2. Давление при неравномерной деформации металла

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные А. И. Целиковым, А. П. Чекмаревым, А. А. Королевым и др., показыва­ют, что при прокатке широкой полосы скорость пластического течения и вытяжка (удлинение) волокон металла в любом вертикальном сече­нии зоны деформации не являются постоянными по высоте этого сече­ния (рис. II.5). На участке слева от некоторой нейтральной точки N скорость приконтактных слоев ввиду действия втягивающих контактных

сил трения больше скорости внутренних слоев и эпюра скоростей имеет вогнутую форму. На участке справа от точки N ввиду тормозящего действия контактных сил трения, наоборот, скорость приконтактных слоев металла меньше скорости внутренних слоев и эпюра скоростей имеет выпуклую форму. Таким образом, в отличие от идеального реаль­ный процесс прокатки характеризуется неравномерностью скоростей и горизонтальных напряжений в любом вертикальном сечении зоны де­формации, т. е. неравномерностью деформации приконтактных и внут­ренних слоев металла.

При рассмотрении эпюр скоростей идеального и реального процес­сов прокатки следует иметь в виду, что площади всех эпюр являются равновеликими, так как они характеризуют постоянство расхода метал­ла в единицу времени в любом сечении, иными словами, в соответству­ющих сечениях средняя скорость для реального процесса (средняя абс­цисса эпюры скоростей) равна постоянной по высоте скорости металла для идеального процесса.

На участках в начале и в конце дуги захвата имеется трение сколь­жения (как при идеальном процессе прокатки), при котором контакт­ная сила трения увеличивается пропорционально нормальному давле­нию, т.е. гх=црх (рис. 11.6). Однако контактная сила трения увеличи­вается до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения, соответствующего константе пластичности согласно уравнению (II. 1). В дальнейшем, несмотря на увеличение р_х, контактная сила трения фи­зически не может увеличиваться, т. е. она остается постоянной и мак­симальной: Xkx=Xmax=k/2=const (участки СЕ и DF). Так как в ней­тральном сечении [которое вследствие неравномерности деформации уже не является вертикальным (см. рис. 11.5)] t_v=0 и контактные каеа-

тельные напряжения меняют свой знак на обратный, то, очевидно, на некотором среднем участке EF контактные силы должны уменьшаться по некоторой кривой, пересекающей абсциссу нейтральной точки N, в которой т* = 0. Характер этой кривой точно не установлен, однако ввиду небольшой протяженности участка EF эту кривую можно заменить прямой.

Так как в чочках С и D контактные силы трения достигают своего максимального значения x=k/2 и дальнейшее скольжение прекраща-

Рис. 11.6. Эпюры распределения р_х и х по дуге захвата (ее проекции на горизонталь) при реальном процессе прокатки

ется, то средний участок CD, в котором скольжение отсутствует, назы­вается зоной прилипания (по А. И. Целикову). Конечно, на этом участке нет прилипания в физическом понятии этого слова (сцепления, адгезии) — имеется только равенство скоростей контактных точек вал­ка и металла (металл как бы прилипает к валкам) \ поэтому более пра­вильно назвать этот участок зоной равенства контактных скоростей.

Рассмотрим методику определения нормальных давлений р_х и сред­них по длине контакта давлений р_ср с учетом наличия крайних участков скольжения и средней зоны прилипания.

1. Участки скольжения АС и BD (тхк = ^Рх).

Очевидно, что уравнение пластичности (II.3) и дифференциальное уравнение давлений (II.4), полученные для идеального процесса про­катки, справедливы для этих участков и при реальном процессе прокат­ки, так как деформацию металла здесь можно считать равномерной. В таком случае для этих участков справедливы уравнения нормальных и средних давлений (II.5), (II.6), (II.8), (II.9) и (11.11).

2. Зона, прилипания CD.

Она состоит из: а) двух участков СЕ и DF, где Tk~’T_max=k/2, и

б) среднего участка EF, на котором контактные силы трения уменьша­ются по направлению к нейтральному сечению (точке N).

Для участков СЕ и DF уравнения пластичности (II.1) и уравнение равновесия (II.4) принимают вид (при о_у~р_х):

Рх — (У_х = 0; dp_x = dcj_x\

dpjdx — /г/2«/ = tg (11.16)

Очевидно, что dp_x/dx—есть тангенс угла наклона к горизонтали ка­сательной в любой точке кривых p_x=f(x) на участках, где т/_{=й/2= = const. При принятом направлении оси х влево (см. рис. II.6) утлы на­клона касательных слева и справа от точки .V нейтрального сечения имеют различные знаки.

Так как для точек £ и С fiE<C.hc и 2у_Е<.2у_с, то угол наклона каса­тельной в точке Е больше угла наклона касательной в точке С, т. е. кри­вая p_x—f(x) на участке ЕС будет вогнутой; для точек F и D 2hr>2y_D, т. е. кривая р_х на участке FD — выпуклая.

При замене дуги захвата хордой ЛВ получим:

. У = У о + х tg а/2 ъ у₀ + (а/2)х; dy = (a/2)dx; dx = (2/a)dy\

j dp_x - + Ida J dyly; p_x = + k/a In у + С.

При у—y_c

т_к г= \\р_с - k!2\ р_с — k!2\i -— kia In у_с -j- С;

С = /г (1/2[.I -f I/a in г/_Г);

При y=ijo х:с = \хро~к/2-, C=k(\/[i — 1/a In#д).

Получим следующие формулы для определения давлений р_х па уча­стках СЕ и DF (формулы автора):

pjk - 1 /2а + I/a In lSL ; (II. 17)

/у

/& - l/2p. -1- 1/a In ; a bh/ltt i A/г//?. (II. 17a)

Построенные по этим формулам эпюры p_x имеют на этих участках качественно различный вид: слева вогнутые, а справа выпуклые.

Протяженность среднего участка EF можно приближенно принимать 2/г, _р. Анализ показывает, что на этом участке эпюра давлении р_х имеет куполообразный вид. Характер теоретической эпюры р.*, показанный на рис. (П.б), подтверждается многими экспериментальными данными (см. рнс. 11.17, а). Можно не учитывать понижение давления на участке с ку­полообразной вершиной и считать, что по всей зоне прилипания CD дав­ления определяются по формулам (II.17) и (11.17а) (см. штриховые кривые на рнс. II.6).

Протяженность крайних участков скольжения и среднего участка прилипания определим следующим образом.

Для граничных точек С и D величина т_к = рРл-=/г/2, поэтому Рс = =p_D=k/2р. Подставив эти значения в уравнения (II.5), (П.6) при Л" = Х_Сл I—Х_с = 1ъ И х = Хп=11, получим

= ^_ПЛ₀; h -- 'Фп lh, (11.18)

где ^_п= 1/2р(1п 1/2р) — коэффициент, характеризующий наличие зон скольжения и прилипания.

При |л = 0,1; 0,2; 0,3; 0.4; 0,5 величина -фп соответственно равна 8,0; 2,3; 0,85; 0,28; 0,0.

Длина и протяженность зоны прилипания СГ)-—1_П (формула автора)

/_п — / (^0 U) ~ L И'П (Ло ^l) ~ ^ ^ср»

1„Н 1-2% (Я,.„;/). (II.18а)

Из рассмотрения формул (11.18), (II.18а) можно сделать следующие выводы:

1. длина крайних участков скольжения (/’с и 1\) не зависит от длины контакта / и определяется только толщиной прокатываемого металла и величиной коэффициента контактного трения р;

2. протяженность участков скольжения (lo/f и 1\/1) уменьшается, а

3. участка прилипания увеличивается при увеличении параметра //Л_ср и коэффициента контактного трения ц;

4. зона прилипания возникает только тогда, когда 2ф_п (/г_ср//) < 1, т. е. //Acp>2\j}_n.

При горячей прокатке, когда |л, = 0,5-=-0,3 и ^„ = 0,04-0,85 зона при­липания возникает соответственно при ///г_ср= 0,0ч-1,7, т. е. практически зона прилипания имеется во всех случаях горячей прокатки относитель­но толстой полосы.

Прн холодной прокатке со смазкой полосы и валков, когда ц<0,1 и х|'пГ>8, зона прилипания возникает только при //Л_Гр>16. Па практике при холодной прокатке тонкой полосы при ц = 0,06-^0,03 и ///г_ср<120 зона прилипания не возникает, т. е. по всей дуге захвата имеется толь­ко скольжение.

Среднее давление, соответствующее средней ординате эпюры на рис.

6. определяем как сумму площадей эпюр на участках скольжения и прилипания, деленную на длину контакта:

1. Участок скольжения АС. Согласно формуле (II.5) при х_а = I—/₀ i

Рср . i* ^п_а(\~х/1) _ 1 2ft /г.,

к I ,1 4|Г² /

/-/ о

2. Участок скольжения BD. Согласно формуле (11.6) при х_и = /1

/•

Pep J_ i* __ 1 — 2[t h i

к I .! ' 4jx² l

о

Составляющая среднего давления для двух участков скольжения pjk 1(1 — 2_bt)/(2 ^)\hjl. (11.19)

3. Участок (зона) прилипания CD. Согласно формулам (11.17), (II. 17а), принимая логарифмические кривые за прямые, получим:

-^ = 4-!

к I J V 2ц lh j J \ 2{i U. К

1. Г 1

1. \ 2ц “ ' 2/1! ' ” " ¹ ' " " j

Подставляя значения /_п и /₀ согласно формулам (II.18), (II.18а) и принимая /_н^//2, получим для обобщенной эпюры (см. рис. II.6) (фор­мула автора)

^{ч_ (П}-²⁰⁾

. Pen 1 — 2[i /г_ср _|_ ¹ . I .

k 2[ I* I ' 2ц 4Л₀ р

Эта обобщенная формула является основной для определения сред­него давления, когда по длине контакта имеются крайние участки сколь­жения и средний участок (зона) прилипания, т. с. для всех случаев про­катки при l/h_cр>2г(1„.

В формуле (11.20) член С представляет собой составляющую средне­го давления для крайних участков скольжения, а член П—то же для среднего участка прилипания.

На рис. II.2 приведены кривые p^fk, построенные по обобщенной формуле (11.20). Граничная кривая Б соответствует случаю, когда //Лср=2ф_п и в нейтральном сечении давление достигает максимума, рав­ного p_max = k/2и, соответствующего Tma\ = k/2. Ниже граничной кривой Б расположены кривые pcpfk, которые соответствуют эпюре, приведен­ной на рис. II. 1, при скольжении по всей дуге контакта и характеризу­ются формулами (II.5), (II.6), (II.8) для идеального процесса прокатки (холодная прокатка). Выше граничной кривой Б расположены кривые

4. 49

   А. А. Королев

II.6.

При горячей прокатке |л^0,4-г-0,5 и “фп^О, поэтому, согласно фор­муле (11.20), можно принять, что

(11.21)

pjk = 1 + (\x!2)(Uh_cv) « I + ¹/₄(//й_сР),

т. е. кривые p_Cj>fk приобретают вид прямых. При этом для //Л_сР«1 по­лучим p_Cpfk=l,25; при увеличении //А_ср среднее давление возрастает прямолинейно при ju = const.

Полное усилие на валки, соответствующее площади эпюры, приведен­ной на рис. II.6, равно среднему давлению, умноженному на длину кон­такта I (проекцию дуги захвата на горизонталь) при ширине полосы Ь:

Р - ^?_ср lb.

Определим плечо приложения силы Р, считая, что оно равно абсцис­се нейтрального сечения.

Приравнивая правые части уравнений (11.17) и (II.17а), получим при х=1_н и у=у_н:

In y_cjy_H ъ a/2 (/ - /_ц - y_; In _yJy_D « a/2 ( 1_Л - /,),

откуда коэффициент плеча

(11.22)

или при Ah=ho—h_{£zal

“Ф ~ 0— ^аФи)-

При горячей прокатке, когда 1Л==0,5~0,4, ty_n = 0,0-нО,28 и а = 0,5~- -г-0,4, получим ^>=0,5-7-0,42.

При холодной прокатке коэффициент ^ определяют по формуле (11.14а): ^=0,35^0,4.

В соответствии с этими значениями коэффициента плеча приложения силы Р находим момент прокатки по формуле (11.15).