Министерство образования Республики Беларусь
УО «Могилевский государственный университет продовольствия»
Кафедра высшей математики
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и задания
к контрольной работе № 2
для студентов-заочников специальности
1-53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств»
Могилев 2011
УДК 519.21 517
ББК 22. 1
Рассмотрено и рекомендовано к изданию
на заседании кафедры высшей математики
Протокол № 10 от 25.01.2011 г.
УМСС по специальности
1-53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств»
Протокол № 4 от 11.02.2011 г.
Составители:
С.В. Подолян
И.В. Юрченко
Рецензент
В.М. Исакова
УДК 519.21 517
ББК 22. 1
© УО «Могилевский государственный
университет продовольствия», 2011
Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
При оформлении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для исправлений.
1) Задания контрольной работы студент выбирает по варианту, номер которого совпадает с порядковым номером в списке студенческой группы, который представлен деканатом ЗО. Лектор потока может предложить иную схему выбора номера варианта контрольной работы.
2) Контрольная работа должна быть выполнена в рукописном виде в ученической тетради в клетку, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. Текст должен иметь не более 20 строк на одной стороне листа (ориентировочно – через клетку) с высотой букв и цифр не менее 2,5 мм. Рекомендуемое расстояние между строками в тексте – 5 мм.
3) На обложке тетради должны быть ясно написаны: фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, номер варианта, название дисциплины; здесь же следует указать дату отсылки работы в университет и домашний адрес студента (в соответствии с образцом оформления титульного листа). Выполненные задания должны завершаться списком используемой литературы, проставленной датой ее выполнения и подписью.
4) В работу должны быть включены решения всех задач, соответствующих варианту. Контрольные работы, не содержащие решения всех задач, а также содержащие решения задач не своего варианта, не зачитываются.
5) Решения задач необходимо приводить в последовательности, указанной в контрольной работе.
6) Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, соответствующими своему варианту.
7) Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя основные действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
8) При получении прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.
Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в кратчайшее время.
На повторную проверку обязательно представляется также и ранее прорецензированная работа с рецензией на нее. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования недопустимо.
Задания контрольной работы №2
ЗАДАНИЕ 1. Найти неопределённые интегралы. В пункте а) результат проверить дифференцированием.
Задания приведены в таблице 1.
Таблица 1
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
Продолжение таблицы 1
№ |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
ЗАДАНИЕ 2. Вычислить:
а) определенный интеграл;
б) несобственный интеграл или доказать его расходимость;
в) приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей (вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака).
Задания приведены в таблице 2.
Таблица 2
№ |
|
|
|
1 |
а)
|
б)
|
в)
|
2 |
а)
|
б)
|
в)
|
3 |
а)
|
б)
|
в)
|
4 |
а)
|
б)
|
в)
|
5 |
а)
|
б)
|
в)
|
6 |
а)
|
б)
|
в)
|
7 |
а)
|
б)
|
в)
|
8 |
а)
|
б)
|
в)
|
9 |
а)
|
б)
|
в)
|
10 |
а)
|
б)
|
в)
|
11 |
а)
|
б)
|
в)
|
12 |
а)
|
б)
|
в)
|
13 |
а)
|
б)
|
в)
|
14 |
а) |
б)
|
в)
|
15 |
а)
|
б)
|
в)
|
Продолжение таблицы 2
№ |
|
|
|
16 |
а)
|
б)
|
в)
|
17 |
а)
|
б)
|
в)
|
18 |
а)
|
б)
|
в)
|
19 |
а)
|
б)
|
в)
|
20 |
а)
|
б)
|
в)
|
21 |
а)
|
б)
|
в)
|
22 |
а)
|
б)
|
в)
|
23 |
а)
|
б)
|
в)
|
24 |
а)
|
б)
|
в)
|
25 |
а)
|
б)
|
в)
|
ЗАДАНИЕ 3. Сделать чертеж области интегрирования. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.
Задания приведены в таблице 3.
Таблица 3
№ |
|
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
Продолжение таблицы 3
№ |
|
№ |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 4. С помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями. Выполнить чертёж.
Задания приведены в таблице 4.
Таблица 4
№ |
|
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
Продолжение таблицы 4
№ |
|
№ |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка.
Задания приведены в таблице 5.
Таблица 5
№ |
|
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
Продолжение таблицы 5
№ |
|
№ |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
|
|
ЗАДАНИЕ 6. Найти частное решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: у(0) = 0, у′(0) = 1.
Задания приведены в таблице 6.
Таблица 6
№ |
|
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
|
|
