11. Индуктивность. Явление самоиндукции
Электрический ток, проходящий по контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Φ через контур этого проводника (его называют собственным магнитным потоком) пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в контуре. Следовательно, собственный магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:
Φ∼I,Φ=LI.
Коэффициент пропорциональности L между силой тока I в контуре и магнитным потоком Ф, создаваемым этим током, называется индуктивностью контура. Индуктивность контура зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды, в которой находится контур. Так, индуктивность однослойного соленоида можно рассчитать по формуле L=μμ0N2Sl, где μ — магнитная проницаемость сердечника, μ0 — магнитная постоянная, N — число витков соленоида, S — площадь витка, l — длина соленоида.
Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Эта единица определяется на основании формулы L=ΦI.
Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб: 1 Гн = (1 Вб)1А).′′′Есливконтурепроходитпостоянныйток,товокругконтурасуществуетпостоянноемагнитноеполе.Собственныймагнитныйпоток,пронизывающийконтур,неизменяетсястечениемвремени,иЭДСиндукциивэтомконтуреневозбуждается.Еслижеток,проходящийвконтуре,будетизменятьсясовременем,тосоответственноизменяющийсясобственныймагнитныйпоток,согласнозаконуэлектромагнитнойиндукции,создаетвконтуреЭДС.ВозникновениеЭДСиндукциивконтуре,котороевызваноизменениеммагнитногополятока,проходящеговэтомжеконтуре,называют′′′явлениемсамоиндукции′′′.апоявляющуюсяЭДС—ЭДСсамоиндукции\( εsi.ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции.
Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца: ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против основного тока, если уменьшается, то направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.
По закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре с индуктивностью L (индуктивность контура не изменяется),
hεsii=−ΔΦΔt=−LΔIΔt. Мгновенное значение ЭДС εsi=−LI′(t).
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы тока в контуре.
Из этой формулы следует, что индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Используя это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.
Изменить магнитный поток можно также путем изменения индуктивности контура.
В общем случае может изменяться как сила тока в контуре, так и его индуктивность. Тогда среднее значение ЭДС самоиндукции
hεsii=−Δ(LI)Δt=−(LΔIΔt+IΔLΔt),
a ее мгновенное значение εsi=−(LI)′=−(LI′(t)+IL′(t)).
Примерами самоиндукции являются экстратоки замыкания и размыкания.
Собирают электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока (рис. 1). Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и катушка. Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором.
Рис. 1
Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке. При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке. На рисунке 2 изображены графики изменения тока через лампочку 1 при замыкании (а) и размыкании (б) цепи. Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для размыкания таких цепей на электростанциях пользуются масляными выключателями. В линиях электропередачи предусматриваются специальные автоматические выключатели, размещенные в отдельных зданиях и снабженные искрогасительными устройствами.
Рис. 2