1. Генерация псевдослучайных чисел

Классический вариант генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ) представляет собой регистр сдвига с логическими обратными связями через сумматор по модулю два. Для исследования предлагается схема генератора с заданной разрядностью. На рис. 1.1 приведен вариант восьмиразрядного генератора, реализованного на основе D-триггеров, извлеченных из библиотеки логических элементов (D1.1-D1.8). В качестве элемента цепи логической обратной связи применен элемент исключающее ИЛИ-НЕ (D6). Применение подобного элемента связано с тем, что при инициализации процесса моделирования (включение схемы) все элементы последовательностного типа (триггеры, регистры, счетчики и др.) сбрасываются в нулевое состояние. Использование элемента исключающее ИЛИ в подобной ситуации дает нулевое решение вне зависимости от структуры обратной связи. Для включения состояния «все нули» в состав разрешенных используется та же логическая функция, но с инверсией. При этом состояние «все единицы» отсутствует в выходном коде реализуемого генератора. Пространственно-временная структура генерируемых псевдослучайных чисел, а также период их формирования L зависит от характера обратных связей. Максимальный период (количество генерируемых чисел) определяется выражением L_max=2ⁿ–1, где n – разрядность генератора.

При выполнении заданий лабораторного практикума предлагается определить варианты обратных связей, при которых генерируются ПСП максимальной длины. Для достижения указанной цели в схему включен элемент ИЛИ-НЕ (D6), на выходе которого формируется единичный сигнал при нулевых состояниях на всех выходах генератора ПСП. Подобная ситуация возникает при включении схемы и повторяется с периодом L. Двоичный счетчик D3 в связке с индикаторами HL1 и HL2 предназначен для определения и отображения именно этого периода. Вспомогательная схема, реализованная на элементах D4, D5 и D7 обеспечивает выделение третьего по счету интервала формирования ПСП, длительность которого после его окончания фиксируется на цифровых индикаторах. На рис. 1.1 представлен вариант генератора ПСП с трехвходовым элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ в цепи обратной связи.

Рис.1.1 – Схема для исследования свойств генератора псевдослучайных чисел

Локальный эксперимент для заданной разрядности состоит в варьировании точки подключения второго входа элемента D2 к выходам элементов D1.2, D1.3, D1.4, D1.5, D1.6 и D1.7 соответственно и определении периода формируемой ПСП. Результаты локального эксперимента представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Результаты локального эксперимента

Точка подключения на выходе элемента	D1.2	D1.3	D1.4	D1.5	D1.6	D1.7
Показания индикатора (шестнадцатеричный формат)	FF	55	FF	79	FF	1D
Длительность периода L (в тактах формирования)	255	85	255	121	255	29

По результатам проведенного эксперимента отбираются варианты обратных связей, дающие максимальный период формирования ПСП с целью их дальнейшего использования в качестве генератора псевдослучайных тестов. Инструментальными средствами Electronics Workbench схема генератора ПСП минимизируется графически (преобразуется в иерархический элемент, подсхему). Пространственно-временное распределение формируемых генератором сигналов может быть проанализировано виртуальным логическим анализатором. Трансформированная схема генератора и фрагмент распределения продемонстрирован на рис. 1.2.

Рис.1.2 – Логический анализ пространственно-временной структуры ПСП