
- •7. Машины переменного тока
- •7.1. Асинхронные машины
- •7.1.1. Общие сведения
- •7.1.2. Устройство трехфазной асинхронной машины
- •7.1.3. Режимы работы трехфазной асинхронной машины
- •7.1.4. Уравнение электрического состояния фазы статора
- •7.1.5 Уравнение электрического состояния фазы ротора
- •7.1.6 Баланс магнитодвижущих сил в асинхронном двигателе
- •7.1.7 Схема замещения фазы асинхронного двигателя
- •7.1.8. Векторная диаграмма фазы асинхронного двигателя
- •7.1.9. Энергетический баланс асинхронного двигателя
- •7.1.10. Вращающий момент асинхронного двигателя
- •7.1.11. Механическая характеристика асинхронного двигателя
- •7.1.12. Рабочие характеристики асинхронного двигателя
- •7.1.13. Пуск асинхронного двигателя в ход
- •7.1.14. Методы регулирования частоты вращения асинхронных двигателей
- •71.15. Двухфазные и однофазные асинхронные двигатели
- •7.2. Синхронные машины
- •7.2.1. Общие сведения
- •7.2.2. Устройство синхронной машины
- •7.2.3. Режимы работы синхронной машины
- •7.2.4. Уравнение электрического состояния фазы синхронного генератора
- •7.2.5. Схема замещения и векторная диаграмма фазы
- •7.2.6. Характеристики синхронного генератора
- •7.2.7. Электромагнитный момент и угловая характеристика
- •7.2.9. Регулирование активной и реактивной мощностей
- •7.2.10. Включение синхронного генератора на параллельную работу с системой
- •7.2.11. Электромагнитный момент и угловая характеристика
- •7.2.12. Регулирование активной и реактивной мощностей
- •7.2.13. Пуск синхронного двигателя в ход
- •8. Машины постоянного тока
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Устройство машины постоянного тока
- •8.3. Режимы работы машины постоянного тока
- •8.4. Электродвижущая сила и электромагнитный момент машин постоянного тока
- •8.5. Реакция якоря
- •8.6. Коммутация в машинах постоянного тока
- •8.7. Генератор с независимым возбуждением
- •8.8. Генератор с параллельным возбуждением
- •8.9. Генераторы с последовательным и смешанным возбуждением
- •8.10. Параллельная работа генераторов с параллельным
- •8.11. Двигатель с параллельным возбуждением
- •8.12. Двигатель с последовательным возбуждением
- •8.13. Двигатель со смешанным возбуждением
7.1.7 Схема замещения фазы асинхронного двигателя
Для расчетов рабочих процессов асинхронного двигателя часто выбирается схема замещения фазы двигателя, состоящая из резистивных и индуктивных элементов с постоянными параметрами, а также резистивного элемента с переменным сопротивлением, замещающим механическую нагрузку на валу двигателя.
Сложность получения такой схемы замещения заключается в том, что, во-первых, неодинаковы частоты токов фаз статора f и ротора f2 = fs, во-вторых, различны числа витков фазных обмоток статора w1 и ротора w2 и их обмоточные коэффициенты kоб1 и коб2, и в-третьих, различны числа фаз статора m1 = 3 и короткозамкнутого ротора т2 = N. Поэтому необходимо все параметры и величины, характеризующие режим фазы ротора, привести к частоте, числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора.
Приведем сначала эти величины к частоте фазы статора. Введем в рассмотрение эквивалентный неподвижный ротор таким образом, чтобы вращающееся магнитное поле двигателя осталось неизменным, соответствующим его рабочему режиму. Неизменность вращающегося магнитного поля означает постоянство энергии, передаваемой от статора к вращающемуся ротору в рабочем режиме или к эквивалентному неподвижному ротору.
Ввиду постоянства вращающегося магнитного поля действующее значение ЭДС в фазной обмотке эквивалентного неподвижного ротора определяется по той же формуле, что и действующее значение ЭДС в фазной обмотке статора в рабочем режиме [см. (7.4,б)], так что с учетом (7.7)
Е2н = 4,44fw2kоб2Фв = E2/s, (7.10)
где для короткозамкнутого ротора w2 = 1/2, ko62 = 1.
Величина Е2н называется ЭДС фазы ротора, приведенной к частоте статора. Заметим, что Е2н является одной из важных расчетных величин для асинхронного двигателя, а ее значение примерно вдвое больше действующего значения ЭДС Е2, индуктируемой фактически в фазной обмотке заторможенного ротора. Это объясняется тем, что во втором случае увеличивается примерно в 6,5 раза ток в фазной обмотке статора относительно номинального значения, вследствие чего увеличивается падение напряжения Zоб1I1 на ней и уменьшается намагничивающий ток, возбуждающий вращающееся магнитное поле.
Чтобы вращающееся магнитное поле осталось неизменным при замене вращающегося ротора эквивалентным неподвижным ротором, необходимо, чтобы токи в фазах, имеющие в первом случае частоту f2 = fs, а во втором — f, были одинаковы по амплитуде и сдвигу фаз относительно возбуждающих токи ЭДС. Это достигается приведением тока фазы вращающегося ротора к частоте f тока неподвижного статора. Ток фазы вращающегося ротора со схемой замещения по рис. 7.11, учитывая (7.10), можно выразить следующим образом:
.
Правой части этого равенства соответствует схема замещения фазы эквивалентного неподвижного ротора (рис. 7.13), частота тока в которой равна f, а величина Rв2/s представлена суммой активного сопротивления фазной обмотки ротора Rв2 и некоторого добавочного активного сопротивления R2(s), во много раз большего, чем Rв2.
Рис.
7.13
ЭДС на одинаковый угол
Таким образом, работающий асинхронный двигатель для расчетов может быть заменен эквивалентным неподвижным, в котором цепь каждой фазной обмотки ротора замкнута резистором с сопротивлением
R2(s) = Rв2(1-s)/s
Мощность этого резистора
равна
развиваемой механической мощности
одной фазы ротора.
Приведем теперь все величины, характеризующие фазу эквивалентного ротора, к числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора подобно тому, как приводились к числу витков первичной обмотки трансформатора величины, относящиеся к его вторичной обмотке (см. 6.2.5).
Электродвижущая сила фазы статора Е1 связана с ЭДС фазы неподвижного эквивалентного ротора Е2н соотношением
Е1 = (wlkоб1/(w2koб2)E2н = кеЕ2н,
где ке — коэффициент трансформации напряжений асинхронного двигателя.
Как следует из схемы замещения фазы эквивалентного ротора (рис. 7.13),
Следовательно,
Ток фазы ротора I2 можно заменить приведенным током по (7.9):
где ki — коэффициент трансформации токов асинхронного двигателя.
Сделав подстановку, получим
Произведение k = keki — это коэффициент трансформации асинхронного двигателя.
Введем теперь в уравнения электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя приведенные сопротивления цепи эквивалентного ротора:
и
(7.11)
Элементы с такими сопротивлениями в цепи фазы статора будут потреблять такую же энергию и при том же сдвиге фаз между напряжением и током, как это имеет место в соответствующих сопротивлениях элементов цепи фазы ротора (см. рис. 7.13).
Таким образом, ЭДС фазы статора
а напряжение статора (фазное)
(7.12,а)
С другой стороны, ЭДС
пропорциональна намагничивающему
току I1х и
по тем же соображениям, как и для
трансформатора,
где условная величина
,
модуль которой имеет размерности
сопротивления, в схеме замещения
соответствует магнитной цепи двигателя.
Следовательно, для напряжения фазы
статора справедливо также уравнение
(7.12,б)
Вместе с уравнением тока статора
(7.13)
два уравнения напряжения фазы статора
(7.12) можно рассматривать как уравнения,
соответствующие законам Кирхгофа для
цепи со схемой замещения по рис. 7.14,а.
В ней элементы
изображают схему замещения обмотки
фазы статора,
—
обмотки фазы ротора, Z12
— магнитную цепь машины, a
R'2 =
R'в2(1
— s)/s
— механическую нагрузку.
При синхронной частоте вращения (s = 0) сопротивление резистивного элемента, соответствующего механической нагрузке в эквивалентной схеме замещения,
R'2 = R'в2/s - R'в2 = R'в2(1 - s)/s = ∞.
Если затормозить двигатель до полной остановки (s = 1), то R'2 = 0.
По этой причине опыт полной остановки двигателя именуется опытом короткого замыкания — обычно он осуществляется при сильно пониженном напряжении на статоре.
Рис. 7.14
На рис. 7.14, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что
U0
U1