Тема 8. Фирма в условиях чистой монополии

Задача №129

Задача №129

Задача №130

С помощью матрицы прибылей предприятий («дилемма заключенных»), приведенной на рисунке, объясните жесткую ценовую политику двух предприятий, из которых состоит олигопольная отрасль. Приведите примеры применения «дилеммы заключенных».

Какую цену установят предприятия, если они сотрудничают, и какую прибыль они получат?

Имеет ли каждое предприятие стимул снижать цену, и если да, то почему?

Решение:

Матрица прибылей представляет собой классический пример теории игр, называемый «дилеммой заключенных». Она отражает дуополию в условиях, когда олигопольные предприятия не могут предсказать действия конкурента. При этом предприятия не доверяют друг другу и не ожидают назначения более высокой цены конкурентом.

Пусть предприятие I назначает высокую цену. Оно проигрывает (с 300 до 100), если предприятие II назначит низкую цену.

Пусть предприятие I назначает низкую цену. Оно снова проигрывает (с 800 до 200), если предприятие II назначит низкую цену.

Аналогично проиграет предприятие II, изменяя цены.

Значит, каждому предприятию целесообразно не изменять цены вообще, так как ему не известна реакция конкурента. Они сойдутся на низкой цене, поскольку не могут ожидать совместного установления высокой цены.

Стабильность цен при олигополии мотивируется возможностью ценовой войны из-за изменения цен, что приводит к потере прежней величины прибыли и утрате своей доли на рынке. «Дилемма заключенных» может применяться, например, при анализе рекламной стратегии двух предприятий при большом и небольшом бюджетах; при ценовых стратегиях предприятий, получающих больший и меньший доход.

Если предприятия сотрудничают, они уверены в аналогичной реакции своего конкурента на изменение цены. Эти предприятия находятся в наилучшем положении и назначат высокую цену, при которой получат одинаковую прибыль, равную 300.

Предприятие не имеет стимула снижать цену, так как в конечном итоге это приведет его к проигрышу (в соответствии с правилом «дилеммы заключенных»).

Задача №10

Фирма, производящая товар, выбирает одну из трех производственных технологий каждая из которых отличается различным сочетанием используемых ресурсов (труда и капитала). Данные о применяемых технологиях приведены в таблице:

L – труд, K – капитал; все показатели измеряются в единицах за неделю.

Предположим, что цена единицы труда составляет 200 ден. ед., а цена единицы капитала – 400 ден. ед.

Необходимо:

1. Определить общие издержки при каждом уровне выпуска продукции. Установить, какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции.

2. Установить, какая технология будет выбрана для каждого объема производства при новом уровне издержек на оплату труда. Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 ден. ед., а цена капитала осталась прежней.

Решение:

1. Рассчитываем общие издержки при использовании фирмой технологий А, Б и В, заполняя следующую таблицу:

Таким образом, при выпуске 1, 2 или 3 единиц продукции фирма предпочтет использование технологии А; при выпуске 4 или 5 единиц продукции – технологию Б; при выпуске 6 или 7 единиц продукции – технологию В.

2. Рассчитываем общие издержки при использовании фирмой технологий А, Б и В при условии, что цена единицы труда увеличилась с 200 до 300 ден. ед. Для этого заполняем следующую таблицу:

В условиях, когда цена единицы труда повышается с 200 до 300 ден. ед., решение фирмы о целесообразности использования конкретной технологии изменится. При производстве 1, 2, 3 или 4 единиц продукции предпочтение следует отдать технологии Б; при производстве 5 единиц продукции технологиям Б и В (общие издержки в данном случае тождественны); а при производстве 6 или 7 единиц продукции – технологии В.

Термины, встречающиеся в задаче:

Издержки – это денежное выражение затрат живого и овеществленного труда на производство и обращение продукции.

Производство – это процесс преобразования факторов производства (труда, земли и капитала) в продукты.

Технология – это совокупность способов и методов, основанных на научных знаниях и используемых при обработке сырья, материалов, полуфабрикатов, а также при сборке готовых изделий определенными орудиями труда.

Задача №26

Начальный капитал в сумме 500 тыс. ден. ед. вкладывается под 20% годовых при ежеквартальном начислении процентного дохода. Определить, какую наращенную сумму получит инвестор в конце года.

Решение:

Для расчета наращенной суммы в данном случае используется формула сложных процентов:

К_Н=К_О×(1+s/m)^m×n,

где К_Н - наращенная сумма капитала;

К_О - первоначальная сумма капитала;

s - сложная процентная ставка, %;

n - срок вложения капитала, лет.;

m - количество начислений процентов в год.

К_Н=500×(1+0,20/4)^4×1=500×1,2155=607,75 тыс. ден. ед.

Таким образом, по истечении года инвестор получит 607,75 тыс. ден. ед.

Задача №38

На вклад в 30 тыс. ден. ед. ежемесячно насчитываются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Дать оценку сумме вклада через 1,5 года с точки зрения покупательской платежеспособности, если ожидаемый темп инфляции - 2% в месяц. Какой должна быть величина положительной процентной ставки? Как изменится ситуация в случае роста темпа инфляции до 4% в месяц?

Решение:

Наращенная сумма вклада при начислении сложных процентов рассчитывается по формуле:

К_Н=К₀×(1+s)ⁿ,

где К₀ - первоначальная сумма, ден. ед.;

s - ставка сложных годовых процентов;

n - период начисления, лет.

Если количество расчетных периодов в году превышает единицу, то для расчета наращенной суммы пользуются формулой:

К_Н=К₀×(1+s/m)^n×m,

где m – количество расчетных периодов в году.

К_Н=30×(1+0,40/12)^1,5×12=54,13 тыс. ден. ед.

Индекс инфляции за 1,5 года рассчитывается следующим образом:

I=(1+0,02)^1,5×12=1,43,

т. е. цены вырастут за 1,5 года на 43%.

Сумма вклада обесценится до величины:

К_Н^ИНФ=54,13/1,43=37,85 тыс. ден. ед.,

что все же больше первоначальной суммы вклада.

Рассчитываем, какой должна быть процентная ставка, чтобы вклад не обесценивался. Величину этого показателя находим из уравнения:

30×(1+s/12)^1,5×12=54,13×1,43,

решая уравнение, получаем:

s=0,6489 (64,89%).

Далее рассчитываем обесцененную сумму вклада в случае, если инфляция составит 4% в месяц:

I=(1+0,04)^1,5×12=2,02,

Сумма вклада обесценится до величины:

К_Н^ИНФ=54,13/2,02=26,80 тыс. ден. ед., что меньше первоначальной суммы вклада. Таким образом, если при инфляции 2% в месяц доход по вкладу обесценивается, то при 4% инфляция «съедает» определенную сумму вклада.

Задача №61

Вместе с земельным участком в аренду сдано сооружение стоимостью 500 тыс. ден. ед., срок службы которого составляет 20 лет. Процентная ставка – 4%. Рассчитайте величину земельной ренты, если арендная плата составляет 85 тыс. ден. ед.

Решение:

В связи с тем, что вместе с землей передается реальный капитал (сооружение), арендатор обязан выплачивать собственнику земельного участка ежегодно величину его амортизации в размере 25 тыс. ден. ед. Кроме того, он должен выплачивать и процент за пользование предоставленным в его распоряжение капиталом – 20 тыс. ден. ед. (500×4/100). Земельная рента (R) рассчитывается по формуле:

АП=R+A+r,

где АП – арендная плата;

r – процент;

A – амортизация.

Отсюда:

R=АП-r-А=85-20-25=40 тыс. ден. ед.

Задача №79

Владелец 50 тыс. ден. ед. положил эту сумму в банк сроком на два года из расчета процентной ставки, равной 15% годовых. Вычислите размер дохода по этому вкладу за два года, исходя из того, что владелец денег не снимал проценты по завершении первого года.

Решение:

В данном случае необходимо воспользоваться формулой сложных процентов:

В=в×((1+r')/100)ⁿ,

где В – конечная сумма вклада с учетом его прироста;

r' – ставка процента по вкладу;

n – число лет, в течение которых вклад находился в банке;

в – первоначальная сумма вклада.

Подставив в данную формулу конкретные значения в соответствии с условием задачи, находим конечную величину вклада с учетом его прироста:

50000×((1+0,15)/100)²=66125 ден. ед.

Вычтя из полученной величины нового вклада сумму первоначального вклада, получим величину дохода:

66125-50000=16125 ден. ед.

Задача №131

В таблице приведены данные предприятия о выпуске продукции при фиксированном количестве капитала и переменных трудовых ресурсах.

На основе этих данных и зная, что продукт продается на совершенно конкурентном рынке по цене 10 ден. ед., заполните таблицу.

Решение:

Для нахождения величины предельного продукта при соответствующем количестве используемого труда необходимо из последующего объема выпуска вычесть объем предшествующего выпуска. Полученные таким образом величины будут свидетельствовать о размере приращения продукта при увеличении ресурса (труда) на единицу. Это приращение и является предельным продуктом.

Чтобы определить валовой и предельный доходы, необходимо умножить объем выпуска и предельный продукт на цену единицы продукта, равную по условию задачи 10 ден. ед.