5. Геометрические параметры прямозубых цилиндрических зуб колес.

Д ано 2 зубчатых колеса, находящихся в зацеплении, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Z-число зубьев (мин. – 17, макс. – до 220).

Эвольвента– траектория, которую описывает любая точка прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности.

При зацеплении одного колеса с другим появляется начальная окружность радиусом rw. Это окружность одного зубчатого колеса, перекатывающаяся без скольжения по окружности (поверхности) второго. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным шагом и обозначается p_t. Пользуясь шагом зацепления, можно выразить длину любой окружности колеса, умножив шаг на число зубьев z:

p_tz = πd_t, где _t – индекс соответствующей окружности, например, p_a, d_a или p_f, d_f.

основным параметром принят не шаг, а отношение его к числу π. Эта величина называется модулем зацепления m_t:

m_t = p_t/π. |мм| Чаще всего согласно стандартам ограничиваются следующими значениями модуля (в миллиметрах): 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12;0,15; 0,20; 0,25….

Окружность, по которой модуль имеет расчетное стандартное значение, называется делительной. Диаметр ее обозначается d, она является базовой для определения элементов зубьев и их размеров, Диаметр делительной окружности d = mz

Окружная толщина s зуба по делительной окружности s = p/2 = πm/2

Высота головки зуба ha = ha*∙m, где ha* – коэффициент высоты головки, который в соответствии со стандартом равен единице (ha* = 1), а высота головки равна модулю (ha = m). ; Высота ножки зуба hf = (ha* + c*)m, где с = с*m – величина радиального зазора между зубьями колес, находящихся в зацеплении; с* – коэффициент радиального зазора, который зависит от величины модуля: с* = 0,5 при m ≤ 0,5 мм, с* = 0,35 при 0,5 < m < 1 мм и с* = 0,25 при m ≥ 1 мм. Высота зуба h = ha + hf = m(2 + c*).  Диаметры окружности выступов 

da = d + 2ha = m(z + 2). Диаметры окружности впадин df = d – 2hf = m(z –  2 – 2c*) 

Достоинство: передаточное отношение не зависит от погрешности межосевого расстояния колес. Одним инструментом можно нарезать колеса с разным числом зубьев.

6. Кинематические исследования зубчатых механизмов.

В простой зубчатой передаче, состоящей из двух находящихся в зацеплении колес, при внешнем зацеплении колеса вращаются в разные стороны, поэтому передаточное отношение отрицательное, а в передаче с внутренним зацеплением передаточное отношение положительное, т.е.

i₁₂ = ω₁/ω₂ = z₂/z₁, где знак «–» принимают при внешнем зацеплении колес, знак «+» – при внутреннем.

Передаточное отношение, которое можно воспроизвести одной парой зубчатых колес (исключая червячную передачу) невелико. При необходимости получения больших передаточных отношений применяют многоступенчатую передачу.

Р ассмотрим плоский ступенчатый зубчатый механизм (рис. а), представляющий собой последовательное соединение нескольких простых механизмов. На каждом промежуточном валу находится не менее двух колес, зацепляющихся соответственно с колесами предыдущего и последующего валов. Ведущим является колесо 1, общее передаточное отношение всего механизма i_1n = ω₁/ω_n, где ω₁, ω_n – соответственно скорости вращения ведущего и выходного n-го звена. Передаточные отношения простых механизмов, состоящих из одной пары колес, находящихся в зацеплении - i₁₂ = ω₁/ω₂ = –z₂/z₁; i₂₃ = ω₂/ω₃ = –z₃/z_2' и т.д. Перемножим полученные соотношения i₁₂∙i₂₃∙…∙

i_(n–1)n=(ω₁/ω₂)∙(ω₂/ω3)∙…(ω_n–1/ω_n) = ω₁/ω_n, но ω₁/ω_n = i_1n, поэтому

i_1n = i₁₂∙i₂₃∙…∙i_(n–1)n, (3.22)

т.е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений всех простых зубчатых передач, входящих в механизм. Зависимость можно выразить через числа зубьев колес. Для схемы, представленной на рис. 3.8, а, она примет вид:

i_1n = (–1)k(z₂/z₁)∙(z₃/z_2')∙…∙(z_n/z_(n–1)'), где z₁, z_2', …, z_n – число зубьев колес передачи;

k – число внешних зацеплений.