Изохорный процесс
На рис. 3.1 изображены в координатах T,s и h,s две изохоры: v1 = idem и v2 = idem (v2>v1). На этих изохорах указаны восемь точек. Точки 1, 2, 5 и 6 соответствуют состоянию перегретого пара, точки 3, 4 – состоянию обычной и кипящей (насыщенной) жидкости, наконец, точки 7, 8 – влажному пару.
В соответствии с указанным расположением точек могут быть идентифицированы следующие варианты изохорного процесса:
1-2 и 5-6 – процессы, протекающие в области перегретого пара;
3-4 – процесс, протекающий в области жидкости;
3-4-7 – процесс с фазовым переходом жидкость – влажный пар;
7-8 – процесс в области влажного пара;
8-5 – процесс с фазовым переходом влажный пар – перегретый пар.
Рассмотрим примеры решения задач, в которых рабочее тело совершает изохорный процесс.
Задача 1
Определить фазовое состояние и термодинамические свойства воды либо водяного пара, если температура вещества 200 °С, а удельный объём 0,12 м3/кг. Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара (табл. 1 Приложения).
Рис. 3.1. Изображение изохорных процессов на энтропийных диаграммах
Решение задачи с помощью диаграммы h,s
Находим точку пересечения изотермы 200 °С (на цветной диаграмме h,s обычно красная линия) с пограничной кривой х = 1 (рис. 3.2) и определяем давление насыщения ps = р8 = 1,55 МПа. Далее в пересечении изобары р8 (чёрная линия) с изохорой v = 0,12 м3/кг (зелёная линия) находим искомую точку 8. Она находится ниже и слева от пограничной кривой х = 1 и соответствует состоянию влажного пара, которое характеризируется в данном случае: степенью сухости х8 = 0,94, энтальпией h8 = 2680 кДж/кг, энтропией s8 = 6,2 кДж/(кг·К) (определение значений х8, h8 и s8 показано стрелками, исходящими из точки 8).
Решение задачи с помощью таблицы свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения (табл. 1 Приложения)
Из табл.1 видно, что при t1 = 200 °С удельный объём насыщенной жидкости v' = 0,00116 м3/кг, а удельный объём насыщенного пара v'' = 0,12714 м3/кг, то есть v’< v8< v’’, что соответствует состоянию влажного пара. Тогда степень сухости влажного пара х8 рассчитывается из тождества
.
Рис. 3.2. Определение состояния пара по заданным значениям температуры и удельного объема с помощью диаграммы h,s
Из первого равенства этого тождества рассчитываем степень сухости
.
Зная величину х8, вычисляем из уравнений, полученных из указанного тождества, значения энтальпии h8 и энтропии s8
,
.
Сопоставляя значения параметров х, h и s, определённых по диаграмме и по таблицам, можно сделать вывод, что они хорошо согласуются между собой.
Задача 2. Определить количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг влажного пара, находящемуся в состоянии, характеризуемому точкой 8 (см. предыдущую задачу), чтобы его изохорно перевести в состояние перегретого пара с температурой t5 = 300 °С (точка 5, рис.3.3). Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара ([3], табл. III).
Решение задачи с помощью диаграммы h,s
Рис. 3.3. Определение состояния перегретого пара с помощью диаграммы h,s при заданных значениях t и v
На пересечении изохоры v8 = 0,12 м3/кг (зелёная линия) с изотермой t5 = 300 °С (красная линия) находим точку 5, в которой давление равно 2,1 МПа (ри.3.3). Определяем калорические свойства перегретого пара в этой точке (показано стрелками): энтальпия h5 = 3020 кДж/кг; энтропия s5 = 6, 75 кДж/(кг·К).
Теплота в изохорном процессе расходуется только на изменение внутренней энергии и рассчитывается из соотношения
,
,
.
Тогда
.
Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3].
Поскольку на диаграмме h,s изохора круче изобары, искомая точка 5 на изотерме 300 °С в области перегретого пара находится при более высоком давлении, чем давление в точке 8 р8 = 15,5 бар. Поэтому в таблицах свойств воды и водяного пара ([3], стр.110) при р > р8 ищем две смежные изобары, на которых удельные объёмы при t = 300 °С образуют интервал для заданного удельного объёма v5 = v8 = 0,12 м3/кг. Такими являются изобары 20 бар и 21 бар, термодинамические свойства на которых при t = 300 °C равны
pб = 20 бар pм = 21 бар
vб = 0,1255 м3/кг vм = 0,1192 м3/кг
hб = 3024 кДж/кг hм = 3021,1 кДж/кг
sб = 6,7679 кДж/(кг·К) sм = 6,7416 кДж/(кг·К)
(свойствам приписаны символы «б» и «м» (большее и меньшее) в зависимости от значения v на соответствующей изобаре по сравнению сv5 = v8 = 0,12 м3/кг).
Интерполируем по v (определяем коэффициент интерполяции kv)
.
Используя найденное значение kv, рассчитываем свойства в точке 5
давление
энтальпию
энтропию
.
Тогда
– внутренняя энергия перегретого пара в точке 5
– внутренняя энергия влажного пара в точке 8
.
Теплота, подводимая в изохорном процессе 8-5
.
Таким образом, результаты определения параметров пара в точке 5 и расчета теплоты, подводимой в процессе 8-5, по диаграмме и таблицам согласуются вполне удовлетворительно, учитывая возможную точность определения энтальпии h по диаграмме h,s (1мм = 4 кДж/кг).