3.Способы представления объектов в компьютерной графике. 2d и 3d Модели.

По способам представления объектов графику можно разделить на категории:

Двухмерная:

(2D — от англ. two dimensions — «два измерения») компьютерная графика классифицируется по типу представления графической информации, и следующими из него алгоритмами обработки изображений. Обычно компьютерную графику разделяют на векторную и растровую и обособляют ещё и фрактальный тип представления изображений.

Растровый метод – изображение представляется в виде набора окрашенных точек. Массив простейших элементов (пикселей), каждый пиксель имеет строго определенное положение и одно единственное свойство – цвет. Массив кодов определяющих цвет пикселей хранится в области памяти - буфер кадра. Глубина буфера кадра говорит о количестве бит выделенных для хранения информации об одном пикселе. Растровую графику применяют при разработке электронных (мультимедийных) и полиграфических изданий.

Векторный метод – это метод представления изображения в виде совокупности отрезков и дуг и т. д. В данном случае вектор – это набор данных, характеризующих какой–либо объект. Программные средства для работы с векторной графикой предназначены для создания иллюстраций и в меньшей степени для их обработки.

Фрактальная графика, как и векторная – вычисляемая, но отличается от неё тем, что никакие объекты в памяти компьютера не хранятся. Изображение строится по уравнению (или по системе уравнений), поэтому ничего, кроме формулы, хранить не надо. Изменив коэффициенты в уравнении, можно получить совершенно другую картину.

Трёхмерная графика:

(3D — от англ. three dimensions — «три измерения») оперирует с объектами в трёхмерном пространстве. Обычно результаты представляют собой плоскую картинку, проекцию. Трёхмерная компьютерная графика широко используется в кино, компьютерных играх. В трёхмерной компьютерной графике все объекты обычно представляются как набор поверхностей или частиц. Минимальную поверхность называют полигоном. В качестве полигона обычно выбирают треугольники. Всеми визуальными преобразованиями в 3D-графике управляют матрицы. В компьютерной графике используется 3 вида матриц:

1) матрица поворота

2) матрица сдвига

3) матрица масштабирования

Любой полигон можно представить в виде набора из координат его вершин. Так, у треугольника будет 3 вершины. Координаты каждой вершины представляют собой вектор (x, y, z). Умножив вектор на соответствующую матрицу, мы получим новый вектор. Сделав такое преобразование со всеми вершинами полигона, получим новый полигон, а преобразовав все полигоны, получим новый объект, повёрнутый, сдвинутый или масштабированный относительно исходного.

4. Двумерные геометрические (аффинные) преобразования

В компьютерной графике большинство объектов определяются с помощью точек или вершин, точка на плоскости представляется двумя координатами Х У, эту размерность представляют в виде матрицы 2 на 1, в этом случае говорят, называют – вектор-столбец и если используются матрицы 1 на 2, то называют вектор-строка.

В трехмерном пространстве точка определяется тройкой координат, то определяется [X Y Z] – координатный вектор.

Правила матричной алгебры определяют набор допустимых значений и допустимых операций над координатным вектором, если геометрические преобразования представить в виде матрицы, то результат преобразования точки можно представить следующей формулой

P – исходный координатный вектор

M – матрица математического …

P’ – геометрический вектор, полученный в результате преобразований

          Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке M ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (x, y) ее координат (рис. 1). Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, поставим в соответствие той же точке M другую пару чисел – (x*, y*). Рис. 1

 Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями:

                                           (*)

где     – произвольные числа, связанные неравенством:

                                                 В дальнейшем будем рассматривать формулы (*) как правило, согласно которому в заданной системе координат преобразуются точки плоскости.

         В аффинных преобразованиях особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. Рис. 2

А. Поворот вокруг начальной точки на угол j  (рис. 2а) описывается формулами

                                          

Б. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей (рис. 2б) можно задать так:

                                          В. Отражение относительно оси абсцисс (рис. 2в) задается при помощи формул

                                          Г. Перенос (рис. 2г) обеспечивают соотношения

Как доказывается в курсе аналитической геометрии, любое преобразование вида (*) всегда можно представить как последовательное исполнение (суперпозицию) простейших преобразований вида А, Б, В и Г.

Для эффективного использования этих известных формул в задачах компьютерной графики более удобной является их матричная запись. Матрицы, для случаев А, Б и В легко строятся и имеют соответственно следующий вид:

         Для решения задач весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а, значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь путем описания произвольной точки плоскости не двумя координатами, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел.