Глава IX.

ЛИСТОПРАВИЛЬНЫЕ И СОРТОПРАВИЛЬНЫЕ МАШИНЫ

1. Назначение и классификация листоправильных машин

Листоправильные многороликовые машины разделяются на две груп­пы-: с параллельным расположением роликов и с наклонным (рис. IX.1). Иа первых осуществляют правку толстых (>>12 мм) и в некото­рых случаях предварительную правку тонких листов. На вторых прав­ку тонких листов и полосы (до 4 мм).

На машине с параллельным расположением роликов лист прогиба­ется одинаково под всеми роликами. В машине с наклонными ролика­ми между первыми роликами лист получает наибольший прогиб; даль­ше, по мере продвижения листа, прогиб его уменьшается и у последних роликов кривизна (коробоватость, волнистость) полностью выправляет­ся— в этом состоит преимущество правки листов (полосы) иа этих ма­шинах по сравнению с правкой на машинах с параллельным располо­жением роликов.

Основными параметрами листоправильных многороликовых машин являются: диаметр роликов D\ шаг роликов /; число роликов п\ длина бочки роликов L и толщина листов /г, подвергаемых правке на данной машине.

Диаметр и шаг роликов обусловливают качество правки и усилия на ролики правильной машины. Слишком большие шаг и диаметр ро­ликов не обеспечивают требуемой точности правки, а при уменьшении t и D увеличивается давление на ролики и усложняется конструкция машины.

Теория определения оптимальных величин шага и диаметра роликов еше недостаточно разработана, поэтому их значения выбирают на осно­вании практических данных в зависимости от толщины и ширины лис­тов, подвергаемых правке на данной машине. Шаг роликов обычно при­нимают равным 1,1 D.

Точность правки обусловлена также числом роликов в одной маши­не: чем больше роликов, тем лучше качество правки. Обычно для прав­ки листов толщиной более 4 мм принимают 9—11 роликов, а при прав­ке тонких листов 13—17 роликов (в некоторых случаях для_у особо каче­ственной правки 19—23 ролика).

Скорость правки выбирают в зависимости от производительности машины и толщины листов. На основании практических данных можно принимать следующие значения скорости правки, м/с: для тонких лис­тов (0,5—4 мм) 6—0,5; для толстых листов (4—30 мм) при холодной правке 0,5—0,1 и при горячей правке 1,0—0,3.

Качество правки зависит также от качества поверхности рабочих, ро­ликов и степени их износа. Так как при холодной правке износ роли­ков зависит от контактных напряжений, то эти напряжения ие должны быть слишком большими. Ориентировочно их можно определить по фор­муле Герца, предполагая, что упругодеформируемый ролик (цилиндр) радиусом R и длиной бочки I лежит на несжимаемой плоскости (лист) и нагружен силой Р (см. рис. 1.28)

= 0,58 УРЕЦЬК) < 2а„ (IX.1)

где b — ширина листа; R — радиус ролика; Е — модуль упругости ма­териала ролика; а_т — предел текучести материала листа, подвергаемого правке; Р — максимальное давление на ролик (см. ниже формулу

1Х.21).

Подсчитанное по этой формуле максимальное контактное напряже­ние не должно превышать удвоенного предела текучести материала по­лосы (при недопущении ее раскатки).

Для повышения жесткости листоправильной машины и достижения требуемого качества и точности правки рабочие ролики опираются на опорные ролики. Диаметр опорных роликов принимается равным или больше диаметра рабочих роликов. Длина бочки рабочих роликов оп­ределяется максимальной шириной выправляемых листов. Длина боч­ки опорных роликов определяется конструктивно в зависимости от их числа по длине бочки рабочих роликов.

Рабочие и опорные ролики изготовляют из легированной стали ма­рок 9Х, LLIX15 и 12ХН2А (последняя для роликов диаметром <90— —100 мм), имеющей большую прочность, высокую твердость и повы­шенное сопротивление износу. Бочки роликов подвергают поверхностной

Рис. IX.1. Схемы листоправнльных машин с параллельным (я) и наклонным (б) располо­жением роликов

закалке токами промышленной или высокой частоты до твердости 55— 65 HRC. Ролики для горячей правки изготовляют из среднеуглеродис­той стали и наплавляют их твердым сплавом (типа сормайт).

При выборе основных параметров листоправильных машин следует руководствоваться соответствующими таблицами (нормалями), состав­ленными ВНИИметмашем и заводами-изготовителями этих машин СКМЗ и УЗТМ.

2. Теория правки полосы

Изгибающие моменты, необходимые для правки полосы

Процесс правки на многороликовых правильных машинах основан на упруго-пластическом изгибе полосы, движущейся между роликами, ра­сположенными в шахматном порядке (см. рис. IX. 1).

Для изгиба полосы к ней надо приложить такой внешний изгибаю­щий момент, который преодолел бы момент внутренних сил, возникаю­щих вследствие появления в полосе внутренних напряжений противопо­ложного знака.

Чему равны эти внутренние напряжения и как они распределяются по толщине полосы?

Когда между двумя роликами лист изгибается третьим роликом (рис. IX.2,а), то возможны следующие три случая распределения внут­ренних напряжений: 1) при упругом изгибе; 2) при пластическом изги­бе; 3) при упруго-пластическом изгибе.

1. Упругий изгиб полосы (рис. IX.2,б) — наружные слои ме­талла сжимаются (растягиваются), в нейтральном сечении деформация и напряжение равны нулю.

Так как деформация упругая (т.е. она пропадает после снятия на­грузки), то напряжения будут возрастать от середины полосы к пери­ферийным слоям по закону Гука, т.е. прямо пропорционально деформа­циям слоев металла. Изменение напряжений в металле будет выражать­ся треугольником сжатия (волокна ближе к ролику) и треугольником растяжения, причем на поверхности полосы эти напряжения могут быть близки к пределу текучести а_т.

Рассмотрим упругую деформацию листа толщиной h при изгибе его. Выделим бесконечно малый элемент длиной dx (рис. IX.2,ж).

При изгибе листа его нейтральный слой остается той же длины dx, но при этом внутренние волокна сожмутся, а наружные растянутся. Уд­линение наружного волокна подсчитаем так: до изгиба листа AB=dx\ после изгиба и приобретения листом кривизны радиусом р длина эле­

мента dx по нейтральному сечению останется той же и ее можно выра­зить так: dx=pda. Длина наружного волокна будет больше dx и будет равна длине дуги круга, имеющего радиус р+А/2, _т. е.

Ai В_х = (р + hi 2) da.

Абсолютное удлинение наружного волокна

А1 = А₁В₁ — АВ = (р 4- Л/2) da — pda = (Л/2) da.

Относительной деформацией е наружного волокна (относительным уд­линением) называется отношение абсолютной деформации к первона­чальной длине волокна е=Д1 /dx.

Подставляя значение А/ и dx\ получим

_{g =} JW5*t_ _{= /l/2} pda

Из теории упругого изгиба известно, что, согласно закону Гука, от­носительная деформация равна напряжению в материале, деленному на модуль упругости, т.е. е = о/Е. При правке материала в поверхностном слое его возникают напряжения, равные пределу текучести, поэтому по­следнее выражение будет иметь вид е_т = сгт/£, и формулу (IX.2) можно написать так:

откуда

(1Х.2а)

р = /г/2 • Е/о_т.

Из этого уравнения следует, что чем меньше толщина листа, тем меньший радиус перегиба надо сообщить листу, т. е. тем глубже должен быть прогиб листа под роликом. Другими словами, чем тоньше лист, тем меньше должен быть диаметр роликов и шаг их (£ = 1,05—1.1D).

Из формулы (IX.2, а) также следует, что чем больше предел теку­чести материала (модуль упругости для всех марок стали практически одинаков и равен £ = 2,1 -10⁵ МПа), тем меньший радиус перегиба надо давать листу при правке, т. е. тем меньше должен быть шаг роликов.

Таким образом, правку листов из наиболее прочных марок стали на­до производить на машинах, имеющих большое число роликов (17—29) и небольшой шаг их расположения.

А/2

о

Возьмем бесконечно малый слой металла dy по толщине полосы иа расстоянии у от среднего нейтрального сечения (рис. IX.2,б). Элемен­тарная площадь этого слоя равна bdy, где b — ширина изгибаемой по­лосы. При упругом изгибе в этом сечении имеется напряжение а_у и на площадку действует сила, равная dT=a_ydF—o_Ybdy. Эта сила относи­тельно средней нейтральной оси создает элементарный момент, равный dM = dTy = o_Yby-dy. Суммируя (интегрируя) все элементарные моменты, действующие по высоте полосы получим упругий момент внутренних сил:

(IX.3)

Напряжение а_у можно выразить через напряжение в поверхностном слое, равное пределу текучести сг_т. Так как напряжения распределяют­ся по прямой линии, проходящей через нейтральное сечение, то справед­ливо соотношение подобных треугольников:

Cy/<j_T = ylhl2 = 2 ylh, откуда oy — cs_r2y/h.

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим

hi 2

(IX.За)

о

(IX.4)

Так как bh²/b = W_Y — момент сопротивления сечения полосы при уп­ругом изгибе относительно нейтральной оси, то получим известное вы­ражение момента изгиба полосы прямоугольного сечения:

М_у = <г_т W_y.

Таким образом, момент упругого изгиба пропорционален квадрату тол­щины полосы, т. е. при увеличении толщины полосы в два раза момент, необходимый для ее изгиба, увеличивается в четыре раза.

Так как деформация при изгибе упругая (обратимая), то после сня­тия нагрузки (например, после подъема среднего ролика) полоса при­мет свою первоначальную форму и сечение II—II снова совместится с сечением /—I.

2. 

   

   о

   Пластический изгиб (рис. IX.2, в) — напряжения в металле по все­му сечению равны пределу текучести о-_у=о-_т=const и после изгиба ма­териал получает остаточную деформацию. Подставляя это значение о₇ в уравнение (IX.3), получим

(IX.5)

Выражение bh-/4 по аналогии с W_у при упругом изгибе называется пла­стическим моментом сопротивления сечения относительно нейтральной

оси и обозначается W_n, т.е. W_a=b№/4, поэтому формулу (IX.5) можно написать так:

(1Х.6)

М_п = (7_Т W_n.

Отношение моментов изгиба и моментов сопротивления при пластичес­ком и упругом изгибе для полосы прямоугольного сечения равно

(IX.7)

MJM_V = WJW_y = 3/2.

Таким образом, момент внутренних сил при пластическом изгибе по­лосы прямоугольного сечения в 1,5 раза больше максимального момен­та при упругом изгибе.

3. Упруго-пластический изгиб (рис. IX.2,г). Пластичес­кая (остаточная) деформация не проникает насквозь через всю толщи­ну полосы: поверхностные слои деформируются пластически (напряже­ние постоянно и равно пределу текучести 0?), а внутренние упруго. Правка металла на правильных машинах происхо­дит именно по этой схеме упруго-пластического из­гиба.

Граница между упругой и пластической зонами находится на неко­тором расстоянии z от нейтральной оси.

Как определить положение этой границы? Возьмем часть полосы с начальной кривизной радиусом pi (рис. IX.2, з). Для того чтобы выпра­вить этот участок, его надо изогнуть в другую сторону — дать ему об­ратную кривизну радиусом р₂, учитывая, что после снятия нагрузки по­лоса «спружинит» и лист будет потом почти ровный. Возьмем сечение /—/ на расстоянии А/ от кривизны и под углом dq?i.

После изгиба полосы в другую сторону длина ЬХ по нейтральной оси остается без изменения, а угол будет равен Д<р₂. Найдем относительную деформацию на некотором расстоянии z от нейтральной оси при изгибе ее в обратную сторону; а абсолютная деформация будет равна разно­сти дуг Х2—Х[\ относительная г=(х₂—Х\)[М.

Но из подобия треугольников следует, что

подставляя эти значения, получим формулу для подсчета относительной деформации волокон на расстоянии 2 от нейтральной оси:

(IX.8)

е = z! pj + z/p₂ = z (1/Pi + I/p₂).

(IX.9)

откуда

Pi + P2

Величина z по условию определяет границу между упругой и пластиче­ской зонами. Значит, согласно эпюре, приведенной на рис. IX.2, г напря­жение в слое х₂ на рис. IX.2, з равно пределу текучести о_т. По закону Гука это напряжение на границе упругой зоны равно a_s = e£. Подстав­ляя е = а_т/£ в формулу (IX.9), получим

2 = o_T/E [Pi p₂/(p! + Pa)].

Введем следующие обозначения:

(IX. 10)

(IX. ц)

Назовем эту величину коэффициентом проникновения пластической деформации, так как он показывает отношение высоты пластической зоны ко всей толщине полосы.

При чисто упругом изгибе z—h/2 и &ц=0.

При чисто пластическом изгибе z=0 и ku=\.

При упруго-пластическом изгибе коэффициент k_n будет иметь ка­

кое-то промежуточное значение k_n<Cl. Подставляя значение z в форму­лу (IX.11), получим

(IX.12)

fc ₌ ] 2q_T Рх Рг

Pi + р2

При правке полосы не может быть чисто пластического изгиба а_у = = a_T=const по всему сечению (что возможно только при пластическом растяжении), так как при любом наклоне сечения II—II (см. рис.

8. 2, а, б) к нейтральной оси (исключая как нереальный случай, когда этот угол равен нулю) существует упругое, ядро сечения, в котором на­пряжения следуют закону Гука (по прямой линии) и достигают макси­мума a_y=a_T только на границе между упругой и пластической зонами сечения. Какова минимальная высота упругой зоны сечения или, что то же самое, какова максимальная величина коэффициента проникнове­ния пластической деформации?

Для ориентировочного суждения можно принять, что при самой ин­тенсивной деформации искривленной полосы первым активным роли­ком (вторым по порядку расположения в машине, см. рис. IX. 1), радиу­сы кривизны равны p_l = p₂=R_t т.е. что полоса огибает ролик.

При применяемых на практике значениях R— (50-М00) h получим &п=1 — (50—100) От/Е. Для случая правки полосы, характеризуемой сг_т = 550 МПа и £ = 2,15-10⁵ МПа, получим k_nmax=0,87-4-0,75. Однако такой случай практически нереален, так как при правке на листопра­вильных машинах полоса не может полностью огибать ролик. Если при­нять pi=p2= (2-г-З)/?, что более реально, то получим k_nmax = 0,75-^0,26.

При правке мягких материалов k_a может иметь верхний предел, а при правке высокопрочных материалов — нижний предел указанных выше значений.

Правильную машину обычно настраивают таким образом, что наи­большая правка (деформация) полосы осуществляется только несколь­кими первыми роликами, а остальные ролики (большим их числом) со­общают полосе постепенно уменьшающуюся деформацию с целью полу­чения строгой прямолинейности. Практически это достигается перемещением верхней траверсы с роликами и регулированием высоты отдельных роликов.

Для получения более простых расчетных формул с достаточной точ­ностью можно принять, что степень пластической деформации поверх­ностных слоев полосы от второго ролика к предпоследнему (первый и последний ролики не изгибают полосы) изменяется по прямолинейному закону согласно уравнению

<^1Х-¹³)

где k₂ — максимальное значение fe_n под вторым роликом; п — число ро­ликов в машине; / — порядковый номер ролика. При i—2 величина k_n = k₂—k_nmax, при i^=n— 1 &п=0 (на предпоследнем ролике).

Момент внутренних сил при упруго-пластическом изгибе будет со­стоять из двух составляющих, соответствующих внутренней упругой зоне высотой h_z—2z и наружных пластических участков общей высотой

2. (/г/2—z) =h—2 z=h—h_z.

2 Л/2

М_1Л = 2b j* o_Y ydy + 2b j‘ a_T ydy

6 2

Так как, согласно рис. IX.2, б, o_y=o_T2y/h, то получим

Му_Л = сг_т + О, Ь (-^-) = («V—Y *.). <^1Х• ¹⁴>

где Wz—bh\l6 —момент сопротивления внутренней упругой части сече­ния высотой h_z=2z.

Рис. IX.3. К определению усилий на ролики и моментов изгиба полосы

•^п*~ 2 ^Му[

Отношение моментов сопротивления при упруго-пластическом и чи­стом упругом изгибе полосы

м

W_n-\/2W_z

_3_

2 •

¹~т^[~

у.п

(IX. 15)

^яу ууу ^ •(_ о \ ^ J .

При /г₂=0 это отношение равно 1,5, как для пластического момента [см. формулу (IX.7)]; при h_z~h это отношение равно единице. Таким образом Му.п/М_у=\—1,5. т. е. момент упруго-пластического изгиба боль- ше максимального момента упругого изгиба и меньше момента пласти­ческого изгиба М_п>Му.п>Му.

Из определения (IX. 11) следует, что

2z = h_z = h (I — k_a); = 1 — k_a.

h

Подставляя последнее значение в уравнение (IX. 15), получим формулу для определения упруго-пластического изгибающего момента при изги­бе полосы одним i-тым роликом:

м_х

d-fen)²l

Му тП

= Afx

Рассмотрим методику определения усилий на ролики при правке по­лосы (рис. IX.3). Составляй уравнения моментов последовательно для сечений 2,3,4...(п—1), (п—2) и п, получим (смотря налево и учитывая знаки эпюры моментов)

P₁J-=₊M₂; Pi~ —j M₂'_t

P_It-P₂y=-M₃; Р₂ = ±_(М„ + 2М_гУ,

+ =+M₄; P, = -f («4 + 2 M_s + M₂);

"l +*ni(l—^-)] = M_y(i + 4),

(IX.16)

где k_ni=k_ni(l—kni/2) — коэффициент упруго-пластического изгиба по­лосы одним i-тым роликом; для i-того ролика k_ni определяется соглас­но уравнению (IX.13), а М_у — по формулам (1Х.За) и (IX.4).

Усилия на ролики при правке полосы

Выше было сказано, что для получения прямолинейной (гладкой) по­лосы, имевшей до правки волнистость и местную коробоватость на по­верхности, знакопеременный поперечный изгиб ее между роликами должен уменьшаться от второго ролика к предпоследнему.

P_x2t-P₂-Lt + /y_p₄_L =- M_s; P₄ = + 2M₄ + M₃);

и т. д. P₅ =-y(AT_c-f 2Л4₅ +M₄);

P* j- (A^/+i + 2M_t + Mi—i);

P/1—1 — ~ (0 + 2M_n—\ -j- M_n—2); Р_я = у-(0 + 0 + М_л_1).

Моменты Mi и Af_rt равны нулю, так как под первым и последним ро­ликами нет деформации полосы.

Суммарное давление на все верхние и нижние ролики

п

р = V. Р, = 4 + М₄ +...+ /И„_₂ + (IX. 17)

Jmm *

1

где М₂..„ М_г.~ 1 — моменты упруго-пластического изгиба i-тым роликом (Му.п,•). Подставляя значение М_у._ш-, согласно формуле (IX.1&), получим

i=«—1

Р = М_у -i- j (гг - 2) + ^ (ft_ni - -i- /&'

/=2

Используя значение &_п/ по формуле (IX. 13), находим

»=ГС—1 ?!—1

А₂

«-Я 2U-3

i=2 2

х VJ [(«-1) - Я* = ft, ^-² - -L /-<" -g)(»-3)g»^

/IV.1 1

КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ ПРОКАТНЫХ СТАНОВ 2

fcr'c-Hl- 47

-^ = 4-! 52

1_С — х_г V RAh + xi 1 I' -I- xi ; I' - 2xi l_z =-- i²; 56

T ⁼ (^,+ii)ⁿ->^{: (П}-^21а) 62

. г' 96

Й-Г. + Й»-70^(7- + -^-). (III.45) 162

I* ?(*■ 206

j ■ 1: 245

L — ^ ^ j L_0CH = ^ 2 L_0CH ⁼ j 2 ^{= MM}" 280

+-И(И* 352

№ № 355

^Ht)4 399

' + f '-f

P = My — —- ^У *

(« — 2), (IX. 18)

где для полосы прямоугольного сечения

M₇ = a_Tbh*/6. (IX. 18а)

Усилие на верхние и нижние ролики

Р„ = Р_я = Р/2. (IX. 19^

Из анализа формулы (IX. 18) следует, что усилие на ролики при правке пропорционально квадрату толщины полосы и обратно пропорционально шагу между роликами.

Таким образом, при увеличении толщины полосы вдвое усилие на ролики возрастает в четыре раза; уменьшение шага между роликами, желательное с точки зрения качества правки, также вызывает увели­чение давления на ролики, что влечет за собой необходимость усложне­ния конструкции подшипниковых опор и применения дополнительных рядов опорных роликов.

Для листоправильных машин с большим числом роликов (п> 11) с достаточной точностью можно принимать, что: 1) под первыми тремя роликами (вторым, третьим и четвертым) все сечение полосы деформи­руется (правится) пластически и моменты М₂, Мз и М₄ определяются по формуле (IX.5); 2) под последними тремя роликами (п—3\ п—2 и п— 1) все сечение полосы деформируется только упруго и моменты

М_л_₃; Мп-2 и М_п-1 определяются по формулам (ГХ.За) и (IX.7); 3) под остальными средними (п—8) роликами значение момента изгиба сред­нее между пластическим и упругим момент'ами.

Подставляя эти значения моментов в основную формулу (IX.17), по­лучим

р₌±_(п-2)^а±. (IX .20)

Выясним теперь, какой ролик при правке полосы испытывает макси­мальное усилие.

Так как первые три ролика изгибают полосу почти пластически (M2=M3=M₄=M_n=0_s bh-/4), то из анализа уравнения (IX.17) для Р₂, Рз и Ра следует, что максимальное усилие будет испытывать третий ролик; это усилие

P₃ = J-jW_n = 2<j_T-^_ (IX.21)

Мощность пластического изгиба полосы

Работу пластического изгиба (деформации при правке) полосы совер­шает каждый приводной ролик благодаря трению (качения), возника­ющему между ним и полосой. Как уже было подробно изложено, при правке полоса деформируется пластически и упруго.

Теоретически и экспериментально доказано, что при небольших пла­стических деформациях при изгибе гипотеза плоских сечений остается действительной не только для центральной упругой зоны, но и для по­верхностных слоев, деформируемых пластически. Это означает, что при упруго-пластическом изгибе сечение /—I переходит в сечение II—II, ос­таваясь плоским (по прямой линии II—II, см. рис. IX.2,г), и все про­дольные волокна как в упругой, так и в пластической зонах деформи­руются пропорционально своему расстоянию от нейтральной оси. Пра уменьшении степени деформации (нагрузки на ролик), т. е. после прохо­да сечения II—II под роликом или над ним, упругая деформация воло­кон должна восстановиться, т. е. сечение II—II должно параллельно пе­реместиться в положение///—III. Однако этому перемещению будут пре­пятствовать внутренние пластически (остаточно) деформированные волокна. Поэтому, оставаясь плоским, сечение II—II поворачивается относительно нейтральной оси и занимает положение IV—IV. Таким об­разом, в поверхностных слоях появятся остаточные упругие деформации обратного знака, которые будут уравновешены остаточными упругими напряжениями в промежуточных по высоте слоях (см. рис. 1Х.2, д, е). Так как сечение IV—IV должно находиться в равновесном состоянии после разгрузки, то величину остаточного упругого напряжения в по­верхностном слое определяем из условия, что фиктивный упругий мо­мент разгрузки, создающий напряжения в сечении IV—IV, должен быть равен действительному моменту нагрузки при упругопластическом из­гибе (упрочнением поверхностных слоев при деформации можно прене­бречь), т.е. согласно формуле (IX.14):

о_РГ_у = а_т( а„ = <г_т-^й^Ь,

где <7р—максимальное упругое напряжение разгрузки в поверхностном слое.

Остаточное упругое напряжение обратного знака в поверхностном слое после разгрузки

(IX.22)

Из анализа этой формулы можно сделать следующие выводы:

а) если h_z=2z=Q, т.е. имеемся чисто пластический изгиб (нет уп­ругого ядра в сердцевине), то оост-=0,5а_т;

б) если h_z=h_} т.е. имеется чисто упругий изгиб по всему сечению,

то сгост=0, так как сечение II—// полностью совместится с сечением 1—1.

Отсюда можно заключить, что при реальном упруго-пластическом изгибе после правки в поверхностных и внутренних (на некоторой глу­бине) слоях будут возникать остаточные упругие напряжения. Эти на­пряжения являются взаимно уравновешенными по знаку в зонах как выше, так и ниже нейтральной оси (например, поверхностные слои — сжатие, внутренние промежуточные — растяжение, см. рис. IX.2, е). По­этому они не влияют на форму (прямолинейность) полосы после прав­ки и могут быть сняты только последующей термической обработкой — отжигом (если в этом есть необходимость).

Так как остаточные упругие напряжения и моменты взаимно урав­новешены в каждом полусечении, то, значит, внутренняя потенциальная энергия полосы равна нулю, т. е. на создание этих напряжений не была затрачена дополнительная энергия при упруго-пластическом изгибе по­лосы (эти напряжения возникли только в результате перераспределения напряжений при восстановлении упругого равновесия). Таким образом, при подсчете энергии (мощности) правки полосы надо принимать во внимание только энергию (работу) пластической (без упругой) дефор­мации полосы и считать при этом, что энергия упругой деформации пол­ностью восстанавливается (затрачивается при нагрузке и воспринима­ется роликом при разгрузке).

На основании изложенного принимаем, что:

1. полная деформация при упруго-пластическом изгибе характери­зуется треугольником АО В;

2. упругая обратимая деформация (возвращаемая от полосы ролику при повороте сечения II—II в положение III—III) характеризуется тра­пецией BODE-,

3. необратимая работа пластической деформации соответствует треугольнику ADE.

Из подобия треугольников (см. рис. IX.2, г) при DC=o_r определим

h/2

= е„

1 — кц

hi 2

2 У

— 1

(IX.23)

— В.

"п.у

1 — kr

^sn ^ет __ 6ц Ч"" 8>г

^еП.у 4- В!

СТх

Определим полную работу упруго-пластического изгиба,

а. Для участка t/ = 04-z (упругая зона)

• е„

удельная работа, согласно закону Гука:

_а ^еУ^аУ __ Ет Or ( У у _ (JL^Х2

2. 2 \ г ) 2 Е \ z

работа упругого изгиба элемента dF=bdy и F_z—bz

dA' = adF; A' =~b\ (JLjdy = -^-Ыг( 1 -*J.

О

б. Для участка y=z-r-h/2 (упруго-пластическая зона)

°у — °т = const; упругая часть зоны а₇ = е_т а_т/ 2; пластическая часть зоны

«Л = е».7 О, = е_та_т - j l);

^а-^[гЬгЛ~¹]_; ^dA" = ^ = abdy,

^Л"⁼-5г[гг^^-.1

г z

Полная работа упруго-пластического изгиба для всего сечения

2

А_у и = 2(Л' + Л") = 2-^-6А -f —-^£—V,

^{уп 4} ' 4£ \ 3 1-£п/

^bh-^~ 4 £ 1— k_n

■^у.п

(IX. 24)

3(1 -/?„) J

2£

Определим работу пластической деформации изгиба полосы одним ро­ликом на участке y—z+h/2 (треугольник ADE):

£т а_т

"Е£.У

1—fe_n А

= а_п Ыу; ft/2

2

jtf »

^Лл = -Г-^Ь

2</

1 №

Wt

4£

1-fen

Для всего сечения

(IX. 25)

bh

л„=

2Е

1 -fer

Определим работу упругого изгиба как разность работ: „2

(И^).

(IX. 26)

Л_у — Л_уп Л_п ^

Отношение работ пластической и упругой деформации сечения одним роликом

полосы

3£

(IX.27)

d-fen)(l+2fe_a)

Л,

Из анализа этого уравнения следует, что пластическая деформация больше упругой только при интенсивном изгибе, когда &_п>0,56; для зна­чений &_п<0,56 отношение Л„/Л_у< 1.

Таким образом, в итоге рассмотрения усилий на ролики и работы (энергии) упруго-пластического изгиба при правке полосы можно сде­лать следующие выводы:

1. При определении усилия на ролики в формулы (1ХЛ7) и (1ХЛ8) необходимо подставить значения моментов упруго-пластического изги­ба по формулам (1ХЛ4)—(IX.16).

2. При определении работы (мощности) деформации, требуемой от приводного ролика для правки полосы, надо учитывать только работу, необходимую для пластического изгиба поверхностных слоев полосы и не принимать во внимание обратимую энергию упругого изгиба цент­ральной зоны сечения полосы.

На основании нзложектоз кгпишем формулы мощности пластичес­кой деформации и соответствующего крутящего момента при правке полосы, движущейся со скоростью v, и угловой скорости вращения олика (без проскальзывания по полосе) ® = v(R = 2v{D [согласно фор­муле (IX.25)]: а) для одного i-того ролика

sWjtrt.i—AiV = —- vbh

l-fer

m

AW = — =

— bhD

4 E

(IX.28)

о^гу — а, • const, £у — бц тт^ *— 6

б) для всех (п—2) роликов (кроме первого и последнего, которые не изгибают полосу, см. рис. IX.3)

(IX.29)

коэффициент пластической

ip bhDk_деф,

где &_деф — результирующий (суммарный) деформации при правке полосы:

i—n—1

/ ,2 \

1

■^деф ■

&деф —

(IX.30)

+ k₂ (п 3)

_1 — 6₂

N

(О,

подш

Очевидно, что мощность и момент правки пропорциональны сечению полосы и квадрату предела текучести материала полосы.

Мощность электродвигателя привода правильной машины

При определении мощности электродвигателя для привода правильной машины, кроме мощности деформации пластического изгиба [формула (IX.29)], необходимо учесть потери мощности на трение в подшипни­ках Л^подш и мощность трения качения роликов по полосе N_Kач для всех п роликов, а также т] — к. п. д. редуктора и шестеренной клети, имею­щихся в линии привода машины:

А^дв = (Л^деФ + ли_дш 4- Л/ная) 1/Л- СК.31)

Мощность потерь на трение в подшипниках всех п рабочих роликов

d

(IX. 32)

2

■ .., ___