7.1.10. Вращающий момент асинхронного двигателя

Выражение для вращающего момента асинхронного двигателя

можно получить из формулы для механической мощности Р_мсх на валу двигателя:

М_вр = Р_мех/ω _р, (7.14)

где ω_р — угловая скорость ротора.

Так как ω_р — 2 n/60, то, следовательно, связь между угловыми скоростями магнитного поля ω_п двигателя и ротора ω_р определяется скольжением

s = (n₁ - п)/n₁ = (ω_п - ω_р)/ω_п,

или

ω_р = ω_п(1 – s).

Угловая скорость магнитного поля ω_п равна угловой частоте синусоидального тока в фазных обмотках статора ω для двухполюсного двигателя

(р = 1). В общем случае многополюсного двигателя

ω_п = ω/р,

где р — число пар полюсов.

Подставив в (7.14) выражение ω_р через ω, получим

(7.15)

Из анализа схемы замещения фазы двигателя (рис. 7.14) известно, что механическая мощность на валу

(7.16)

Подставив значение механической мощности на валу двигателя из (7.16) в (7.15), получим выражение вращающего момента:

, (7.17)

а так как ,что следует из векторной диаграммы фазы ротора (см. рис. 7.12), a E₂/s = E_2н, то

(7.18)

Чтобы ввести в выражение момента на валу (7.18) значение магнитного потока вращающегося поля, заменим согласно (7.10)

и получим

(7.19)

т. е. вращающий момент двигателя пропорционален произведению потока вращающегося магнитного поля и тока в обмотке ротора.

7.1.11. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Для устойчивой работы двигателя важно, чтобы автоматически устанавливалось равновесие вращающего и тормозного моментов. С увеличением нагрузки на валу двигателя должен соответственно возрастать и вращающий момент. Это уравновешивание у работающего асинхронного двигателя осуществляется следующим образом: при увеличении нагрузки на валу тормозной момент оказывается больше вращающего момента, вследствие чего частота вращения ротора уменьшается — скольжение возрастает. Повышение скольжения вызывает увеличение вращающего момента, и равновесие моментов восстанавливается при возросшем скольжении. Однако зависимость вращающего момента от скольжения довольно сложна. Действительно, в уравнении вращающего момента (7.19) все три величины 1₂, Ф_в и cosφ₂ зависят от скольжения.

Ток ротора 1₂ с возрастанием скольжения быстро увеличивается вследствие увеличения ЭДС Е₂, пропорциональной скольжению. Сначала, пока индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора sωL_pac2 мало по сравнению с ее активным сопротивлением R_в2 (см. рис. 7.11), значение тока при увеличении скольжения возрастает быстро, а затем, когда sωL_pac2 > R_b2, — все медленнее. Коэффициент мощности цепи ротора

вследствие возрастания скольжения уменьшается сначала медленно, а потом все быстрее.

Полезно пояснить физические условия, определяющие влияние cosφ₂ на вращающий момент. Для этого обратимся к идеальным условиям — предположим, что cosφ₂ = 0, т.е. примем, что обмотка ротора обладает только индуктивным сопротивлением. В таких условиях токи в обмотке ротора будут иметь наибольшее значение в тех проводах, в которых в данный момент времени ЭДС, индуктированная вращающимся полем статора, равна нулю (рис. 7.17). Ток достигает максимального значения там, где индукция вращающегося магнитного поля отсутствует, а силы F, действующие на остальные провода ротора, будут взаимно уравновешиваться и вращающий момент на валу двигателя будет равен нулю (рис. 7.17).

В реальных условиях цепь ротора обладает и индуктивным, и активным сопротивлениями, причем первое изменяется пропорционально скольжению, что соответственно сказывается на вращающем моменте машины. От скольжения зависит и главный поток машины Ф_в, хотя и в меньшей мере. С увеличением скольжения возрастает ток статора, а следовательно, уменьшаются ЭДС [см. (7.4,а)]

и пропорциональный ей магнитный поток Ф_в, так как [см. (7.3,а)]

В выражении момента (7.19) три величины зависят от скольжения, причем одна из них I₂ увеличивается с ростом скольжения, а две другие — Ф_в и cosφ₂ — убывают. Следовательно, определенному значению скольжения, называемому критическим скольжением s_кp, должно соответствовать максимальное значение вращающего момента. Чтобы определить условия максимума момента на валу через параметры машины, обратимся к выражению момента (7.17), в котором 1₂ определим из схемы замещения фазы статора (см. рис. 7.14, а) без учета тока холостого хода I_1х;

(7.20)

Возьмем первую производную от выражения вращающего момента (7.20) по скольжению и приравняем ее нулю:

Рис. 7.18

Рис. 7.17

(7.21)

Нулю может быть равен только числитель этого выражения, следовательно, критическое скольжение, соответствующее максимуму момента, будет

(знак минус относится к работе машины в режиме генератора). Так как реальное значение составляет не более 5 % значения подкоренного выражения, то можно этой величиной пренебречь и считать, что критическое скольжение, выраженное через приведенные параметры цепи ротора по (7.11),

(7.22)

Если заменим R'_в2 = kR_в2, X'_рас2 = kХ_рас2, х_рас1/k = , то получим выражение s_кp через составляющие сопротивления R_в2, Х_рас2 ротора и — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора, приведенное к числу фаз, витков и обмоточному коэффициенту ротора:

(7.23)

Индуктивность рассеяния обмоток ротора относительно велика, так как провода лежат в пазах сердечника, поэтому максимальный момент двигателя обычно соответствует весьма небольшим скольжениям, а именно 4 % у двигателей большой мощности и до 14 % у двигателей малой мощности.

Характерная зависимость вращающего момента двигателя от скольжения показана на рис. 7.18. Максимум вращающего момента разделяет график вращающего момента на устойчивую часть — от s = 0 до s_кр — и неустойчивую часть — от s_кp до s = 1, в пределах которой вращающий момент уменьшается с ростом скольжения.

У работающего двигателя динамическое равновесие моментов автоматически восстанавливается при увеличении скольжения, пока тормозной момент на валу меньше максимального вращающего момента двигателя. Но когда тормозной момент достиг значения максимального момента двигателя, тогда при дальнейшем увеличении нагрузки возрастание скольжения будет лишь уменьшать вращающий момент: таким образом, динамическое равновесие, нарушенное увеличением нагрузки, не восстанавливается и вследствие преобладания тормозного момента двигатель останавливается.

Выразим теперь максимальный вращающий момент через параметры двигателя, для этого подставим выражение критического скольжения (7.22) в уравнение момента (7.20).

Пренебрегая значением величины R_в1 по сравнению со значением величины (Х_рас1 + Х'_рас2), получим выражение максимального момента асинхронного двигателя в следующей простой форме:

(7.24)

Максимальный момент определяет перегрузочную способность асинхронного двигателя. Выражение (7.24) показывает, что М_вр.тах не зависит от активного сопротивления цепи ротора, в то же время согласно (7.22) и (7.23) критическое скольжение пропорционально этому сопротивлению. Следовательно, увеличивая активное сопротивление цепи ротора, можно увеличивать критическое скольжение, не изменяя максимальный момент. Эта возможность используется для улучшения пусковых условий в двигателях с фазным ротором.

То обстоятельство, что максимальный вращающий момент пропорционален , делает асинхронный двигатель весьма чувствительным к снижению напряжения питающей его сети. При значительном снижении напряжения вращение двигателя при пуске в ход может не начаться. У типовых асинхронных двигателей максимальный момент больше номинального в 2 —2,5 раза.

У некоторых двигателей зависимость M_вp(s) на участке s_кp < s < 1 имеет провал (показан на рис. 7.18 штриховой линией), вызванный высшими гармоническими составляющими зубцовых полей.

Как показывает кривая на рис. 7.19, частота вращения асинхронного двигателя лишь незначительно снижается при увеличении вращающего момента в пределах от нуля до максимального значения, т. е. механическая характеристика двигателя в этом случае жесткая. Обычно в номинальном режиме работы двигателя тормозной момент в 2 — 3 раза меньше максимального вращающего момента М_вр.тах.

Рис. 7.19

При длительной перегрузке (М_тор>>М_вр.тах) двигатель останавливается.

Механическая характеристика, относящаяся к нормальным рабочим условиям двигателя, называется естественной механической характеристикой в отличие от искусственной механической характеристики, какой является, например, характеристика двигателя с фазным ротором, у которого в цепь ротора включен реостат.