3. Цикл с изохорным подводом теплоты, изобарным расширеним и политропным сжатием

Выполним расчёт и анализ указанного цикла на примере решения следующей задачи.

Задача.

1 кг воздуха, находящегося при температуре минус 10,3 °С и разрежении 50 мм рт. ст., изохорно нагревается до манометрического давления 1,0 кгс/см², а затем изобарно расширяется до такого объёма, чтобы политропно возвратиться в начальное состояние. Показатель политропы п = –1,3. Атмосферное давление 100,5 кПа.

Определить параметры воздуха в характерных точках цикла, а также степень его термодинамического совершенства. Изобразить цикл, образованный указанными процессами, на термических и тепловой диаграммах.

Решение

Термические параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикала:

Точка 1

• давление

,

так как 750 мм рт. ст. = 1 бар

• температура

• удельный объем ,

где – удельная газовая постоянная воздуха.

Точка 2

• давление

,

так как 1 кг/см² = 98066,5 Па;

• удельный объем

, (по условию задачи процесс 1-2 изохорный);

• температура

 .

Точка 3

• давление (по условию процесс 2-3 изобарный) ;

• удельный объем (процесс 3-1 политропный).

 ;

Рис.1.3. Изображения заданного цикла на термических

И тепловой диаграммах:

1-2 – изохорный подвод теплоты; 2-3 – изобарное расширение;

3-1 – политропное сжатие

• температура

.

Результаты расчетов записываем в таблицу

Точки	р, МПа	v, м3/кг	Т, К
1	0,09383	0,8042	262,85
2	0,19857	0,8042	556,25
3	0,19857	1,4317	990,19

Отводимая в цикле теплота

,

где изохорная теплоёмкость с_v по упрощенной МКТ для воздуха, как двухатомного газа, рассчитывается из соотношения

.

Подводимая в цикле теплота

где изобарная теплоёмкость с_р в соответствии с МКТ равна

.

Термический КПД рассматриваемого цикла

.

Термический КПД предельного цикла Карно

Степень совершенства рассчитанного цикла

Итак, рассмотренный термодинамический цикл значительно уступает по эффективности соответствующему предельному циклу Карно. Это обусловлено тем, что количества подводимой и отводимой теплоты в цикле близки.

4. Цикл с адиабатным сжатием, изохорным подводом теплоты, изобарным и политропным расширением

Выполним исследование заданной совокупности процессов на примере решения следующей задачи.

Задача

1 нм³ метана адиабатно сжимается до 1/5 первоначального объема, затем изохорно нагревается при подводе 200 кДж теплоты, затем изобарно расширяется с подводом 100 кДж теплоты, наконец, политропно возвращается в начальное состояние.

Изобразить цикл на термических и тепловой диаграммах. Определить параметры газа в характерных точках образовавшегося цикла и его степень совершенства. Начальные параметры рабочего тела р₁ = 1 бар, t₁ = 100 °С.

Решение

Прежде всего, изобразим цикл на диаграммах состояния (рис.1.4).

Затем рассчитываем:

• удельную газовую постоянную метана (СН₄)

;

• удельный объем метана в точке 1

;

• параметры метана в точке 2 (процесс 1-2 – адиабатный):

удельный объём ;

температура ;

давление ,

где k = 1,33 – показатель адиабаты для газов, молекулы которых содержат три и большее количество атомов.

Рис. 1.4. Изображения исследуемого цикла на термических