Вопросы к экзамену
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных формул, правила интегрирования.
Интегрирование заменой переменной и по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и иррациональные функции.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определение определенного интеграла, основные свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Производная интеграла по его переменному верхнему пределу.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Критерии сходимости несобственных интегралов.
Приложения определенного интеграла к решению задач геометрии, физики, механики.
Численные методы интегрирования. Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Задачи, приводящие к двойным интегралам. Двойные интегралы, их свойства и вычисление в декартовых координатах.
Задачи, приводящие к тройным интегралам. Тройные интегралы, их свойства и вычисление в декартовых координатах.
Криволинейные координаты, якобиан преобразования. Замена переменных в двойном интеграле.
Вычисление тройных интегралов в цилиндрической и сферической системах координат.
Применение двойных и тройных интегралов к решению задач геометрии, физики, механики.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка (без доказательства). Задача Коши.
Решение уравнений с разделяющимися переменными, однородных и линейных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения 2-го порядка (без доказательства).
Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема о структуре общего решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема о структуре общего решения. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа).
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод их решения.
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Теорема о наложении решений.
Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Векторная запись системы. Задача Коши. Метод исключения для решения нормальных систем.
Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Численные методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта второго порядка.
Список рекомендуемой литературы
1 Герасимович, А.И. Математический анализ: справочное пособие. / А.И. Герасимович, Н. П. Кеда, М. Б. Сурган. – Минск: Выш.шк., – 1990. – Т.1., Т.2.
2 Жевняк, Р.М. Высшая математика. / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук. – Минск: Выш.шк., 1988. Ч.2.
3 Задачи и упражнения по математическому анализу / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1978.
4 Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985. – Т.1, Т.2
5 Индивидуальные задания по высшей математике: учебное пособие. В 4 ч. Ч. 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Выш. шк., 2007.
6 Индивидуальные задания по высшей математике: учебное пособие. В 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. – 4-е изд., испр. – Минск: Выш. шк., 2007.
Учебное издание
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания
Составители:
Подолян Светлана Владимировна
Юрченко Ирина Викторовна
Редактор Щербакова А.А.
Технический редактор Багуцкая Т.В.
Подписано в печать Формат 60×84 1∕16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная.
Усл.печ.л. Уч.-изд.
Тираж экз. Заказ .
Отпечатано на ризографе редакционно-издательского отдела
учреждения образования
«Могилевский государственный университет продовольствия».