Вариант № 3.

1. Найти производную и дифференциал функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

1

2

3. На полке 8 книг по математике и 4 по физике. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу пяти книг будут три по математике и две по физике.

4. Некоторая вакцина эффективна на 84% в фор­мировании иммунитета. Вакцинировали трех человек. Найти вероят­ность того, что: а) два человека приобрели иммунитет; б) все три приобрели иммунитет.

5. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попада­ний в цель при двух выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1. Закон распределения случайной величины X ---числа попаданий в цель при двух выстрелах:

Х	0	1	2
р	0,85	0,14	0,01

6. В результате измерений получили значения массы младенцев (Y) в зависимости от возраста (Х). Составить выборочное уравнение прямой линии регрессии для корреляционной зависимости оптической плотности Y раствора от концентрации X растворенного вещества.

X Y	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
3,2	3	1
3,7	2	2
4,6	1	4	2
4,9		2	3
5,2		1	3	2
5,5			3	2
5,8			2	3	1
6,3				1	5
6,4					2

По данным, приведенным в таблице, рассчитать величину выборочного коэффициента линейной корреляции.

7. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости р=0,05 проверить эффективность воздействия двух факторов — концентраций катализатора A и катализатора B (моль/л.) на выход продукта (в граммах) по результатам экс­периментов, приведенным в таблице.

А → В↓	70	80	90
20	42	52	60
30	38	49	58
40	45	50	63