17.Метод узловых потенциалов. Достоинства и недостатки метода.

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Достоинства узлового метода:

1. Малая размерность математической модели

2. Простой алгоритм формирования ММС

3. Простые алгоритмы работы с многополюснымии элементами, что позволяет разрабатывать библиотеки ММЭ с вложенными элементами

Недостатки узлового метода:

1. Ограничение на вид компонентного уравнения.

2. Методы численного интегрирования ОДУ растворены в компонентных уравнениях реактивных ветвей.

18. Обобщенный метод формирования математической модели системы: базис метода, группы уравнений мм в блочно-матричной записи, достоинства и недостатки.

Дискретизация компонентных уравнений реактивных ветвей в большинстве методов формирования ММС приводит к тому, что библиотека методов численного интегрирования неразрывно связана с библиотекой математических моделей элементов. Чтобы избавиться от этого недостатка необходимо в базис метода включить производные переменных состояния. Таким образом, базис обобщенного метода составляют: производные переменных состояния, переменные типа потока для всех ветвей и переменные типа разности потенциала для всех ветвей. То есть, по сравнению с табличным методом, базис расширен производными переменных состояния. Компенсировать это расширения, для того, чтобы получить замкнутую систему уравнений, следует формулами численного интегрирования, которые свяжут производные переменных состояния с самими переменными состояния. Для α ветвей, из которых γ реактивных ветвей будем иметь 2α+γ неизвестных. Топологические уравнения, полученные с помощью М-матрицы, дадут α уравнений, столько же будет компонентных и γ уравнений дадут формулы интегрирования.Метод получил название обобщенный, поскольку из него путем соответствующих преобразований могут быть получены остальные методы, в частности, для вышеприведенной модели, если исключить прозводные переменных состояния получим модель в точности соответствующую табличному методу.

Достоинства обобщенного метода:

1. Нет ограничений на вид компонентного уравнения .

2. Библиотека методов численного интегрирования не связана с библиотекой математических моделей элементо. Недостатки обобщенного метода:

1. Высокая размерность математической модели.

2. Невозможность работы с многополюсными элементами (без препроцессорной подготовки)

3. Привлечение теории графов к построению модели.