Определение показателя преломления стекла интерференционным методом

Приборы и принадлежности: лазер ЛГ-72 с источником питания ИП-13; стеклянная плоскопараллельная пластина; матовый экран с короткофокусной линзой.

Цель работы: определить показатель преломления стекла, используя явление интерференции света в стеклянной плоскопараллельной пластинке.

Теоретическое введение

Рассмотрим интерференцию света в тонких плоскопараллельных пластинках (рис. 1.4).

Н а пластинку толщиной h падает параллельный монохромати­ческий пучок света (1) с длиной волны . Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, один из которых (пучок 2) образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, другой (пучок 2) – вследствие отражения от нижней поверхности (на рисунке каждый из этих пучков представлен только одним лучом). При входе в пластинку и при выходе из нее пучок 2 претерпевает преломление. Лучи 2 и 2 когерентны, т.к. они идут от одного источника света и будут обладать некоторой разностью хода.

Определим оптическую разность хода лучей 2 и 2. Для этого опустим перпендикуляр из точки С на луч 2 и получим фронт плоской падающей волны ДС. Тогда разность хода лучей

Δ = (AB + BC) n – (АD – λ/2).

Длина пути второго луча уменьшена на λ /2 , так как он отражается от оптически более плотной среды и при этом происходит потеря полуволны. Из рис. 1.4 видно, что АВ = ВС= h/cos β . Принимая во внимание закон преломления света sin α = n sin β, получим

.

Тогда

. (1.12)

Выражая Δ через угол падения, найдем

. (1.13)

Если разность хода лучей Δ равна четному числу полуволн, то световые лучи при наложении будут усиливать друг друга. Если же Δ равна нечетному числу полуволн, то эти лучи будут взаим­но ослабляться. Поэтому условие максимального усиления света, от­раженного от плоскопараллельной пластинки, имеет вид

либо ,

или

либо , (1.14)

где m – целое число, (m = ±1, ±2…), а условие минимума отраженного света -

либо ,

или

либо , (1.15)

где m - целое число (m = 0, ±I, ±2...).

Если поверхности пластинки строго параллельны, то в зависимости от угла падения монохроматического света пластина будет видна либо освещенной, либо темной.

Если на пластинку падает расходящийся пучок лучей, соответствующий, например, сферической волне, то падающие лучи будут составлять с поверхностью пластинки разные по величине углы. Каждому падающему лучу будет соответствовать пара лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки. Оптические разности хода между лучами каждой пары выражаются формулой (1.13). Они неодинаковы для различных участков пластины, так как углы падения света на эти участки различны.

Для наблюдения интерференции в отраженном свете используются собирательная линза 2 и экран 3, расположенный в фокальной плоскости линзы (рис 1.5). При освещении плоскопараллельной пластинки монохроматическим светом результат интерференции отраженного света в различных точках экрана зависит только от угла падения света на пластину. Интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определенное значение угла падения , поэтому образующиеся линии называются линиями равного наклона.

В случае, если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, полосы равного наклона имеют вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы.

Это явление используется для определения показателя преломления стекла.

Вывод рабочей формулы

Интерференционное условие m-минимума в отраженном свете согласно формуле (1.15) имеет вид

2hncos _m = m,

где h - толщина пластинки; n - показатель преломления стеклянной пластинки;  - угол преломления m-го луча света в пластинке; m - порядок интерференции;  - длина волны света.

Для другого минимума, отстоящего от m-го на k полос, запишем аналогично:

2hncos _m+k = (m +k).

Взяв разность этих выражений, получим

k = 2 h n (cos _m+k – cos _m). (1.16)

Для малых углов _m+k и _m, разлагая функции cos_k+m и cos_k в ряд и ограничиваясь первым приближением cos   1 –  ²/2, имеем

. (1.17)

Угол преломления связан с углом падения для малых углов следующим образом:

. (1.18)

Из  ОВС, изображенного на рис. 1.5, следует, что

_m = R_m /2L, (1.19)

где R_m - радиус темного кольца m-гo порядка; L - расстояние от стеклянной пластины до экрана.

Подставив формулы (1.17) - (1.19) в соотношение (1.16), получим

. (1.20)

Измерив радиусы двух темных дифракционных колец, толщину пластины и расстояние между пластинкой и экраном, по формуле (1.20) рассчитаем показатель преломления стекла.

Порядок выполнения работы

На рис. 1.5 изображена оптическая схема установки, где 1 - лазер; 2 - короткофокусная линза; 3 - экран; 4 - плоскопараллельная пластинка.

Б

Рис. 1.5

ольшая пространственная и временная когерентность лазерного излучения позволяет применять лазерный световой пучок мощностью в несколько милливатт для наблюдения интерференционных полос равного наклона в достаточно толстой плоскопараллельной пластинке.

Для определения показателя преломления стекла интерференционным методом необходимо:

1. включить источник питания ИП-13 в сеть, включить лазер;

2. установить экран с линзой вблизи лазера так, чтобы луч попадал в отверстие экрана;

3. установить стеклянную пластинку так, чтобы на экране были четко видны светлые и темные кольца;

4) по шкале на экране измерить радиусы двух темных колец R_k и R_k+rn, желательно, чтобы число m было большим;

5) с помощью шкалы на оптической скамье измерить расстояние от экрана до передней поверхности стеклянной пластинки;

6) зная длину волны лазера (= 6328 Å), толщину стеклянной пластинки (h = 17 мм) и используя результаты измерений, с помощью соотношения (1.20) вычислить показатель преломле­ния стекла, из которого изготовлена плоскопараллельная пластина.

Контрольные вопросы

Вариант 1

1. В чем заключается явление интерференции?

2. Выведите формулу для оптической разности хода лучей при отражении от плоскопараллельной пластинки.

3. Что такое полосы равного наклона?

4. Перечислите основные свойства излучения оптического квантового генератора.

5. Задача. На мыльную пленку падает белый свет под углом  = 45° к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (= 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: h = 0,13 мкм.

Вариант 2

1. Что называется оптической разностью хода лучей?

2. Выведите рабочую формулу для определения показателя преломления стекла.

3. Нарисуйте схему установки для получения полос равного наклона.

4. Приведите примеры практического применения явления интерференции в технике.

5. Задача. На пути монохроматического света с длиной волны  = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной h = 1 мм. Свет падает на пластинку нормально. На какой угол  следует повернуть пластинку, чтобы оптическая длина пути изменилась на /2? Показатель преломления стекла n_ст = 1,5.

Ответ:  = 1,72°.

Вариант 3

1. Какие волны называются когерентными?

2. Что называется оптической длиной пути?

3. Выведите условия возникновения интерференционных максимумов и минимумов.

4. Что называется показателем преломления?

5. Задача. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку:

1) нормально;

2) под углом I = З0°.

Ответы: 1) увеличится на 0,5мм; 2) увеличится на 0,548 мм.

Лабораторная работа № 3-02