Операторный метод

Назначение. Для описания переходных процессов в электрических цепях.

Выполняют

1. Переход от действительного переменного t к комплексному переменному , где -действительная часть, -мнимая часть переменной . ( )

2. Переход от функции времени U(t) /оригинала/ к функции комплексного переменного U(p) с помощью преобразования Лапласа

Для импульсного сигнала, существующего на отрезке времени

3. Достигают при нулевых начальных условиях U(0)=0 следующего.

З амена операций дифференцирования и интегрирования операциями умножения и деления.

Электрическая цепь описывается алгебраическими уравнениями n^го порядка относительно оператора . Эл. Цепь характеризуется операторным коэффициентом К(р).

Находят U_вых(p) как U_вх(р) К(р).

4. переход от изображения U_вых(р) к оригиналу U_вых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.

Часто от U(p) U(t) по таблицам.

1.4. Параметры импульсных сигналов

U_m – максимально значение сигнала наз. амплитудой

- время нарастания сигнала до определенного уровня наз. длительностью фронта

- длительность среза /длительность заднего фронта/

- спад вершины

- длительность импульса

Импульсы /видеоимпульсы/ в зависимости от формы бывают

а/ прямоугольные,

б/ пилообразные,

в/ трапецеидальные,

г/ остроконечные,

д/ колокообразные.

Импульсы могут регулярно повторятся через определенный промежуток времени, который называют периодом T. Частота повторения F

Скважность – отношение величины периода Т к длительности импульса

Параметры импульсов , , измеряют на определенном уровне. На практике берут уровень 0,1 /0,9/.

Величину, которая обратна скважности, называют коэффициентом заполнения К_з.

Если скважность Q равна 2, то такую последовательность импульсов называют «меандр».

1.5. Математические модели схем

П ри автоматизации проектирования различных схем решают широкий круг задач:

схемотехнического - разработка принципиальной схемы,

конструкторского - разработка печатных плат, топологических схем размещения компонентов на подложке или платах,

технологического - последовательность и режимы выполнения

операций /выбор оснастки/.

характера

При анализе инженер работает с физической моделью /макетом схемы/, а ЭВМ – с математической моделью схемы /ММС/.

ММС при ее анализе на ЭВМ является система уравнений, связывающая ток I и напряжение U в различных компонентах схемы.

Термин «моделирование» на схемотехническом уровне в настоящее время используют для обозначения процесса либо решения уравнений ММС, либо – для получения уравнений ММС.

Формы задания ММС могут быть разные, но должны удовлетворять основным требованиям.

Основные требования к моделям

а) Точность соответствия модели компоненту.

б) Точность расчета всей схемы. Определяется как точностью модели, так и точностью вычисления на ЭВМ.

в) Отражение связи U, I /электрических параметров модели как вторичных/ с электрофизическими и конструкторско-технологическими /первичными/ параметрами моделируемого элемента.

г) Удобство использования на ЭВМ.

д) Хорошая обусловленность модели.

h – параметры /легко измерять, что обуславливает малые ошибки в дальнейшем/.

е) Простота модели.