12 Вопрос. Алгебра логики

• что такое высказывание, логическое выражение

• основные логические операции и их таблицы истинности

• приоритет выполенния логических операций

• что такое равносильные выражения

• способы доказания равносильности логических выражений (таблица истинности, законы логики)

Алгебра логики

1.Высказывание — термин математической логики, обозначающий формализованную структурированную запись мысли с помощью буквенных символов и логических связок, рассматриваемую с точки зрения истинностных значений. Это утверждение, для которого оценивается логическое значение: ложь или истина

Логическое выражение в программировании — конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь».

Высказывание называется простым если никакая его часть не является высказыванием

Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.

2.Инверсия («неверно, что», логическое отрицание) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.

Конъюнкция («и», логическое умножение)‏ Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.

Дизъюнкция («или», логическое сложение)‏ Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.

Разделительная дизъюнкция («либо», “исключающее или” сложение по модулю 2) Высказывание «A Å B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A не равно B).

Импликация («если, то», логическое следование)‏.Высказывание A → B ложно тогда и только тогда, когда условие (посылка) — истинно, а следствие (заключение) — ложно.

Эквивалентность («тогда, и только тогда», логическое равенство)‏Высказывание «A « B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны (одновременно истинны или ложны).

3.Порядок вычисления выражения можно определить с помощью дерева .Вычисление начинается с листьев, корень самая последняя операция.

4. Если значения выражений А и В совпадают на всех возможных наборах значений входящих в их переменных, то такие выражения называют равносильными (А = В). Любое выражение можно преобразовать к равносильному ему, в котором используются только базисные операции *, + и инверсия с помощью законов алгебры логики

5.

Свойство констант

Законы идемпотентности

Приоритет выполнения:

1. Действия в скобках

2. инверсия

3. конъюнкция

4. дизъюнкция

5. импликация и эквивалентность

13 Вопрос. Логические основы эвм

• логические элементы (название, изображение на схеме)‏

• логическая схема

• как осуществляется синтез логических схем на основе логических выражений

• получение логических выражений по таблице истинности (алгоритм получения СКНФ, СДНФ)‏

• Логические элементы

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания

Логический элемент И (конъюнктор) – операцию логического умножения

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор ) - операцию логического сложения

и-не или не

• логическая схема – комбинация базисных элементов, в которой выходы одних элементов присоединены к входам других.

• Синтез логического выражения - построение логического выражения по готовой таблице истинности, которая описывает нужное правило обработки двоичных данных

1. Определить порядок логических операций

2.изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентель

1. соединить вентили в порядке выполнения логических опреаций

• По таблице истинности можно построить соответствующее ей логическое выражение в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) или совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ)