
следует искать в виде
где S
- показатель
кратности корня
в характеристическом уравнении (если
не является корнем характеристического
уравнения,
);
-
многочлен степени т
(с другими,
вообще говоря, коэффициентами, чем
).
Если же
то следует искать в виде
где
-
показатель кратности корня
в характеристическом уравнении (если
не является корнем характеристического
уравнения,
).
Оглавление
Интегралы 1
Ряды 12
Дифференциальные уравнения 17
Библиографический список 22
Приложения 23
ЛИманова Лариса Владимировна
МУРАТОВА Лидия Александровна
Интегралы, дифференциальные уравнения, ряды (Задачи и решения)
Редактор Н. В. Б е г а н о в а
Технический редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Оригинал-макет Е. Э. П а р с а д а н я н
Подписано в печать 24.04.06.
Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная.
Печать офсетная.
Усл. п. л. 1,63. Усл. кр.-отт. 1,63. Уч.-изд. л. 1,59.
Тираж 100 экз. С-96.
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8