5.2. Цепи с нелинейными двухполюсниками

Свойства нелинейного резистивного двухполюсника определяются вольтамперной характеристикой (ВАХ), а его схема замещения представляется нелинейным резистивным элементом (рис. 5.4). Если ВАХ для изменяющегося во времени тока i(u) и постоянного тока I(U) совпадают, то двухполюсник называется безынерционным, в противном случае — инерционным. Последние здесь не будут рассматриваться.

Рис. 5.4

Каждая точка вольтамперной характеристики определяет статистическое R_CT = U/I и дифференциальное R_диф = dU/dI сопротивления нелинейного двухполюсника (рис. 5.4).

В некоторых двухполюсниках, например в лампах накаливания, нели­нейность ВАХ обусловлена нагревом, причем в силу инерционности тепло­вых процессов для мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения справедливо соотношение и = R_CT(I)i, где статическое сопротивление

R_CT(I) = U/I равно отношению действующих значений напряжения и тока. Такие двухполюсники называются неискажающими или условно-нелинейными.

Цепь постоянного тока. Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линейную цепь, которую относительно выводов этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником (рис. 5.5). Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником с внешней характеристикой используя метод эквивалентного источника (активного двухполюсника):

U=E_ЭК – R_ЭКI, (5.1)

или

I=(E_ЭК - U)/R_ЭК.

Рис. 5.5 Рис. 5.6

Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника и ВАХ нелинейного двухполюсника I(U) определяет рабочий режим цепи (рис. 5.6). Характеристика (5.1) называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением — методом нагрузочной характеристики.

Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллельное соединение нелинейных двухполюсников с известными ВАХ. Для этого необходимо в первом случае сложить ВАХ нелинейных двухполюсников по напряжению (рис. 5.7), а во втором — по току (рис. 5.8).

Определив рабочую точку на результирующей ВАХ методом нагрузочной характеристики, далее найдем ток и напряжение каждого нелинейного двухполюсника.

Рис. 5.7. Рис. 5.8

Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит смешанное соединение нелинейных двухполюсников (рис. 5.9).

Рис. 5.9

Цепь переменного тока. Если линейная часть цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов не содержит реактивных элементов, то соответствующий ее двухполюсник представляется эквивалентным источником (рис. 5.10), где

е_эк= E_mэк sin(ωt + ψ_e)

— эквивалентный источник ЭДС.

Рис.5.10

Расчет режима работы такой цепи выполняется методом нагрузочной характеристики (рис. 5.11).

Рис. 5.11

Для любого момента времени t (например, t₁, t₂) уравнению на­грузочной характеристики

соответствует прямая линия, проходящая через точки е_эк(t) на оси абсцисс и е_эк(t)/R_эк на оси ординат. Режим цепи определяется точкой пересечения соответствующей нагрузочной характеристики и ВАХ нелинейного двухполюсника i(u). Зная напряжение и и ток i в рассматриваемые моменты времени, можно построить зависимости u(t) и i(t). В частном случае нелинейного резистивного двухполюсника с известной условно-нелинейной ВАХ I(U) (рис.5.12) применим графоаналитический метод в сочетании с комплексным методом.

Рис. 5.12

При этом цепь линейного активного двухполюсника может быть произвольной. Этой цепи соответствует эквивалентный источник с ЭДС и выходным сопротивлением (рис. 5.13,а).

Рис. 5.13

Внешняя характеристика эквивалентного источника определяется векторной диаграммой (рис. 5.13,б), где приняты φ_эк < 0 и ψ_е = 0:

Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника U(I) и ВАХ нелинейного двухполюсника (рис. 5.12) определяет рабочий режим цепи: ток 1_А и напряжение U_A.

Лекция 11