Вопрос 9 « Понятие о напряжениях. Обозначение, размерность»

С читая тело сплошным, можно представить внутренние силы не­прерывно распределенными по се­чению. Выделим в сечении произ­вольную точку K, а в ее окрест­ности - малую площадку AA. Равнодействующую внутренних сил на выделенной площадке обозначим AR (рис. 1.11). Отноше­ние AR к площади AA при стрем­лении последней к нулю дает нам интенсивность внутренних сил в данной точке сечения которую называют полным напряжением в точке на данной площадке и измеряют в единицах силы, отнесенных к едини­цам площади - паскалях (1 Н/м² = 1 Па) или мегапаскалях (1 МПа = 110⁶ Па).

Для оценки прочности удобнее использовать не вектор полного напряжения р, а его проекции на оси координат.

Проекция на ось z, нормальная к сечению, обозначается греческой буквой «сигма» с индексом оси, которой она па­раллельна - a_z, и называется нормальным напряжением. Про­екции полного напряжения в точке на оси x и y обозначаются греческой буквой «тау» с соответствующими индексами -T_zx,T_Zy, и называются касательными напряжениями. По теоре­ме Пифагора, длина вектора полного напряжения определя­ется через его проекции:

2 2 2 р = Oz + Tzx + т

Совокупность напряжений, действующих на всевозмож­ных площадках, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке тела.

Связь между напряжениями в точке сечения и дейст­вующими в этом сечении внутренними силовыми факторами можно найти интегрированием по всей площади сечения A действующих на бесконечно малой площадке dA элементар­ных сил a_zdA, T_zxdA, T_ZydA, а также моментов этих сил отно­сительно осей координат:

Приведенные зависимости позволяют определить равно­действующие внутренних сил, если известен закон распреде­ления напряжений по сечению. Однако в большинстве случа­ев стоит обратная задача - нахождение напряжений по из­вестным внутренним силовым факторам, которую нельзя решить с помощью только этих уравнений, так как одному и тому же значению внутреннего усилия в левых частях уравнений могут соответствовать различные законы распре­деления напряжений по сечению. Для нахождения напряже­ний необходимо рассматривать вместе с условиями равнове­сия и условия деформации тела.

Вопрос 10 « Понятие о деформациях. Обозначение, размерность»

Деформацией называют как сам процесс изменения раз­меров и форм тел при нагружении, так и количественную меру таких изменений. Если деформации возникают сразу и полностью после приложения нагрузки, а после ее снятия сразу же и полностью исчезают, их называют упругими. Если деформации после снятия нагрузки сохраняются, их называ­ют пластическими или остаточными. В основном в сопро­тивлении материалов исследуются упругие деформации.

Для количественного описания деформирования вводят понятия линейной и угловой деформации в точке тела. Выберем в сечении ненагруженного тела произвольную точ­ку A и проведем из нее под прямым углом друг к другу два коротких отрезка AB и AC.

П осле нагружения тело деформируется и точки изменят свое положение: точка A переместится в положение А₁, точка В - в положение В₁ и т. д., при этом изменятся как длины от­резков, так и их положение (рис. 1.12). Пусть s - длина отрез­ка АВ до нагружения, а s + As - после нагружения. Линейной деформацией в точке А в направлении АВ называют предел отношения

Проводя последовательно отрезки, параллельные каждой из координатных осей, получим три линейных деформации

Первоначально прямые углы между выбранными отрез­ками после нагружения изменяются. Предел изменения

называют угловой деформацией в точке А в плоскости ВАС, или углом сдвига. Рассматривая последовательно каждую из координатных плоскостей, получим угловые деформации ^Yxy^, Уyz^, Yzx^.

Совокупность линейных и угловых деформаций в дан­ной точке по всем направлениям образует деформированное состояние в точке тела.