8. Обнаружение и методы устранения грубых погрешностей. Суммирование систематических и грубых погрешностей.

Обнаружение и исключение грубых погрешностей измерения.

Чтобы результат исключить, нужно установить критерий сравнения. Для исключения грубой погрешности мы используем вероятностный критерий. В этом случае задача легко решается статистическими методами.

Мы рассмотрим применение вероятностного критерия для нормального закона распределения погрешности. Методы статистической оценки в этом случае регламентируются ГОСТом: 11.002-…

Идея метода:

переходим от оценки погрешности к оценке новой переменной t, определяемой выражением: для этой переменной рассчитываем границы допустимых значений ( );

определяем анамальность измерения по соотношению:

Поясняющий рисунок:

Методика расчета:

по числу измерений N и уровню значимости q определяем граничные значения параметра t, то есть t_г;

рассчитываем значения параметра t для максимального и минимального значения х;

используем критерий: если , то данные значения отбрасываем.

Суммирование погрешностей:

Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешности отдельных его узлов и блоков, каждый из которых будет иметь как случайную так и систематическую погрешности.

Систематическая погрешность определяется по алгебраическому закону с учетом знаков:

Суммирование случайных погрешностей происходит по квадратическому закону с учетом коэффициента карелляции:

k=1,

k=0,

Результирующая погрешность определяется по квадратическому закону с учетом их коэффициента карелляции:

При суммировании погрешностей используется критерий ничтожности погрешности: если частная погрешность меньше 0,3 общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь.

9. Погрешности косвенных измерений.

Погрешности косвенных измерений находятся в соответствии с теоремой:

« пусть физическая величина z, значение которой определяется косвенным путем, представляет собой нелинейную дифференцирующую функцию: и мат. ожидания . Независимый результат прямых измерений значений аргументов , полученный со среднеквадратическими случайными погрешностями и содержащие соответственно абсолютные систематические погрешности . Тогда результат косвенного измерения определяется из выражения

А - результат измерения величины, которая находится косвенным путем.

Систематическая погрешность:

- абсолютная погрешность результатов измерений.

Относительная систематическая погрешность :

Абсолютная случайная среднеквадратическая погрешность:

Относительная случайная погрешность:

Абсолютная:

Относительная:

10. Статистическая обработка прямых равноточных измерений.

Статистическая обработка включает:

1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений.

2. Проверка гипотезы о принадлежности результатов измерений к нормальному закону распределения.

3. Обнаружение и исключение грубых погрешностей (промахов)

4. Вычисление действительного значения измеряемой величины.

5. Вычисление погрешности результатов измерений.

6. Оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдений, результата измерения

7. Вычисление доверительного интервала случайной погрешности результата измерений.

8. Вычисление границ неисключенной систематической погрешности результата измерений.

9. Запись результата измерения в стандартной форме.

Равноточные измерения - измерения, проводимые в одинаковых условиях, одним оператором,одними измерительными средствами.

При однократных измерениях оценку погрешности производят на основе класса точности используемого прибора измерения.

При выполнении ряда измерений одной величины за истинное значение измеряемой величины принимают наиболее достоверное - среднее арифметическое (действительное)

Зная среднее арифметическое можно определить отклонение единичного результата от среднего значения:

Оно может быть вычислено для каждого измерения (сумма всех отклонений должна быть равно 0) .

Среднеквадратическое отклонение погрешности единичного однократного измерения:

Погрешность результата:

При оценке результатов измерений пользуются понятием предельно допустимой погрешности:

Рассмотренные оценки результатов выражаемых одним числом называют точечными оценками.

О надежности результатов судят по вероятности того, что результат измерений (действительное значение ) отличается от истинного не более чем на :

- доверительная вероятность.

- доверительный интервал

В долях среднеквадратической погрешности измерений:

Результат прямых одноточных многократных измерений записывается в виде: