7.1.5 Уравнение электрического состояния фазы ротора

асинхронного двигателя

Вращающееся магнитное поле индуктирует в фазной обмотке ротора ЭДС е₂ с частотой f₂ = р(n₁ — n)/60. Чтобы выразить эту частоту через частоту питающей сети f, разделим и умножим правую часть этой формулы на n₁ и, учитывая (7.1) и n₁=60f/p, получим частоту

f₂ =fs, (7.5)

называемую частотой скольжения, равной частоте сети, умноженной на скольжение.

Электродвижущая сила е₁ в фазной обмотке статора и ЭДС е₂ в фазной обмотке ротора индуктируются общим для этих обмоток вращающимся магнитным полем двигателя, создаваемым совместным действием МДС токов статора и ротора. Однако ЭДС е₁ препятствует изменению тока i₁ в фазной обмотке статора, а ЭДС е₂ возбуждает ток i₂ в фазной обмотке ротора. Поэтому если положительные направления ЭДС е₁ и тока i₁ в фазной обмотке статора выбирают совпадающими (см. рис. 7.9), то в фазной обмотке ротора положительное направление тока i₂ обычно выбирают противоположным направлению ЭДС е₂. Это соответствует встречному включению фазных обмоток статора и ротора, при котором результирующая МДС двигателя равна разности МДС токов статора и ротора. Аналогичные соотношения между ЭДС, токами и МДС были ранее получены для первичной и вторичной обмоток трансформатора (см. рис. 6.11, б).

Ток i₂ фазной обмотки ротора создает магнитное поле, часть магнитных линий которого замыкается помимо обмотки статора. Совокупность этих магнитных линий определяет потокосцепление рассеяния Ψ_рас2 фазной обмотки ротора.

Запишем в комплексной форме уравнение электрического состояния фазы ротора с учетом противоположных положительных направлений ЭДС и тока:

, (7.6)

где— активное сопротивление витков ротора; L_рас2 = Ψ_рас2/i₂— ^— индуктивность рассеяния; sωL_pac2 — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки ротора.

Действующее значение ЭДС фазы ротора определим по аналогии с (7.4,б):

Е₂ = 4,44fsω₂k_об2Ф_в, (7.7)

где для короткозамкнутого ротора w₂ = 1/2 и к_об2 = 1.

Уравнению (7.6) соответствуют схема замещения фазной обмотки ротора на рис. 7.11 и векторная диаграмма на рис. 7.12.

Рис. 7.12

Рис. 7.11

Заметим, что уравнение электрического состояния фазы ротора (7.6) аналогично уравнению электрического состояния вторичной цепи трансформатора (6.15,б) в режиме короткого замыкания, т.е. при U₂ = 0.

7.1.6 Баланс магнитодвижущих сил в асинхронном двигателе

Вращающиеся магнитные поля токов статора и ротора, как было показано, неподвижны относительно друг друга. На этом основании при вращении ротора МДС токов статора и ротора можно рассматривать как векторы, геометрическая сумма которых определяет МДС, возбуждающую вращающееся магнитное поле двигателя. При расчете этих МДС необходимо учитывать то обстоятельство, что они создаются токами в обмотках, секции которых распределены по нескольким пазам, вследствие чего магнитные поля токов отдельных секций обмоток не совпадают в пространстве. Чтобы учесть это, можно ввести в выражения МДС коэффициент, меньший единицы и приближенно равный обмоточному коэффициенту.

Следовательно, по аналогии с балансом МДС в трансформаторе [см. (6.2.4)] в асинхронном двигателе как при неподвижном, так и при вращающемся роторе справедливо условие

(7.8)

Здесь учтено, что результирующие МДС трехфазной и т₂-фазной обмоток статора и ротора соответственно в 3/2 раза и т₂/2 раз больше МДС одной фазы.

Из последнего уравнения можно выразить ток статора следующим образом:

(7.9)

Величина

называется приведенным током ротора; это та часть тока статора, которая уравновешивает размагничивающее действие тока ротора. Ток намагничивания I_1х в рабочем режиме двигателя (s ≤ s_H0M) практически равен току статора при идеальном холостом ходе двигателя. Чтобы определить последний из опыта, необходимо сообщить ротору с помощью вспомогательного двигателя синхронную частоту вращения, т. е. равную частоте вращения магнитного поля (s = 0), при которой ток в роторе станет равным нулю. Таким образом, ток холостого хода двигателя при отсутствии нагрузки на валу больше тока идеального холостого хода вследствие потерь энергии на преодоление трения в подвижных частях, на нагревание обмоток ротора и т. п.