Тема 4. Анализ кривых безразличия и их использование для объяснения потребительского выбора

Задача №62

Студент Иванов намерен потратить 600 ден. ед. Исходя из того, что цена единицы одежды составляет 15 ден. ед., а питания – 10 ден. ед., составьте уравнение бюджетной линии. Покажите, как она изменится, если цена единицы питания увеличится до 20 ден. ед. Приведите математическую интерпретацию предельной нормы замещения и рассчитайте ее для случая максимального удовлетворения потребностей.

Решение:

Для построения бюджетной линии на осях координат найдем точки (А и Б), которые олицетворяют собой максимальное количество приобретения одного блага при полном отказе от приобретения другого блага. Поэтому в первом случае необходимо доход студента Иванова – 600 ден. ед. разделить на цену единицы одежды – 15 ден. ед., во втором – 600 ден. ед. разделить на единицу цены питания – 10 ден. ед. (см. рис.).

Максимальное количество одежды, которое может купить студент Иванов при отказе от покупки питания, составляет 40 единиц (600:15). Максимальное количество питания, которое может он купить при отказе от одежды, – 60 единиц (600:10). Соединив полученные на осях координат точки А и Б прямой, получим бюджетную линию студента Иванова – БЛ1.

После увеличения цены единицы питания до 20 ден. ед. он сможет приобрести лишь 30 единиц питания (600:20); в результате получим бюджетную линию БЛ2.

Уравнение бюджетной линии студента Иванова имеет вид:

15Х+10У=600,

где X и У – количество единиц одежды и питания соответственно;

600 – доход студента Иванова.

Предельная норма замещения (ПНЗ) представляет собой степень готовности потребителя отказаться от максимального количества потребления одного блага в пользу приобретения дополнительной единицы другого товара, т.е.:

ПНЗ=ΔУ/ΔХ,

где ΔУ – изменение в количестве приобретаемой одежды;

ΔХ – изменение в количестве приобретаемого питания.

В результате ПНЗ в любой точке кривой безразличия равна по абсолютному значению тангенсу угла наклона кривой безразличия в этой точке. По мере увеличения потребления продуктов питания уменьшается абсолютное значение угла наклона кривой безразличия и снижается ПНЗ. Следовательно, уменьшение ПНЗ (т.е. вогнутая форма кривых безразличия) является важной характеристикой потребительского предпочтения.

ПНЗ представляет собой отрицательную величину углового коэффициента кривой безразличия, поэтому максимальное значение удовлетворение потребностей (при заданном бюджетном ограничении) достигается в точке, где ПНЗ равна отношению цены замещаемого товара к цене предпочитаемого товара. Таким образом, для случая максимального удовлетворения потребностей: ПНЗ одежды питанием = 15/10 = 1,5; ПНЗ питания одеждой = 10/15 = 0,67.

Задача №208

Потребитель тратит 35 ден. ед. в неделю на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна MU_X=25-3,5x, где х – количество яблок (кг). Предельная полезность апельсинов равна MU_Y=45-4,3y, где у – количество апельсинов (кг). Цена яблок составит P_X=1,7 ден. ед. Цена 1 кг апельсинов составит P_Y=5,5 ден. ед. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

Решение:

Какой именно набор товаров и услуг из тех, что потребитель может приобрести, не выходя за пределы своего бюджета, принесет ему наибольшую сумму полезности, или удовлетворения? Грубо говоря, правило, в соответствии с которым можно максимизировать удовлетворение потребности, заключается в таком распределении денежного дохода потребителя, при котором последний доллар, затраченный на приобретение каждого вида продуктов, приносил бы одинаковую добавочную (предельную) полезность. Мы будем называть его правилом максимизации полезности. Если потребитель "уравновесит свои предельные полезности" в соответствии с этим правилом, то ничто не будет побуждать его к изменению структуры расходов. Потребитель будет находиться в состоянии равновесия, и, за исключением случаев изменения потребительских вкусов, дохода или цен на различные товары, он или она окажутся в худшем положении — совокупная полезность понизится — при любом изменении набора приобретаемых товаров.

Теперь прибегнем к математической иллюстрации в подтверждение обоснованности этого правила.

Последовательность покупок в процессе достижения потребительского равновесия:

Таким образом, рациональным решением потребителя будет покупка 6-ти кг апельсинов и 1-го кг яблок. Стоимость покупки составляет 34,7 ден. ед.