
- •1.2. Основные понятия.
- •1.3. Пассивные элементы электрических цепей
- •2. Электрические цепи постоянного тока
- •2.1. Электротехнические устройства постоянного тока
- •2.2. Элементы электрической цепи постоянного тока
- •2.3. Положительные направления токов и напряжений
- •2.4. Источники э.Д.С. И источники тока
- •2.4.1. Источник электродвижущей силы
- •2.4.2. Источник тока
- •2.5. Основные законы электрических цепей
- •2.5.1. Закон Ома
- •2.5.2. Первый и второй законы Кирхгофа
- •2.6. Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчетов
- •2.7. Метод эквивалентного преобразования схем
- •2.7.1 Смешанное соединение резистивных элементов
- •2.8.2. Соединение резистивных элементов по схеме
- •2.9. Работа и мощность электрического тока.
- •3. Электрические цепи однофазного переменного тока
- •3.1. Основные понятия и определения
- •3.2. Символический метод расчета цепей синусоидального тока
- •3.3. Элементы электрической цепи переменного тока
- •3.4. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме записи
- •3.5. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей
- •3.6. О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
- •3.7. Мощность в цепи синусоидального тока
- •3.8. Закон Ома в комплексной форме
- •3.8.1. Резистивный элемент
- •3.8.2. Индуктивный элемент
- •3.8.3. Емкостный элемент
- •3.9. Резонанс в цепях синусоидального тока
- •3.9.1. Резонанс напряжений
- •3.9.2. Резонанс токов.
- •3.10. Цепи с индуктивно связанными элементами
- •4. Трехфазные цепи
- •4.2. Соединение фаз источника энергии и приемника зведой
- •4.3. Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником
- •4.4. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками
- •4.5. Несимметричный режим трехфазной цепи
- •4.6. Мощность в трехфазных системах.
- •5. Нелинейные электрические цепи
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Цепи с нелинейными двухполюсниками
- •5.3. Цепи с нелинейными трех- и четырехполюсниками
- •6. Магнитные цепи
- •6.1. Элементы магнитной цепи
- •6.1 2. Закон полного тока для магнитной цепи
- •6.1.3. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.2. Трансформаторы
- •6.2.1. Виды магнитопроводов.
- •6.2.2. Принцип действия однофазного трансформатора
- •6.2.3. Уравнения идеализированного однофазного трансформатора
- •6.2.4. Схема замещения и векторная диаграмма идеализированного однофазного трансформатора
- •6.2.5. Уравнения, схема замещения и векторная диаграмма реального однофазного трансформатора
- •6.2.6. Режим холостого хода трансформатора
- •6.2.7. Режим короткого замыкания трансформатора
- •6.2.8. Внешние характеристики трансформатора
- •6.2.9. Однофазные автотрансформаторы
- •6.2.10. Измерительные трансформаторы
3.9.2. Резонанс токов.
В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистивный элементы (рис. 3.16), может возникнуть резонанс токов.
Рис.3.16
При заданном напряжении питания
комплексное значение общего тока
,
где
и
—комплексная и полная проводимости
цепи;
-
угол сдвига фаз между напряжением и
общим током, т.е. аргумент комплексной
проводимости.
Действующее значение тока
.
При угловой частоте индуктивная BL = 1/(ωL) и емкостная Вс = ωС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи φ равен нулю, т. е. ψi = ψu полная проводимость цепи Y = G и общий ток Iрез = GU минимальный.
Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов.
При резонансе действующие значения токов в индуктивном и емкостном элементах одинаковые: IL = (1/ωрсзL)U = 1С = ωрезСU, а сдвиг фаз между токами равен π, так как ток в индуктивном элементе отстает от напряжения по фазе на угол π/2, а ток в емкостном элементе опережает напряжение на такой же угол π/2 (рис. 3.17).
Если при резонансе токов в одинаковое число раз п увеличить индуктивную и емкостную проводимости, т. е. заменить BL = l/ωрезL и Вс = ωрезС на B'L = nBL и B'c= пВс, то токи IL и 1С увеличатся тоже в п раз, а общий ток останется тем же: Iрез= GU. Таким образом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника.
Рис. 3.17 Рис. 3.18
На рис. 3.18 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкостном элементе ток Ic = ωCU возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток IL = U/(ωL) обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток IR = U/R от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых IC(ω) и IL(ω) соответствует резонансу токов, при котором I = IR = Iрез .
Если проводимость G резистивного элемента равна нулю, то и полная проводимость Y резистивного элемента равна нулю. При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи.
Последовательно с индуктивным элементом L может быть включен резистивный элемент RL, а последовательно с емкостным элементом С— резистивный элемент RC, учитывающие, например, потери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей определится:
И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с напряжением.
Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.
3.10. Цепи с индуктивно связанными элементами
У двух катушек индуктивности с числами
витков w1
и w2 и
токами i1
и i2 (рис.
3.19,а), достаточно близко расположенных
относительно друг друга, часть магнитных
линий поля каждой из катушек может быть
сцеплена с витками другой катушки.
Поэтому кроме собственных потокосцеплений
каждой из катушек ψ11 и ψ22
нужно при расчетах таких цепей учитывать
добавочные потокосцепления витков
первой
и второй
катушек, где Фк12 — поток
через к-й виток первой катушки от
тока во второй катушке, а Фк21
— поток через к-й виток второй
катушки от тока в первой катушке.
Отношение добавочного потокосцепления первой катушки Ψ12 к току i2 второй катушки называется взаимной индуктивностью первой и второй катушек:
М12 = Ψ12/i2.
Рис. 3.19
Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и первой катушек:
М21 = Ψ21/i1.
Опыт показывает, что М21 = М12 = М. Строгое доказательство этого условия возможно с применением теории электромагнитного поля. Взаимная индуктивность в линейных цепях не зависит от направлений и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением.
Полное потокосцепление Ψ каждой из двух рассматриваемых индуктивно связанных катушек содержит две составляющие, которые могут складываться или вычитаться в зависимости от направления токов в катушках и их взаимного расположения. В первом случае включение индуктивно связанных катушек называется согласным, во втором случае — встречным. Так как эскизное изображение индуктивно связанных катушек сложно
(рис. 3.19,а), то для описания характера индуктивной связи пользуются условными обозначениями.
На схемах замещения цепей обозначают точками (рис. 3.19,б и в) одноименные выводы («начала») каждой из катушек. Если токи направлены одинаково относительно одноименных выводов (рис. 3.19,б), то катушки включены согласно. Собственное и добавочное потокосцепления в каждой катушке должны суммироваться, т.е. полное потокосцепление первой катушки
Ψ1 = Ψ11 + Ψ12
и полное потокосцепление второй катушки
Ψ2 = Ψ22 + Ψ21.
Если токи направлены по-разному относительно одноименных выводов (рис. 3.19, в), то катушки включены встречно, т.е.
Ψ1 = Ψ11 - Ψ12; Ψ2 = Ψ22 - Ψ21
Здесь, как и ранее, под направлениями токов следует понимать их выбранные положительные направления.
Согласно закону электромагнитной индукции в каждой катушке будет индуктироваться ЭДС. В первой катушке ЭДС индукции
(3.16,а)
и во второй катушке
(3.16,б)
где eL1 = — dΨ11/dt = —L1di/dt, eL2 = — dΨ22/dt = —L2di2/dt — ЭДС самоиндукции первой и второй катушек; еМ1 = — dΨl2/dt = —Mdi2/dt;
eM2 = - dΨ21/dt = —Mdi1/dt — ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек.
На рис. 3.19,а показано, что внутри катушек собственный магнитный поток и магнитный поток, вызванный током в другой катушке, направлены встречно, что соответствует нижнему знаку в (3.16) и рис. 3.19,в.
Лекция 8