Внутренние силы

В результате действия внешних сил в теле возникают внутренние силы.  Внутренняя сила — силы взаимодействия между частями одного тела, возникающие под действием внешних сил.

Внутренние силы являются самоуравновешенными, поэтому они не видны и не влияют на равновесие тела. Определяют внутренние силы методом сечения.

Внешние нагрузки приводят к следующим видам напряженно-деформированного состояния:

• Срез

• Изгиб

• Кручение

принцип освобождения от связей

Аксиома связей (принцип освобождения от связей) — одна из аксиом теоретической механики. Может быть сформулирована следующим образом:

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

При этом под связью понимается всё то, что ограничивает движение тела.

Простейший пример применения аксиомы связей: если на горизонтальной поверхности (например, на столе) в поле тяжести Земли (то есть, в "обычных" земных условиях) лежит тело, то мы можем мысленно отбросить горизонтальную поверхность и заменить её действие силой реакции этой поверхности.

3 Вопрос Проэкция силы на ось и плоскость

Проекцией силы F на ось Ox называется скалярная величина F_x, равная произведению ее модуля F на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x=F·cos  .

Проекция силы на ось:

• положительна, если угол   -острый;

• равна нулю, если угол   - прямой ( сила перпендикулярна оси );

• отрицательна, если угол   - тупой.

Проекцией силы F на плоскость Oxy называется вектор F_xy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

В отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость является векторной величиной и характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Oxy.

По модулю F_xy=F·cos  ,  где   - угол между векторами F и F_xy.

Проекция силы на плоскость используется, например, для нахождения проекций силы на оси, лежащие в этой плоскости (см. рис.): F_x=F_xy·cos  ; F_y=F_xy·sin  .

4 И 5.Сложение двух сил.Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости. Равнодействующая.

6.Вектор момента силы относительно центра.Момент силы относительно оси.

Пара сил и ее момент

Моментом силы относительно точки (рисунок 1.1) называется векторное произведение радиус-вектора  точки  приложения силы на вектор силы. 

                                                M_o(F) = r ⊗ F

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

 |M_o(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где  h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки  O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы.

Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2). 

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

 Момент силы относительно оси

    Момент силы относительно оси, например  O_z (рисунок 1.18), равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси (F' ) относительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

 M_z(F) = M_o(F') = F' h'.  (1.9)

    Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки.

    Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0  (например M_z(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, M_z(Q)  . Момент силы относительно оси – скалярная величина. 

П арой сил называется совокупность двух равных по модулю, параллель­ных и противонаправленных сил. Расстояние между ли­ниями действия сил пары на­зывается ее плечом. Моментом пары называется взятое со знаком "плюс" или "минус" произведение модуля сил, образующих пару, на ее плечо.Момент пары сил по­ложителен, если пара стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицателен в противоположном случае. Мо­мент пары определяется по формуле (рис. 1.15):

  Где

Важнейшее свойство пары сил выражается теоремой об эквивалент­ности пар, которую мы приводим без доказательства: все пары сил, лежащие в одной плоскости и имеющие одинаковые по вели­чине и знаку моменты, эквива­лентны. Из теоремы следует, что действие пары сил на твердое тело полно­стью определяется ее моментом. Не изменяя действие пары на твер­дое тело, мы можем изменять величину, направления и линии действиявходящих в нее сил, сохраняя неизменным момент пары. Таким образом, пара сил качественно отличается от простой со­вокупности двух сил, которые, как мы знаем, можно переносить только вдоль линий действия.

 Два других свойства пары сил, необходимые при решении задач: алгебраическая сумма проекций обеих сил, составляющих па­ру, на любую ось равна нулю; алгебраическая сумма моментов обеих сил, составляющих пару, относи­тельно любой точки в плоскости пары равна моменту самой пары.