4. Условие жесткости при растяжении (сжатии) записывается в виде
1)
;
Условие прочности при изгибе
Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении
.
Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений
.
Величина допускаемых напряжений назначается в зависимости от материала, из которого изготовлена балка.
Пластичные материалы
обладают примерно равными пределами
текучести на сжатие
и на растяжение
равны между собой и поэтому
.
Для хрупких
материалов, у которых прочность при
сжатии выше, чем при растяжении,
допускаемые напряжения на растяжение
и сжатие, как правило, не равны между
собой
и, поэтому, необходимо записывать два
условия прочности
,
,
где
и
- расстояния от нейтральной оси до
наиболее удаленных растянутого и сжатого
волокон.
Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям имеют вид
где Wх – осевой момент сопротивления;
.
При проверке прочности балки по главным напряжениям пользуются формулой
Если материал по-разному сопротивляется растяжению и сжатию, записывается два условия прочности, отдельно по растяжению и по сжатию.
При изгибе балок возникают два вида перемещений: вертикальные (их называют прогибами) и углы поворота сечений. Горизонтальными перемещениями при изгибе балок вследствие их малости пренебрегают.
Эти перемещения могут быть найдены либо методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки, либо методом начальных параметров, либо при помощи интеграла Мора.
Наиболее универсальным методом при определении перемещений является метод Мора. На нем и остановимся подробнее.
Для балок и рам интеграл Мора имеет вид
,
где
–
перемещение по i направлению, вызванное
внешней нагрузкой,
–
изгибающий момент от единичной силы
(единичного момента);
–
изгибающий момент от внешней нагрузки;
–
жесткость стержня при изгибе (рис. 4.1).
Рассмотрим условие равновесия, связывающее напряжения и внутренние усилия в поперечном сечении балки (рис. 10.3), опуская индекс x y момента, получим
(1)
(2)
(3)
(4)
При чистом изгибе
найдем из рассмотрения деформации
участка балки длиной dz относительное
удлинение некоторого волокна, находящегося
на расстоянии у от нейтрального слоя
(5)
-относительное
удлинение участка
Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии.
- осевой момент
сопротивления сечения
(9)®(4)Þ
-
статический
момент инерции
Значит, ось х – центральная. Таким образом, центр инерции проходит через центр тяжести сечения.
-
центробежный момент инерции
Через ось у проходит силовая плоскость, значит, оси x и у – главные центральные оси.
,
,
,
,
Опасное сечение над опорой В
Двутавр №22,
Для №22 перегрузка
