1. Проверяем наличие зоны прилипания на дуге захвата а:

а) согласно формуле (II.18а)

2. h_{c р}= 1,8 > 2’фд = 0,56,

значит, зона прилипания имеется и протяженность ее при Л_ср//= 1/1,8 = 0,555 IJl = 1— 2ф_пЛ_ср//=* 1 —2-0,8-0,555= 0,689; 1_П = 0,689/ = 43,4 мм.

б) участки скольжения на дуге захвата, согласно формуле (II.18),

/₀ = 0,28-40 = 11,2 мм; 1_Х = 0,28-30 = 8,4 мм.

2. Определяем отношение (р_ср/&) по длине контакта 1\ не проводя расчетов по формуле (11.20), по кривой для ц = 0,4 и ///г_ср = 1,8 (см. рис. II.2) находим р_Ср/А=1,4.

3. Определяем скорость деформации металла по формуле (1.78) при скорости про­катки и = 3 м/с

*_cp = ef =0.25^=.2 1/с.

4. При температуре прокатки 1050 °С и скорости деформации 12 1/с по кривым, приведенным на рис. 11.20, а находим предел текучести низкоуглеродистой стали о_д = = 110 МПа. Согласно формуле (1.39), удвоенная константа пластичности

2ття| ~ 1 > 1 оогд = 126 МПа.

5. Определяем среднее давление металла на валки и полное усилие прокатки:

а) р_Ср = 1,4 (А) = 176 МПа;

б) усилие на 1 мм ширины прокатываемого толстого листа <7 = р_Ср/= 176-63 = 11,09 кН/мм;

в) при максимальной ширине листа 6 = 2600 мм, полное усилие прокатки Р = <7& = 29 000 кН=29 МН.

Пример 4. Определить среднее давление металла на валки и полное усилие прокатки при холодной прокатке тонкого широкого листа в четырехвалковой клети ста­на 2800.

Дано: диаметр рабочих валков £>=550 мм; Л₀=4 мм; h_l=3 мм; h_Cv=3,b мм;

ДЛ=> 1 мм; е=0,25; ljh_cp = 4,75; / = ~VRAh = 16,6 мм.

При прокатке применяют масляную эмульсию, поэтому коэффициент контактного трения ц=0,10-е-0,12; принимаем jx=0,12; тогда, согласно формуле (11.18), коэффици­ент, характеризующий наличие зон скольжения и прилипания, будет равен

1 1

“Фп ~ ~~Z— In ~— = 4,16*1,4255 = 5,95.

2\i 2ja

1. Проверяем наличие зоны прилипания по формуле (II.18а):

//Л_Ср = 4,75<2^_п = 11,9,

значит зона прилипания не возникает (по всей дуге захвата имеется только скольже­ние).

2. Находим отношение pcplk:

а) по формуле (II.8)

[ m = (i//A_cp = 0,12-4,75= 0,57; e^m = 1,768; р_срМ= 1,344;

б) по формулам (II.9) и (II.9а)

а = Л/г/ / = 1/16,6 = 0,06 (3°26'); б = 2|л/а = 4;

р_ср 2 (1 — 0,25)

_Л 1,118 [1,59 — 1) = 1,34;

1. 25(4—1) ¹

Г/—!—)^1,5—,1

_\1 — 0,25 ) \

0,25

= 2(1,543 — 0,875)= 1,336.

в) по формуле (II. 11) Рср 2

0,25-4

Таким образом, по всем формулам результаты расчетов отличаются незначительно.

Можно не проводить расчеты по этим формулам, а пользоваться графиком, при­веденным на рис. II.3: по кривой для ц = 0,12 при //Л_ср =4,75 находим р_ср/&=1,34.

3. Определяем среднее давление металла на валки. Для случая холодной прокатки листов из нержавеющей стали марки 1Х18Н9Т, согласно рис. 1.15 (кривая /), предел текучести этой стали о_то=500 МПа, а с учетом наклепа при обжатии е = 0,25 o_Ti = = 820 МПа, поэтому 0_т._Ср = 66О МПа и k_cp = l, 15-660=759 МПа.

Тогда pcv = 1,34 £_ср = 1017 МПа.

4. Находим полное усилие прокатки при ширине листа &=2000 мм:

а) усилие на 1 мм ширины листа

q = р_срI = 1017-16,6 = 16,8 кН/мм;

б) полное усилие прокатки

Р = 16,8 ■ 2000 = 33600 кН = 33,6 МН.

5. Учтем влияние упругого сплющивания валков при холодной прокатке (без на­тяжения, а_СР = 0): _Л ...... ....

а) согласно формуле (11.24) определяем коэффициент Ъ_с при С= 1,08• 10~⁵ мм^/Н:

550-0,12

Ь_с= 1,08-10-5.759 — =0,16;

3,5

б) определяем параметр тс по формуле (II.24а) при т =0,57 и 6_С = 0,16; методом подбора находим; т_с — 0,72.

Можно не проводить расчеты по этой формуле; по кривым, приведенным на рис.

2. 9, непосредственно находим т_с = 0,72;

в) рассчитываем параметр Ulh_0Р с учетом упругого сплющивания

/с _ _ _{п 7<)} Jc 0,72 ^

“^C"^f‘ Лер ' Лср °'¹²

Параметр //Аср увеличился в 6/4,75=1,26 раза;

г) определяем отношение р_ср/&; по кривым, приведенным на рис. II.2 для р — 0,12 при U/hcр=6 находим

р_сp/k — 1,46; р_ср = 1,46£_ср = 1,46- 759 = 110 МПа;

таким образом, среднее давление увеличилось в 1,46/1,34=1,09 раза;

д) длина контакта с учетом упругого сплющивания валков

l_clh_{c р} = 6; f_c = 6/i_cp = 6-3,5 = 21 мм,

т. е. увеличилась в 21/16,6=1,26 раза;

е) полное усилие прокатки будет

P = p_cpl_cb= 1100-21-2000 = 46200 кН = 46,2 МН,

т. е. увеличится в 46,2/33,6=1,37 раза.

Таким образом, фактическое полное усилие прокатки с учетом упругого сплющива­ния валков будет на 37 % больше в результате влияния двух факторов: увеличения среднего давления на 9% ввиду увеличения параметра ///г_Ср на 26 %; увеличения дли­ны контакта на 26 %.

Отсюда следует, что, несмотря на небольшое увеличение среднего давления ме­талла на валки (9 %), полное усилие прокатки при упругом сплющивании их увеличи­вается значительно (37%), поэтому учет влияния упругого сплющивания валков при определении усилия прокатки следует считать обязательным.

Пример 5. Определить давление металла на валки при холодной прокатке тонкой жести (0,1 % С) с натяжением в четырехвалковой клети пятиклетевого непре­рывного стана 500/1300X1200.

Дано: диаметр рабочих валков D—500 мм; h₀=2,2 мм; 6=1000 мм; режим обжа­тий: 2,2— 1,35—0,8—0,5—0,32—0,25 мм; Aft=0,85—0,55—0,30—0,18—0,07 мм; е=0,386—

1. 406—0,375—0,36—0,22; относительные результирующие обжатия после каждого про­пуска во=0,386—0,635—0,77—0,855—0,89; предел текучести материала исходной поло­сы От=220 (МПа).

Расчет выполняем (в качестве примера) только для третьего прохода (прокатка в третьей клети), для которого fc₀=0,8 мм; /4=0,5 мм; A/i=0,3 мм; е=0,375; е_о=0,77; Лер = 0,65 мм. При 82=0,635 (после предыдущего прохода во второй клети) по кривой приведенной на рис. 1.15, о_то=520 МПа; при е.₀=0,77 (после третьего прохода) cTti = =620 МПа; о_т.с_Р=570 МПа, поэтому £₀=1,15, ст_то=600; А, = 1,15; а_и = 720; А_Ср“ =660 Н/мм² (МПа) коэффициент наклепа (упрочнения) | = a_T|/a_T0= 1,19.