Учебники и справочники / Основы квалиметрии. Учебное пособие

в)

г)

Рис.8 Графическое двумерное представление средневзвешенных комплексных показателей качества: а) гармонического; б) арифметического; в) геометрического; г) квадратического.

119

скобках числовое значение этого показателя (0,55). Точки,

между собой и получить линию равного качества, изоквальную линию, кратко изоквалиту (гр. isos – равный, лат. gualis – какой по качеству). Тогда внутри квадрата, ограниченного осями координат и линиями, проходящими параллельно осям координат через точки (0,1) и (1,0), можно построить сетки изоквальных линий (изоквалит) для разных средневзвешенных: гармонического, геометрического, арифметического и квадратического.

На каждой изоквалите указаны числовые значения комплексного показателя качества. Чем дальше от начало координат находится изоквалита, тем больше числовые значения комплексных показателей качества. Сетки изоквалит для разных средневзвешенных можно наложить друг на друга. Фрагмент такого наложения изоквалит для разных средневзвешенных, имеющих одно и то же значение комплексного показателя качества представлен на рис. 9. В точках, расположенных на главной диагонали (А1 на рис. 9)

имеющие одинаковое значение показателя, сходятся. Таким образом, если происходит комплексирование равных по значению единичных показателей качества (при любых весах), то вид среднего взвешенного не имеет значения. Если комплексируют разные по значению единичные показатели, то вид среднего взвешенного имеет значение

(А2 на рис. 9).

120

Рис.9 . Взаимосвязь средневзвешенных комплексных показателей качества

средневзвешенных проходят вне точки А2. Из рис. 9 видно,

Чтобы наглядно изобразить комплексный средневзвешенный показатель, объединяющий три

121

единичных показателя, надо перейти к трехмерной пространственной (например, прямоугольной) системе координат (рис.10). В этом случае изоквальные линии превращаются в изоквальные поверхности (поверхности равного качества). Форма изоквальной поверхности зависит от вида средневзвешенного. Например, для среднего арифметического взвешенного это будет плоскость (рис. 10, а), для среднего квадратического взвешенного это будет плоскость (рис. 10, б). Комплексный средневзвешенный показатель качества как и ранее, можно изобразить точкой (А1, А2, …) только уже не плоскости, а в пространстве. Координатами точки, например А1, являются значения единичных показателей: Q 11отн ; Q 21 отн ; Q 31 отн .

Рядом с точкой А1 в скобках может быть указано числовое значение комплексного показателя. Внутри куба, ограниченного координатными плоскостями, проведенными через максимальные значения единичных показателей параллельно координатным плоскостям, можно построить совокупность изоквальных поверхностей для каждого вида средневзвешенного.

При пересечении этих изоквальных поверхностей

изображенной на рис. 9.

При комплексировании четырех и более показателей дать наглядное изображение изоквальной многомерной поверхности невозможно.

Однако взаимное расположение этих многомерных наблюдаемых гиперповерхностей остается прежним, остается справедливым неравенство 83.

122

а)

б)

Рис.10. Графическое трехмерное представление средневзвешенных комплексных показателей качества

Использовав рис.1.8, также можно наглядно показать чувствительность средневзвешенных комплексных показателей к изменению единичных.

123

Пусть точка А3 на рис. 9 характеризует комплексный показатель качества Q . Расположение точки А3 на

главной диагонали свидетельствует о том, что комплексный показатель качества сформирован из двух равных по значению единичных показателей качества Q 11 и Q 21 . Допустим, что в результате каких-то причин единичный

показатель качества Q 11 изменился (получил приращение)

На рис. 9 изменение значения комплексного показателя означает перемещение точки А3 в новое положение на

изоквалиты (или следы изоквальных поверхностей), соответствующие разным средневзвешенным. Изоквалиты будут пересекать диагональ в соответствующих точках. Расстояние от этих точек от точки А3 и есть приращение комплексных показателей качества для средневзвешенных:

которое имеет тот же смысл, что и формула (81). Оба эти

124

неравенства являются следствием выбора параметра γ в

формуле (64).

Если разделить приращение соответствующего средневзвешенного на приращение единичного показателя, получим неравенство

Это неравество служит практической рекомендацией при выборе вида средневзвешенного по признаку чувствительности к изменениям единичного показателя.

Если исходная точка А3 будет находится на диагонали,

используют тогда, когда в комплексный показатель качества объединяют однородные показатели, разброс значений между которыми невелик;

если разброс значений между слагаемыми более значительный;

среднее геометрическое взвешенное Q считают

наиболее универсальным и распространенным комплексным показателем. По схеме среднего геометрического взвешенного объединяют (комплексируют) единичные показатели качества, когда они неоднородны (относятся к разнородной продукции и

125

разным условиям его применения) и имеют значительный разброс;

среднее квадратическое взвешенное Q используют в

методе наименьших квадратов, а также во многих других случаях. Принципиально можно использовать любой из них.

3.7. Чувствительность к изменениям средних взвешенных

Субъективный характер выбора параметра логики усреднения при образовании комплексных показателей качества по принципу среднего взвешенного ставит вопрос о том, какая разновидность среднего взвешенного предпочтительнее в конкретных условиях. Это проблема не новая. Еще в ХV11 в. шла дискуссия между Галилеем и Кацилино о преимуществах среднего арифметического перед средним геометрическим. Галилей отдавал предпочтение среднему арифметическому, а Кацилино – среднему геометрическому. Чтобы ответить на поставленный вопрос, выбирают ряд признаков, по которому ведут сравнение средних взвешенных. Один из таких признаков – чувствительность к изменениям (приращениям значений каждого из единичных показателей

качества Q j . Понятно, что чувствительность к изменениям

определяет дифференциал средневзвешенного комплексного показателя:

126

Как видно из формулы (87) чувствительность к изменениям единичного показателя среднего геометрического взвешенного зависит от веса и от значения этого единичного показателя.

Для среднего гармонического взвешенного

Чувствительность к изменениям единичного показателя среднего гармонического взвешенного также зависит от веса и от значения этого единичного показателя.

Для среднего квадратического взвешенного

Подставив полученные выражения в формулу (90) окончательно получим:

j =1

129

В этом случае чувствительность к изменениям единичного показателя является также функцией от веса и от значения этого единичного показателя. В общем случае чувствительность к изменениям единичных показателей является функцией

∂∂Q = f (g j , Q j ) . Q j

Чтобы показать различие средневзвешенных по чувствительности к изменению единичных показателей построим графики зависимости чувствительности к изменению единичных показателей средневзвешенных от этого изменения. Допустим, что в комплексный показатель объединены пять единичных показателей

комплексные средневзвешенные показатели равны:

Также допустим, что единичный показатель Q 5 отн получает приращение ∂Q5 = 0,35...0,9 .

На рис. 11 показано зависимость чувствительности средневзвешенных от изменения единичного показателя качества.

Рис. 11. Зависимость чувствительности средневзвешенных комплексных показателей от приращения единичных показателей

Из полученных зависимостей видно, что для средневзвешенных остается справедливым неравенство 84.

131

3.8 Многоуровневая структура показателей качества

Комплексные показатели качества, как и производные физические величины, можно и дальше комбинировать между собой, добиваясь все большего и большего обобщения свойств, формулирующих в целом представление о качестве объекта и представить в виде иерархической структуры дерева качества (рис. 12).

В многоуровневой структуре показателей качества на самом низком уровне располагаются единичные показатели качества, характеризующие одно свойство продукции. Комплексные показатели низкого уровня образуются по функциональной зависимости или по принципу среднего взвешенного. Принципы формирования комплексных показателей более высокого уровня такие же, как на нижнем уровне. Комплексные показатели качества, относящиеся к определенной группе, называются групповыми. Понятие групповой показатель достаточно условно. Так, например, физико-химические показатели хлебобулочных изделий можно считать групповым.

Обобщенный показатель относится к такой совокупности свойств продукции, по которой оценивается качество продукции. При экономических расчетах в роли обобщенного показателя выступает интегральный показатель.

Правила квалиметрии выработала некоторые правила построения структуры показателей качества. Условно эти правила делятся на общие и частные. К общим правилам относят такие, как деление по равному основанию, исключительность, корректируемость, учет взаимосвязей в системе «человек – среда – объект», жесткость структуры начальных уровней дерева, потребительская и функциональная направленность формулировок

132

,

Рис.12 Многоуровневая структура показателей качества

133

показателей качества на любом уровне, необходимость и достаточность числа свойств в комплексе, однозначность толкования показателей качества, недопустимость включения в комплексный показатель зависимых единичных показателей качества, одновременность существования единичных показателей качества, включаемых в комплексный, и др. к частным правилам относят такие показатели, как учет затрат и результатовясность признака деления, минимум единичных показателей в комплексном, исключение одинаково выраженных показателей и др.

Структура показателей качества в форме иерархического дерева не единственная. Различают и другие формы графического представления структуры показателей качества в виде дерева (рис. 13), квалификационной таблицы (рис. 14) и строгого графа (рис. 15).

Рис. 13. Дерево качества

134

Рис. 14. Структура показателей качества в виде квалификационной таблицы

Пример 11 На рис. 16. показана трансформация комплексного показателя качества «функциональность здания столовой» с учетом вышеперечисленных правил. «Дерево» а содержит комплексные показатели, скомбинированные из единичных показателей, имеющих разные классификационные признаки. Поскольку всякое дерево показателей качества является частным случаем классификации, ошибочность дерева в том, что здесь нарушен принцип деления (классификации) по равному основанию(единому признаку для всех показателей качества, объединенных в групповой). Чтобы соблюсти этот принцип (правило),надо заменить «дерево» а «деревом» б.

135

1

2

3

13

4

5

17

6

18

7

14

8

9

10

15

11

16 12

Рис. 15. Структура показателей качества в виде строго графа

136

а)

в)

Рис.16 Трансформация комплексного показателя

137

3.9 Зависимость показателей качества от времени

Показатели качества, как и физические величины меняются со временем. В одних случаях этим изменением можно пренебречь, а в других – нельзя. Например, качество продукции снижается к концу службы, причем в течение этого периода могут быть интервалы, когда продукция снята с эксплуатации из – за неисправностей, на ремонт или техобслуживание. Эти обстоятельства учитывают показатели надежности (безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость и др.) Показатели надежности по своей природе в корне отличаются от других показателей качества. Суть этого отличия хорошо поясняет афоризм, часто приводимый в литературе: «надежность – качество развернутое во времени» Каждый из указанных выше показателей надежности можно выразить через соответствующие интервалы времени, либо через вероятность наступления состояния, характеризуемое показатели качества. Временное содержание показателей надежности, а также их тесная взаимосвязь с другими показателями, такими как показатели назначения, не позволяет оперировать с ними, как с другими показателями при комплексировании. Так, показатели надежности нельзя включать в формулы средневзвешенных. Их влияние на комплексный показатель учитывается особо.

Совершенно другое дело с остальными показателями, как эстетические и эргономические. Ускоренные темпы научно - технического прогресса позволяют с каждым годом совершенствовать производство и выпускать все новые и новые виды аналогичной продукции с более совершенными параметрами, кроме того на эстетические показатели влияние оказывает мода. Так, например, с каждым годом выпускаются новые поколения компьютеров,

138