2. Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок

2.1. Термодинамические циклы двс со смешанным процессом подвода теплоты

Двигатели внутреннего сгорания (ДВС) со смешанным подводом теплоты являются главными двигателями морских транспортных судов с судовой дизельной установкой (СДУ). Для исследования эффективности термодинамических циклов таких ДВС решим ряд задач.

Задача 1

Для цикла ДВС со смешанным подводом теплоты заданы следующие начальные параметры рабочего тела: р₁ = 0,095 МПа, t₁ = 40 °С и характеристики цикла: степень сжатия ε = 14; степень повышения давления λ = 1,35; степень предварительного расширения ρ = 1,6.

Изобразить цикл на рабочей и тепловой диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, работу расширения, сжатия и суммарную (полезную), количество подводимой, отводимой и превращаемой в работу теплоты, а также термический КПД цикла.

Решение

Рис. 2.1. Термодинамический цикл ДВС со смешанным подводом теплоты

На рабочей и тепловой диаграммах:

1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – изохорный подвод теплоты;

3-4 – изобарный подвод теплоты; 4-5 – адиабатное расширение;

5-1 – изохорный отвод теплоты

При расчете и анализе термодинамических циклов ДВС полагают, что их рабочим телом является идеальный газ со свойствами воздуха. Поскольку воздух является смесью двухатомных газов азота и кислорода, его теплоёмкости c_v и c_p и показатель адиабаты k равны

;

;

.

В точке 1 определяем значение удельного объема из уравнения состояния идеального газа

.

Точка 2

Рассчитываем значение v₂ из определения понятия степени сжатия

.

Температуру рассчитываем по уравнению изоэнтропы

.

Давление определяем из уравнения состояния идеального газа

.

Точка 3

При изохорном подводе теплоты значение удельного объема v₃= v₂ = 0,0676 м³/кг. Давление и температуру определяем, зная определение и значение степени повышения давления λ

р₃ = р₂·λ = 3,822·1,45 = 5,160 МПа,

Т₃ = Т₂λ = 899,92·1,35 = 1214,89 К.

Точка 4

При изобарном подводе теплоты значение давления р₄ = р₃ = = 5,160 МПа. Удельный объем и температуру рассчитываем, используя значение степени предварительного расширения ρ

v₄ = v₃ρ = 0,06760·1,6 = 0,1082 м³/кг

Т₄ = Т₃ρ = 1214,89·1,6 = 1943,82 К.

Точка 5

Значение удельного объема в конце адиабатного процесса расширения 4-5 определяем из теории построения термодинамического цикла ДВС v₅ = v₁= = 0,9464 м³/кг. Температуру рассчитываем из уравнения изоэнтропы

.

Давление находим из уравнения состояния идеального газа

.

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Точки	р, МПа	v, м3/кг	Т, К
1	0,095	0,9464	313,15
2	3,822	0,0676	899,92
3	5,160	0,0676	1214,89
4	5,160	0,1082	1943,83
5	0,248	0,9464	816,31

На основании рассчитанных значений параметров рабочего тела ДВС (идеального газа со свойствами воздуха) определяем энергетические эффекты (работу и теплоту) во всех процессах, образующих термодинамический цикл.

Работа:

— в изоэнтропном процессе сжатия 1-2

— в изобарном процессе расширения 3-4

— в изоэнтропном процессе расширения 4-5

Суммарная (полезная) работа в цикле

.

Количества теплоты, подводимые в изохорном процессе 2-3 и в изобарном 3-4, соответственно равны:

Количество теплоты, отводимой в процессе 5-1

.

Полезно используемая теплота (превращаемая в работу)

.

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Процесс	l, кДж/кг	q, кДж/кг
1-2 (адиабатное сжатие)	-421,1	0
2-3 (изохорный подвод теплоты)	0	226,1
3-4 (изобарный подвод теплоты)	209,5	732,5
4-5 (адиабатное расширение)	809,0	0
5-1 (изохорный отвод теплоты)	0	-361,1
Сумма	597,4	597,5

Рассчитанные суммарные значения q и l согласуются в пределах 0,02 %. Это свидетельствует о высокой точности выполненных расчетов.

Термический КПД цикла

.

Для проверки рассчитываем значение термического КПД по заданным характеристикам цикла

.

Полученные значения η_t совпали, что также подтверждает высокую точность всех рассчитанных величин.

Задача 2

В цикле поршневого двигателя со смешанным подводом теплоты начальное давление р₁ = 0,09 МПа, начальная температура t₁ = 50 °С, степень сжатия ε = 15, максимальное давление – 5,4 МПа, количество подводимой теплоты q₁ = 900 кДж/кг, рабочее тело – идеальный газ со свойствами воздуха.

Какая часть теплоты подводится в изохорном процессе и каково значение термического КПД цикла?

Решение

Для ответа на первый вопрос необходимо определить значения температуры в начале и в конце изохорного процесса 2-3 (Т₂ и Т₃). Значение Т₂ рассчитываем из уравнения изоэнтропы 1-2

.

Для расчета значения Т₃ необходимо знать степень повышения давления λ = р₃/р₂. Поэтому определяем р₂ из уравнения адиабаты 1-2

.

Поскольку в рассматриваемом цикле р₃ = р_макс = 5,4 МПа, значение λ равно

λ = р₃/р₂ = 5,4/3,988 = 1,354.

Температура в конце изохорного подвода теплоты

Т₃ = Т₂λ = 954,65·1,354 = 1292,60 К.

Количество теплоты, подводимой в изохорном процессе

,

что составляет 27,0 % от всей подводимой в цикле теплоты.

Для расчета значения термического КПД цикла необходимо определить количество отводимой теплоты, то есть температуру в точке 5, либо определить третью характеристику цикла − степень предварительного расширения ρ.

Значение ρ можно найти, рассчитав предварительно температуру Т₄ из уравнения для расчета количества теплоты, подводимой в изобарном процессе

. кДж/кг,

тогда

Степень предварительного расширения равна

ρ = Т₄/Т₃ = 1946,83/1292,60 = 1,506.

Зная характеристики цикла, определяем значение термического КПД

.

Для проверки определяем температуру Т₅ и количество отводимой в цикле теплоты

.

На основании величин q₁ и q₂ рассчитываем значение термического КПД

Значения η_t, рассчитанные двумя способами, согласуются в пределах 0,02 %, что свидетельствует о высокой точности выполненных расчетов.

Задача 3

Рассчитать параметры рабочего тела во всех характерных точках идеализированного обратимого термодинамического цикла ДВС со смешанным процессом подвода теплоты. Сделать заключение об его эффективности, если известны следующие данные: температура воздуха в начале процесса сжатия t₁ = 24 °С; удельный объем газов в точке 5 v₅ = 0,47071 м³/кг; теплота, подводимая в цикле q₁ = 722,64 кДж/кг; работа адиабатного сжатия воздуха l_1-2 = – 501,85 кДж/кг; изменение энтропии в изохорном процессе подвода теплоты = 0,35943 кДж/(кг·К).

Решение

Параметры рабочего тела в точке 1:

• удельный объем

,

исходя из теории построения теоретического цикла ДВС;

• давление из уравнения состояния идеаьного газа

.

Параметры рабочего тела в точке 2:

• температуру определяем из соотношения между работой адиабатного процесса сжатия и изменением внутренней энергии рабочего тела

; тогда ;

• удельный объем и давление определяем из уравнения адиабаты 1-2

, тогда

, от сюда .

Параметры рабочего тела в точке 3.

Процесс 2-3 – изохорный, поэтому .

В условии задачи задано изменение энтропии в процессе 2-3

, тогда .

Как известно, в изохорном процессе температура и давление изменяются прямо пропорционально

, отсюда .

Проверка.

Из уравнения состояния идеального газа

.

Значения р₃ рассчитанные по двум независимым соотношениям согласуются вполне удовлетворительно (с погрешностью 0,12 %).

Параметры рабочего тела в точке 4.

Процесс 3-4 – изобарный, поэтому .

В условии задачи задано общее количество теплоты q₁, подводимой в цикле

.

Следовательно, количество теплоты, подводимое в процессе 3-4, равно

.

С другой стороны

,

тогда .

В изобарном процессе температура и удельный объем изменяются прямо пропорционально

, тогда .

Проверка.

Из уравнения состояния идеального газа

.

Значения v₄, рассчитанные по двум независимым соотношениям, совпали.

Параметры рабочего тела в точке 5.

Процесс 4-5 – адиабатный, тогда:

• температура

, отсюда ;

• давление

, отсюда .

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Точки	р, МПа	v, м3/кг	Т, К
1	0,1900	0,47071	311,15
2	11,725	0,02477	1010,35
3	19,322	0,02477	1667,07
4	19,322	0,02849	1917,14
5	0,3809	0,47071	624,35

Первая комплексная проверка точности выполненных расчетов термических параметров состояния рабочего тела ДВС в характерных точках цикла состоит в сопоставлении суммарной работы цикла, рассчитанной через p и v, c суммарной теплотой, рассчитанной через T, с_p и с_v. Вторая проверка точности расчетов состоит в сопоставлении значений термического КПД, рассчитанных из различных соотношений, включающих как термические, так и калорические параметры состояния.

Первоначально рассчитываем значения деформационной работы:

• в адиабатном процессе сжатия 1-2

;

• в изохорном процессе 2-3 – ;

• в изобарном процессе предварительного расширения 3-4

;

• в адиабатном процессе последующего расширения 4-5

• в изохорном процессе 5-1 – .

Теперь рассчитываем значения теплоты:

• в адиабатном процессе сжатия 1-2 – ;

• в изохорном процессе 2-3

;

• в изобарном процессе расширения 3-4

;

• в адиабатном процессе расширения 4-5 – ;

• в изохорном процессе 5-1

.

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Процесс	l, кДж/кг	q, кДж/кг
1-2 адиабатное сжатие	-502,4	0
2-3 изохорный подвод теплоты	0	471,36
3-4 изобарный подвод теплоты	71,88	251,28
4-5 адиабатное расширение	928,02	0
5-1 изохорный отвод теплоты	0	-224,80
Сумма	497,50	497,84

Анализируя данные таблицы можно сделать вывод о хорошей точности выполненных расчётов, так как суммарная теплота мало отличается от суммарной работы: всего лишь на 0,34 кДж/кг, или на 0,07 %.

Теперь проверяем точность выполненных расчетов, сопоставляя значения термического КПД, рассчитываемые из следующих соотношений:

— из соотношения полезной работы цикла и подводимой в цикле теплоты

,

где l – суммарная работа цикла (см. предыдущую таблицу);

— из соотношения подводимой и отводимой в цикле теплоты

,

где q₁ и q₂ – значения подводимой и отводимой в цикле теплоты:

– подводимая теплота

,

– отводимая теплота

кДж/кг;

— из соотношения через характеристики цикла ДВС

,

где – степень сжатия;

– степень повышения давления;

– степень предварительного расширения.

Термический КПД эквивалентного цикла Карно

,

где – средняя температура отвода теплоты

,

Δs_5-1 – изменение энтропии в изохорном процессе отвода теплоты 5-1

,

– средняя температура подвода теплоты

Δs_2-3-4 – изменение энтропии в процессе 2-3-4

.

Таким образом, значения КПД, рассчитанные из 4-х независимых соотношений, хорошо согласуются. Небольшое расхождение (0,07 %) между значениями КПД, рассчитанными через работу цикла l и через значения теплот q₁ и q₂, объясняется отмеченным выше расхождением между суммарными значениями работы и теплоты в цикле.

Термический КПД предельного цикла Карно

,

где Т_min, и T_max– минимальное и максимальное значения температуры в рассматриваемом цикле.

Степень совершенства исследуемого цикла ДВС

.

Следовательно, эффективность данного цикла ДВС ниже, чем предельного цикла Карно почти на 18 %.

Задача 4. Какую дополнительную работу можно получить, расширив отработавшие газы ДВС, рассмотренного в предыдущей задаче, до атмосферного давления в газовой турбине комбинированного двигателя?

Рис. 2.2. Термодинамический цикл комбинированного двигателя