38.Понятие изоморфизма и гомоморфизма в абстрактной модели.

Абстрактная модель - описание объекта исследования на некотором языке. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонентами являются понятия, а не физические элементы. Необходимые условия для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования являются требования адекватности модели и объекта. Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех свойств объекта, существенных для цели данного исследования. Понятие адекватности является весьма широким и основывается на строгих математических отношениях изоморфизма и гомоморфизма.

Две системы - объект и модель называются изоморфными, если между ними существует такое взаимно однозначное соответствие, что существующие объекты обладают требуемыми свойствами и находятся в соответствующих отношениях друг с другом. В общем случае обеспечение изоморфизма модели и объекта может быть не только трудновыполнимым, но и излишним, так как сложность модели может оказаться настолько значительной, что никакого упрощения не произойдет. Гомоморфизм отличается от Изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону. Поэтому ГОМОФОРМНЫЙ образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Гомоморфизма предполагает, как и изоморфизма, сохранение в объекте свойств и отношений, но требования взаимно однозначного соответствия заменяются требования однозначного соответствия модели объекту, в то время как обратное отношения может быть неоднозначным.