1 Вопрос

1.1.1. Основные понятия и аксиомы статики

Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пре-небречь. Она обладает массой и способностью взаимодействовать с другими материальными точками. Например, в небесной механике планеты, движущие-ся вокруг Солнца, часто рассматривают как материальные точки, поскольку их размеры малы по сравнению с размерами орбит. Пользоваться понятием мате-риальной точки целесообразно также и в том случае, когда все частицы движу-щегося физического тела перемещаются одинаково.  Совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой, называется системой материальных точек.  В теоретической механике пренебрегают малыми деформациями тел и считают эти тела абсолютно твердыми.  Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между дву-мя точками которого, во все время движения, остается величиной постоянной.  Силой называется количественная мера механического взаимодействия тел. Сила является векторной величиной, действие силы на тело определяется численным значением (модулем), направлением и точкой приложения силы  (рис. 1.1).

Рис. 1.1.

На схемах сила изображается направленным отрезком. Основной едини-цей измерения силы является 1 Ньютон (1Н).  - Совокупность нескольких сил, действующих на тело, называется систе-мой сил.  - Эквивалентные системы сил - системы сил, оказывающие одинаковое механическое действие на одно и то же тело.  - Уравновешенная система сил - система сил, под действием которой те-ло находится в равновесии.  - Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей.  - Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей силой.  - Внешними силами называются силы, действующие на тело со стороны других тел.  - Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами одного и то-го же тела.  В статике рассматриваются условия равновесия внешних сил.  Аксиомы статики.В основе статики лежат несколько не требующих до-казательства аксиом, из которых выводятся все теоремы и уравнения.  Аксиома 1. Две силы, действующие на абсолютно твердое тело уравновешива-ются только тогда, когда они равны по величине и направлены по од-ной прямой в противоположные стороны (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Рис. 1.3

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изме-нится, если

прибавить к ней или отнять от нее уравновешенную сис-тему сил (рис. 1.3).

Следствие из аксиомы 1 и 2. Действие силы на абсолютно твердое тело (АТТ) не изменится, если точку приложения этой силы перенести по ли-нии ее действия. Пусть на тело в точке А действует сила   (рис. 1.4). Добавим в точке В, выбранной произвольно на линии действия си-лы   , уравновешенную систему сил  и   равных по абсолютной величине   и направленных по линии ее действия. На основании аксиомы 1 силы  и   будут уравновешены и их можно отбросить (аксиома 2). В результате получим силу   =   , но приложенную не в точке А, а в точке В. Отсюда следует, что сила, приложенная к АТТ, есть вектор скользящий.     

Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6

Аксиома 3 Равнодействующая двух сил, приложенных к АТТ в одной точке, равна

их геометрической сумме , т.е. выражается по моду-лю и направлению диагональю

параллелограмма,построенного на этих силах (рис. 1.5).

Аксиома 4 Всякому действию одного тела на другое соответствует равное по величине,

но противоположное по направлению противодействие. Действие и противодействие-это силы,

приложенные к двум раз-личным телам, поэтому они не уравновешиваются (рис. 1.6).

Аксиома 5 Если деформируемое тело под действием системы сил находится в

равновесии, то при отвердевании его равновесие сохраняется.

Под действием сил тело D находится в равновесии. Если трос CB заменить стержнем,

то равновесие не нарушится, равновесие не нарушится и в том случае, если трос BD

за-менить стержнем, если же стержень АВ заменить тросом - равновесие нарушится

(рис. 1.7).

Рис.1.7

Связи и их реакции. Твердое тело называется свободным, если оно мо-жет перемещаться в пространстве в любом направлении (ВС в полете). Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отно-шению к нему связью. Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называетсянесвободным (движение самолета по ВПП). Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется силой реакции этой связи. Для нахождения реакции связей используют аксиому связей, на основании ко-торой всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если от-бросить связи, заменив их действие на тело силами реакций этих связей. Направление силы реакции связи противоположно тому направлению, в котором активные силы стремятся переместить тело.